Finite Group Databasebeta

← #13266374

Subgroups — #13266374

Order 1792.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727347C211yesmaximal, characteristic
3#11725891C212yesmaximal
4C7×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725265C212yesmaximal, complemented
6#90201C2211yescharacteristic
7C7×#384C2211yescharacteristic
8#89758—21no—
9#89758C2212yes—
10#89757—22no—
11#89749—22no—
12#89738—21no—
13C4×C4⋊Dic7—21no—
14C2×#6379—21no—
15#89507—22no—
16C7×#324C2212yes—
17#89325C2211yescharacteristic
18#89265—22no—
19#12181—71nomaximal, Sylow
20C2×#1157—21no—
21C2×C7×C4⋊C4—22no—
22C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
24C2×C42×C7D411yescharacteristic
25#6493—22no—
26C2×C4⋊Dic7—21no—
27C2×C4⋊Dic7—21no—
28C2×C4⋊Dic7—21no—
29C2×C4⋊Dic7D412yes—
30C2×C4×Dic7—22no—
31C2×#1136—21no—
32#6460—41no—
33#6458—41no—
34C7×C22⋊C8—22no—
35C7⋊#95—21no—
36C7⋊#95—22no—
37C7⋊#95—22no—
38C7⋊#95—22no—
39C7⋊#95D412yes—
40#6395—42no—
41#6391—42no—
42#6384—41no—
43#6383—41no—
44#6379—42no—
45#2571—71no—
46#2039—71no—
47#1616—72no—
48#1353—72no—
49#1325D711yescharacteristic, complemented
50C22×C4×C7—21no—
51C22×C4×C7—21no—
52C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C7C2×D412yes—
54C2×C22⋊D7—41no—
55C22×Dic7—22no—
56C22×Dic7—22no—
57#1157—41no—
58#1157—41no—
59#1157—41no—
60#1157—41no—
61C2×D28—21no—
62C2×D28—22no—
63C2×C4×D7—41no—
64C2×Dic14—21no—
65C2×C7×C8—42no—
66C7×C4⋊C4—41no—
67C7×C4⋊C4—41no—
68C7×C4⋊C4—44no—
69C42×C7—21no—
70C42×C7SD1612yes—
71(C2×D7)⋊C4—42no—
72C4⋊Dic7—22no—
73C4⋊Dic7—42no—
74C4⋊Dic7—42no—
75C4⋊Dic7—42no—
76C4⋊Dic7—81no—
77C4×Dic7—44no—
78#1136—41no—
79#1136—41no—
80C2×C7⋊C8—41no—
81#537—71no—
82#481—142no—
83C2×#104—141no—
84#417—141no—
85#400—72no—
86#400—141no—
87#389—142no—
88#384C2×D711yescharacteristic
89#382—142no—
90C4×C4⋊C4—141no—
91#343—71no—
92#327—142no—
93#324C2×D712yes—
94C23×C7#12011yescharacteristic
95C22×D7—41no—
96C2×C4×C7—22no—
97C2×C4×C7—22no—
98C2×C4×C7—22no—
99C2×C4×C7—21no—
100C2×C4×C7—21no—
101C2×C4×C7—22no—
102C2×C4×C7—42no—
103C2×C4×C7—42no—
104C2×C4×C7—41no—
105C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
106C2×C4×C7#13711yescharacteristic
107C22⋊D7—81no—
108C22⋊D7—81no—
109C2×Dic7—42no—
110C2×Dic7—42no—
111C2×Dic7—42no—
112C2×Dic7—42no—
113C2×Dic7—42no—
114C2×Dic7—41no—
115C2×Dic7—42no—
116D28—41no—
117D28—41no—
118D28—82no—
119C4×D7—81no—
120C4×D7—81no—
121Dic14—41no—
122Dic14—41no—
123C7×C8—82no—
124C7⋊C8—81no—
125C2×#41—141no—
126C2×M16—141no—
127C22⋊Q8—281no—
128#121—142no—
129#121—281no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—72no—
132C2×C4⋊C4—141no—
133C2×C4⋊C4—141no—
134C2×C4⋊C4—141no—
135C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
137C2×C42—142no—
138C2×C42D2811yescharacteristic
139#106—282no—
140#104—282no—
141#103—281no—
142#102—281no—
143#102—282no—
144C22⋊C8—22no—
145#95—72no—
146#95—141no—
147#95—142no—
148#95—142no—
149#95—142no—
150C22×C7—21no—
151C22×C7—21no—
152C22×C7#44811yescharacteristic
153C22×C7#45411yescharacteristic
154C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D7—81no—
156C2×D7—81no—
157C2×D7—81no—
158C4×C7—24no—
159C4×C7—21no—
160C4×C7—21no—
161C4×C7—42no—
162C4×C7—81no—
163Dic7—82no—
164Dic7—81no—
165Dic7—82no—
166#41—281no—
167#41—281no—
168#41—281no—
169#41—281no—
170C2×Q8—141no—
171C2×D4—141no—
172C2×D4—142no—
173C2×D4—281no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—142no—
177C22×C4—142no—
178C22×C4—281no—
179C22×C4C2×D2811yescharacteristic
180C22×C4D4×D712yes—
181M16—281no—
182M16—281no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—281no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—142no—
189C4⋊C4—282no—
190C4⋊C4—282no—
191C4⋊C4—282no—
192C4⋊C4—561no—
193C22⋊C4—282no—
194C42—21no—
195C42—284no—
196C42#113212yes—
197C2×C7—21no—
198C2×C7—21no—
199C2×C7#159911yescharacteristic
200C2×C7#219811yescharacteristic
201C2×C7#220411yescharacteristic
202D7—161no—
203C23—281no—
204C23#644511yescharacteristic
205Q8—281no—
206Q8—281no—
207D4—281no—
208D4—281no—
209D4—562no—
210D4—561no—
211D4—561no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—282no—
222C2×C4—282no—
223C2×C4—282no—
224C2×C4—282no—
225C2×C4—281no—
226C2×C4—282no—
227C2×C4—282no—
228C2×C4—561no—
229C2×C4—561no—
230C2×C4C2×#113211yescharacteristic
231C2×C4#647211yescharacteristic
232C8—82no—
233C8—561no—
234C7#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—561no—
238C22—561no—
239C22—561no—
240C22#8951011yescharacteristic
241C22#8951311yescharacteristic
242C22#8952511yescharacteristic
243C4—24no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—81no—
248C4—562no—
249C4—561no—
250C4—562no—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—1121no—
254C2#1172589211yescharacteristic
255C2#1172690211yescharacteristic
256C2#1172692211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1325C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1325D7
hypocenterC7#12181
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731787C2semidirect
4. C7×#1325C2semidirect
5. #11725265C2semidirect
49. #1325D7semidirect
234. C7#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317872
#117273472
#117258912
C7×#13252
#117252652
#121817