Finite Group Databasebeta

← #13266375

Subgroups — #13266375

Order 1792.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1604C211yesmaximal, characteristic
3#11729631C211yesmaximal, characteristic
4#11729629C211yesmaximal, characteristic
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C7×#448—21no—
10C7×#395C2211yescharacteristic
11C2×#6411—21no—
12#90004—21no—
13#90002—21no—
14#89806—21no—
15#89758C2211yescharacteristic
16#89757—21no—
17#89750—21no—
18#89749C2211yescharacteristic
19#89433—21no—
20#89425—21no—
21#89420—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12182—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C2×C7×SD16—41no—
31C7×C22⋊Q8—41no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—21no—
34C7×#121—41no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×#1136—21no—
46C7×#103—41no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95D411yescharacteristic
50#6411—42no—
51#6409—41no—
52#6406—41no—
53#6406—41no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6382—41no—
64#2612—71no—
65#2040—71no—
66#1616—71no—
67#1604D711yescharacteristic
68#1354—71no—
69#1353—71no—
70#1324—71no—
71C7×#41—41no—
72C7×#41—41no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×Q8—42no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—41no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C7×SD16—82no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—42no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C4⋊Dic7—42no—
101C4⋊Dic7—41no—
102C4⋊Dic7—41no—
103C4⋊Dic7—81no—
104Dic7⋊C4—42no—
105C4×Dic7—21no—
106C4×Dic7—42no—
107C4×Dic7—42no—
108C4×Dic7SD1612yescomplemented
109#1136—41no—
110#1136—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113#537C2×D711yescharacteristic
114#481—141no—
115#448—21no—
116C2×#104—141no—
117#417—141no—
118#400—71no—
119#398—141no—
120#395C2×D711yescharacteristic
121#391—141no—
122#389—141no—
123#387—141no—
124#387—141no—
125#382—71no—
126#376—141no—
127#343—71no—
128#327—21no—
129#327—141no—
130#324—71no—
131#324C2×D711yescharacteristic
132C23×C7—41no—
133C23×C7#12011yescharacteristic
134C7×Q8—41no—
135C7×Q8—41no—
136C7×Q8—42no—
137C7×Q8—81no—
138C7×D4—41no—
139C7×D4—41no—
140C7×D4—81no—
141C7×D4—81no—
142C7×D4—81no—
143C7×D4—81no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—22no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—81no—
158C2×C4×C7—81no—
159C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C7#13711yescharacteristic
161C2×Dic7—22no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C7×C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C2×#41—21no—
177C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
178C2×SD16—41no—
179C2×M16—141no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—71no—
186C2×C4⋊C4—71no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
191C2×C42—71no—
192C2×C42—141no—
193C2×C42—141no—
194#106—281no—
195#104—282no—
196#103—41no—
197#103—281no—
198#102—281no—
199#102—281no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—141no—
202#95—21no—
203#95—71no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95C22⋊D711yescharacteristic
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—81no—
215C22×C7—81no—
216C22×C7—81no—
217C22×C7#44811yescharacteristic
218C22×C7#45411yescharacteristic
219C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C4×C7—21no—
221C4×C7—21no—
222C4×C7—42no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—42no—
226C4×C7—81no—
227Dic7—42no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231#41—41no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
252SD16—82no—
253M16—281no—
254M16—281no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—281no—
257C2×C8—281no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—282no—
265C4⋊C4—282no—
266C4⋊C4—561no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C42—72no—
270C42—141no—
271C42—282no—
272C42—282no—
273C2×C7—21no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7—161no—
276C2×C7#159911yescharacteristic
277C2×C7#219711yescharacteristic
278C2×C7#220411yescharacteristic
279C23—41no—
280C23#650011yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—42no—
284Q8—81no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—142no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
319C2×C4#647811yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—561no—
322C8—561no—
323C7#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#8980411yescharacteristic
330C22#8994211yescharacteristic
331C22#8997311yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—282no—
340C4—561no—
341C4—561no—
342C4—561no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1172873311yescharacteristic
347C2#1172874811yescharacteristic
348C2#1172875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#12182
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734645C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
108. C4×Dic7SD16semidirect
323. C7#12182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346452
C7×#16042
#117296312
#117296292
#117254542
#117252652
#117252582
#121827