Finite Group Databasebeta

← #13266369

Subgroups — #13266369

Order 1792.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727347C211yesmaximal, characteristic
3#11725887C212yesmaximal
4C7×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725263C212yesmaximal, complemented
6#90201C2211yescharacteristic
7C2×#6451—22no—
8C7×#384C2211yescharacteristic
9#89751—21no—
10#89751C2212yes—
11#89745—22no—
12#89738—21no—
13C4×C4⋊Dic7—21no—
14C2×#6379—21no—
15#89510—22no—
16C7×#324C2212yes—
17#89325C2211yescharacteristic
18#89265—22no—
19#12180—71nomaximal, Sylow
20C2×#1157—21no—
21C22×Dic14—21no—
22C22×Dic14D412yes—
23C2×C7×C4⋊C4—22no—
24C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C42×C7D411yescharacteristic
27#6493—22no—
28C2×C4⋊Dic7—21no—
29C2×C4⋊Dic7—21no—
30C2×Dic7⋊C4—22no—
31C2×Dic7⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic7—22no—
33C2×#1136—21no—
34C2×#1132—42no—
35#6460—41no—
36#6458—41no—
37#6451—48no—
38C7×C22⋊C8—22no—
39C7⋊#95—21no—
40C7⋊#95—22no—
41C7⋊#95D412yes—
42#6390—42no—
43#6384—41no—
44#6383—41no—
45#6379—42no—
46#2551—71no—
47#2039—71no—
48#1604—72no—
49#1354—72no—
50#1325D711yescharacteristic, complemented
51C22×C4×C7—21no—
52C22×C4×C7—21no—
53C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C7C2×D412yes—
55C2×C22⋊D7—41no—
56C22×Dic7—22no—
57C22×Dic7—22no—
58#1157—41no—
59#1157—41no—
60#1157—41no—
61#1157—41no—
62C2×D28—21no—
63C2×D28—22no—
64C2×C4×D7—41no—
65C2×Dic14—21no—
66C2×Dic14—42no—
67C2×Dic14—44no—
68C2×Dic14—44no—
69C2×Dic14—81no—
70C2×C7×C8—42no—
71C7×C4⋊C4—41no—
72C7×C4⋊C4—41no—
73C7×C4⋊C4—44no—
74C42×C7—21no—
75C42×C7SD1612yescomplemented
76(C2×D7)⋊C4—42no—
77C4⋊Dic7—24no—
78C4⋊Dic7—24no—
79C4⋊Dic7—22no—
80Dic7⋊C4—44no—
81Dic7⋊C4—44no—
82C4×Dic7—44no—
83#1136—41no—
84#1136—41no—
85C2×C7⋊C8—41no—
86#1132—84no—
87#537—71no—
88C2×C4⋊Q8—142no—
89#448—142no—
90C2×#104—141no—
91#417—141no—
92#395—72no—
93#395—141no—
94#389—142no—
95#384C2×D711yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—141no—
97#343—71no—
98#327—142no—
99#324C2×D712yes—
100C23×C7#12011yescharacteristic
101C22×D7—41no—
102C2×C4×C7—22no—
103C2×C4×C7—22no—
104C2×C4×C7—22no—
105C2×C4×C7—21no—
106C2×C4×C7—21no—
107C2×C4×C7—22no—
108C2×C4×C7—42no—
109C2×C4×C7—42no—
110C2×C4×C7—41no—
111C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
112C2×C4×C7#13711yescharacteristic
113C22⋊D7—81no—
114C22⋊D7—81no—
115C2×Dic7—24no—
116C2×Dic7—24no—
117C2×Dic7—42no—
118C2×Dic7—42no—
119C2×Dic7—42no—
120C2×Dic7—42no—
121C2×Dic7—41no—
122D28—41no—
123D28—41no—
124D28—82no—
125C4×D7—81no—
126C4×D7—81no—
127Dic14—44no—
128Dic14—41no—
129Dic14—41no—
130Dic14—82no—
131Dic14—84no—
132C7×C8—82no—
133C7⋊C8—81no—
134C2×#41—141no—
135C22×Q8—72no—
136C22×Q8—141no—
137C2×SD16—282no—
138C2×M16—141no—
139C4⋊Q8—288no—
140C22⋊Q8—281no—
141#121—142no—
142#121—281no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—141no—
145C2×C4⋊C4—141no—
146C2×C4⋊C4—142no—
147C2×C4⋊C4—142no—
148C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
150C2×C42—142no—
151C2×C42D2811yescharacteristic
152#104—282no—
153#103—281no—
154#103—282no—
155#102—281no—
156C22⋊C8—22no—
157#95—72no—
158#95—141no—
159#95—142no—
160C22×C7—21no—
161C22×C7—21no—
162C22×C7#44811yescharacteristic
163C22×C7#45411yescharacteristic
164C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D7—81no—
166C2×D7—81no—
167C2×D7—81no—
168C4×C7—24no—
169C4×C7—21no—
170C4×C7—21no—
171C4×C7—42no—
172C4×C7—81no—
173Dic7—44no—
174Dic7—44no—
175Dic7—81no—
176#41—281no—
177#41—281no—
178#41—281no—
179#41—281no—
180C2×Q8—141no—
181C2×Q8—282no—
182C2×Q8—284no—
183C2×Q8—284no—
184C2×Q8—561no—
185C2×D4—141no—
186C2×D4—142no—
187C2×D4—281no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—142no—
191C22×C4—142no—
192C22×C4—281no—
193C22×C4C2×D2811yescharacteristic
194C22×C4D4×D712yes—
195SD16—564no—
196M16—281no—
197M16—281no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—281no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—144no—
204C4⋊C4—144no—
205C4⋊C4—142no—
206C4⋊C4—284no—
207C4⋊C4—284no—
208C22⋊C4—282no—
209C42—21no—
210C42—284no—
211C42#113212yescomplemented
212C2×C7—21no—
213C2×C7—21no—
214C2×C7#159911yescharacteristic
215C2×C7#219611yescharacteristic
216C2×C7#220511yescharacteristic
217D7—161no—
218C23—281no—
219C23#644511yescharacteristic
220Q8—281no—
221Q8—281no—
222Q8—284no—
223Q8—562no—
224Q8—564no—
225D4—281no—
226D4—281no—
227D4—562no—
228D4—561no—
229D4—561no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—144no—
240C2×C4—144no—
241C2×C4—282no—
242C2×C4—282no—
243C2×C4—282no—
244C2×C4—282no—
245C2×C4—281no—
246C2×C4—561no—
247C2×C4—561no—
248C2×C4C2×#113211yescharacteristic
249C2×C4#647211yescharacteristic
250C8—82no—
251C8—561no—
252C7#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—561no—
256C22—561no—
257C22—561no—
258C22#8951011yescharacteristic
259C22#8951311yescharacteristic
260C22#8952511yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—284no—
267C4—284no—
268C4—561no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—1121no—
272C2#1172589211yescharacteristic
273C2#1172690011yescharacteristic
274C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1325C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1325D7
hypocenterC7#12180
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731780C2semidirect
4. C7×#1325C2semidirect
5. #11725263C2semidirect
50. #1325D7semidirect
75. C42×C7SD16semidirect
211. C42#1132semidirect
252. C7#12180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317802
#117273472
#117258872
C7×#13252
#117252632
#121807