Finite Group Databasebeta

← #13266367

Subgroups — #13266367

Order 1792.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727460C212yesmaximal
3#11727347C211yesmaximal, characteristic
4#11725454C212yesmaximal, complemented
5#11725441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C7×C4⋊Q8—22no—
7#90201C2211yescharacteristic
8C7×#395—21no—
9C7×#395C2212yes—
10C7×#389—22no—
11C7×#384C2211yescharacteristic
12C4×C7×C4⋊C4—21no—
13#89999—22no—
14#89738—21no—
15C2×#6379—21no—
16#89325C2211yescharacteristic
17#89323C2212yes—
18#89246—22no—
19#12180—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8—21no—
21C22×C7×Q8D412yes—
22C2×#1157—21no—
23C7×C4⋊Q8—48no—
24C2×C7×C4⋊C4—21no—
25C2×C7×C4⋊C4—21no—
26C2×C7×C4⋊C4—22no—
27C2×C7×C4⋊C4—22no—
28C2×C7×C4⋊C4—22no—
29C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C7—22no—
32C2×C42×C7D411yescharacteristic
33C2×#1143—42no—
34#6493—22no—
35C2×#1136—21no—
36#6460—41no—
37#6458—41no—
38C7×#95—21no—
39C7×#95—22no—
40C7×#95D412yes—
41#6409—42no—
42C22⋊(C7⋊C8)—22no—
43#6384—41no—
44#6383—41no—
45#6379—42no—
46#2551D711yescharacteristic, complemented
47#2039—71no—
48#1604—72no—
49#1354—72no—
50#1325—71no—
51C2×C7×Q8—44no—
52C2×C7×Q8—44no—
53C2×C7×Q8—42no—
54C2×C7×Q8—81no—
55C22×C4×C7—21no—
56C22×C4×C7—22no—
57C22×C4×C7—22no—
58C22×C4×C7—21no—
59C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C7C2×D412yes—
61C2×C22⋊D7—41no—
62#1157—41no—
63#1157—41no—
64#1157—41no—
65#1157—41no—
66C2×D28—21no—
67C2×D28—22no—
68C2×C4×D7—41no—
69C2×Dic14—21no—
70C7×C4⋊C4—24no—
71C7×C4⋊C4—24no—
72C7×C4⋊C4—41no—
73C7×C4⋊C4—41no—
74C7×C4⋊C4—44no—
75C7×C4⋊C4—44no—
76C7×C4⋊C4—44no—
77C42×C7—21no—
78C42×C7—44no—
79C42×C7SD1612yescomplemented
80#1143—84no—
81(C2×D7)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic7—22no—
83#1136—41no—
84#1136—41no—
85C2×C7⋊C8—42no—
86C2×C7⋊C8—41no—
87#537—71no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89#448—142no—
90C2×#104—141no—
91#417—141no—
92#395—21no—
93#395C2×D712yes—
94#389—22no—
95#384C2×D711yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—21no—
97#343—71no—
98#327—142no—
99#324—72no—
100C23×C7#12011yescharacteristic
101C22×D7—41no—
102C7×Q8—44no—
103C7×Q8—82no—
104C7×Q8—84no—
105C2×C4×C7—22no—
106C2×C4×C7—22no—
107C2×C4×C7—22no—
108C2×C4×C7—21no—
109C2×C4×C7—21no—
110C2×C4×C7—24no—
111C2×C4×C7—24no—
112C2×C4×C7—22no—
113C2×C4×C7—42no—
114C2×C4×C7—42no—
115C2×C4×C7—42no—
116C2×C4×C7—42no—
117C2×C4×C7—42no—
118C2×C4×C7—42no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C7#13711yescharacteristic
122C22⋊D7—81no—
123C22⋊D7—81no—
124C2×Dic7—41no—
125D28—41no—
126D28—41no—
127D28—82no—
128C4×D7—81no—
129C4×D7—81no—
130Dic14—41no—
131Dic14—41no—
132C7⋊C8—81no—
133C7⋊C8—82no—
134C2×#41—141no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C22⋊D712yes—
137C2×SD16—282no—
138C2×M16—141no—
139C4⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—281no—
141#121—142no—
142#121—281no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
150C2×C42—22no—
151C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
152#104—282no—
153#103—281no—
154#103—282no—
155#102—281no—
156C22⋊C8—142no—
157#95—21no—
158#95—22no—
159#95C22⋊D712yes—
160C22×C7—21no—
161C22×C7—21no—
162C22×C7#44811yescharacteristic
163C22×C7#45411yescharacteristic
164C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D7—81no—
166C2×D7—81no—
167C2×D7—81no—
168C4×C7—24no—
169C4×C7—21no—
170C4×C7—21no—
171C4×C7—44no—
172C4×C7—42no—
173C4×C7—44no—
174C4×C7—81no—
175Dic7—81no—
176#41—281no—
177#41—281no—
178#41—281no—
179#41—281no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—141no—
185C2×D4—141no—
186C2×D4—142no—
187C2×D4—281no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—281no—
193C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
194C22×C4C2×C22⋊D712yes—
195SD16—564no—
196M16—281no—
197M16—281no—
198C2×C8—282no—
199C2×C8—281no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—142no—
208C22⋊C4—282no—
209C42—21no—
210C42—44no—
211C42#114312yescomplemented
212C2×C7—21no—
213C2×C7—21no—
214C2×C7#159911yescharacteristic
215C2×C7#219611yescharacteristic
216C2×C7#220511yescharacteristic
217D7—161no—
218C23—281no—
219C23#651611yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—82no—
222Q8—84no—
223Q8—281no—
224Q8—281no—
225D4—281no—
226D4—281no—
227D4—562no—
228D4—561no—
229D4—561no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—281no—
246C2×C4—561no—
247C2×C4—561no—
248C2×C4C2×#114311yescharacteristic
249C2×C4#650511yescharacteristic
250C8—561no—
251C8—562no—
252C7#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—561no—
256C22—561no—
257C22—561no—
258C22#8999911yescharacteristic
259C22#9001611yescharacteristic
260C22#9001711yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—44no—
265C4—42no—
266C4—44no—
267C4—81no—
268C4—561no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—1121no—
272C2#1172965611yescharacteristic
273C2#1172966311yescharacteristic
274C2#1172969611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2551C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#2551D7
hypocenterC7#12180
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2551C2semidirect
4. #11725454C2semidirect
5. #11725441C2semidirect
46. #2551D7semidirect
79. C42×C7SD16semidirect
211. C42#1143semidirect
252. C7#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25512
#117274602
#117273472
#117254542
#117254412
#121807