Finite Group Databasebeta

← #13266370

Subgroups — #13266370

Order 1792.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1616C211yesmaximal, characteristic
3#11729630C211yesmaximal, characteristic
4#11729629C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C7×#481—21no—
10C7×#400C2211yescharacteristic
11C2×#6411—21no—
12#90004—21no—
13#89806—21no—
14#89758C2211yescharacteristic
15#89748C2211yescharacteristic
16#89744—21no—
17#89432—21no—
18#89422—21no—
19#89422—21no—
20#89421—21no—
21#89419—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12181—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C7×C22⋊Q8—41no—
30C7×#121—21no—
31C7×#121—21no—
32C7×#121—41no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×#1136—21no—
46C7×#106—41no—
47C7×#102—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95D411yescharacteristic
52#6411—42no—
53#6409—41no—
54#6406—41no—
55#6406—41no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6382—41no—
64#2571—71no—
65#2039—71no—
66#1616—71no—
67#1616D711yescharacteristic
68#1353—71no—
69#1353—71no—
70#1325—71no—
71C7×#41—41no—
72C7×#41—41no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—41no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—41no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C2×C7×C8—41no—
91C7×C4⋊C4—21no—
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C4⋊Dic7—41no—
98C4⋊Dic7—41no—
99Dic7⋊C4—42no—
100Dic7⋊C4—42no—
101Dic7⋊C4—42no—
102Dic7⋊C4—42no—
103Dic7⋊C4—81no—
104C4×Dic7—21no—
105C4×Dic7—42no—
106C4×Dic7—42no—
107C4×Dic7SD1612yes—
108#1136—41no—
109#1136—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112#537C2×D711yescharacteristic
113#481—21no—
114#481—141no—
115C2×#104—141no—
116#417—141no—
117#400—71no—
118#400—141no—
119#400C2×D711yescharacteristic
120#389—141no—
121#389—141no—
122#384—71no—
123#382—141no—
124#382—141no—
125C4×C4⋊C4—141no—
126#343—71no—
127#327—21no—
128#327—141no—
129#324—71no—
130#324C2×D711yescharacteristic
131C23×C7—41no—
132C23×C7#12011yescharacteristic
133C7×Q8—41no—
134C7×Q8—41no—
135C7×D4—41no—
136C7×D4—41no—
137C7×D4—81no—
138C7×D4—81no—
139C7×D4—81no—
140C7×D4—81no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—81no—
155C2×C4×C7—81no—
156C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C7#13711yescharacteristic
158C2×Dic7—22no—
159C2×Dic7—22no—
160C2×Dic7—22no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C7×C8—81no—
171C7⋊C8—81no—
172C7⋊C8—81no—
173C2×#41—21no—
174C2×M16—141no—
175C22⋊Q8—41no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—41no—
179C2×C4⋊C4—71no—
180C2×C4⋊C4—71no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
188C2×C42—71no—
189C2×C42—141no—
190C2×C42—141no—
191#106—41no—
192#106—281no—
193#104—282no—
194#103—281no—
195#102—41no—
196#102—281no—
197#102—281no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—141no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—71no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95C22⋊D711yescharacteristic
209C22×C7—21no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7—81no—
212C22×C7—81no—
213C22×C7—81no—
214C22×C7#44811yescharacteristic
215C22×C7#45411yescharacteristic
216C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C4×C7—21no—
218C4×C7—21no—
219C4×C7—41no—
220C4×C7—41no—
221C4×C7—81no—
222C4×C7—81no—
223C4×C7—81no—
224Dic7—24no—
225Dic7—81no—
226Dic7—81no—
227Dic7—81no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—141no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4D4×D711yescharacteristic
245C22×C4D4×D711yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
247M16—281no—
248M16—281no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—281no—
251C2×C8—281no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—281no—
257C4⋊C4—281no—
258C4⋊C4—282no—
259C4⋊C4—282no—
260C4⋊C4—282no—
261C4⋊C4—282no—
262C4⋊C4—561no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C42—72no—
266C42—141no—
267C42—282no—
268C42—282no—
269C2×C7—21no—
270C2×C7—21no—
271C2×C7—161no—
272C2×C7#159911yescharacteristic
273C2×C7#219811yescharacteristic
274C2×C7#220411yescharacteristic
275C23—41no—
276C23#650011yescharacteristic
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—142no—
301C2×C4—142no—
302C2×C4—142no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
313C2×C4#647811yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—561no—
316C8—561no—
317C7#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22#8980411yescharacteristic
324C22#8994211yescharacteristic
325C22#8997311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—144no—
334C4—561no—
335C4—561no—
336C4—561no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—161no—
340C2#1172873311yescharacteristic
341C2#1172874211yescharacteristic
342C2#1172875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#12181
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735628C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
317. C7#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117356282
C7×#16162
#117296302
#117296292
#117254582
#117252652
#117252592
#121817