Finite Group Databasebeta

← #13266378

Subgroups — #13266378

Order 1792.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727472C211yesmaximal, characteristic
3#11727460C211yesmaximal, characteristic
4#11727317C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#400C2211yescharacteristic
10C7×#398—21no—
11C7×#395C2211yescharacteristic
12C7×#391—21no—
13C7×#389—21no—
14C7×#387—21no—
15C7×#387—21no—
16C7×#382C2211yescharacteristic
17C7×#376—21no—
18#89999—21no—
19#89740—21no—
20#89738—21no—
21C2×#6379—21no—
22#89325C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12182—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C7—21no—
38C2×C42×C7—21no—
39C2×C42×C7D411yescharacteristic
40C2×#1143—41no—
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43C2×#1136—21no—
44#6460—41no—
45#6458—41no—
46C7×#95—21no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6409—41no—
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6384—41no—
60#6383—41no—
61#6383—41no—
62#6382—41no—
63#6379—42no—
64#2612D711yescharacteristic, complemented
65#2040—71no—
66#1616—71no—
67#1604—71no—
68#1354—71no—
69#1353—71no—
70#1324—71no—
71C2×C7×Q8—42no—
72C2×C7×Q8—41no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—41no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×Dic14—21no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—42no—
96C7×C4⋊C4—42no—
97C7×C4⋊C4—42no—
98C7×C4⋊C4—81no—
99C42×C7—21no—
100C42×C7—42no—
101C42×C7—42no—
102C42×C7SD1612yescomplemented
103#1143—82no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108#1136—41no—
109#1136—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113#537—71no—
114#481—141no—
115#448—141no—
116C2×#104—141no—
117#417—141no—
118#400C2×D711yescharacteristic
119#398—21no—
120#395C2×D711yescharacteristic
121#391—21no—
122#389—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#382C2×D711yescharacteristic
126#376—21no—
127#343—71no—
128#327—141no—
129#327—141no—
130#324—71no—
131#324—71no—
132C23×C7#12011yescharacteristic
133C22×D7—41no—
134C7×Q8—42no—
135C7×Q8—81no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—22no—
139C2×C4×C7—22no—
140C2×C4×C7—22no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C7#13711yescharacteristic
162C22⋊D7—81no—
163C22⋊D7—81no—
164C2×Dic7—41no—
165D28—41no—
166D28—41no—
167D28—81no—
168D28—81no—
169C4×D7—81no—
170C4×D7—81no—
171Dic14—41no—
172Dic14—41no—
173C7⋊C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C2×#41—141no—
177C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
178C2×SD16—281no—
179C2×M16—141no—
180C22⋊Q8—281no—
181#121—141no—
182#121—141no—
183#121—281no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
194#106—281no—
195#104—282no—
196#103—281no—
197#103—281no—
198#102—281no—
199#102—281no—
200C22⋊C8—141no—
201C22⋊C8—141no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95C22⋊D711yescharacteristic
211#95C22⋊D711yescharacteristic
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7#44811yescharacteristic
215C22×C7#45411yescharacteristic
216C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D7—81no—
218C2×D7—81no—
219C2×D7—81no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—21no—
222C4×C7—42no—
223C4×C7—42no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—42no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230Dic7—81no—
231#41—281no—
232#41—281no—
233#41—281no—
234#41—281no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—141no—
238C2×D4—141no—
239C2×D4—141no—
240C2×D4—141no—
241C2×D4—281no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—281no—
249C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
252SD16—562no—
253M16—281no—
254M16—281no—
255C2×C8—281no—
256C2×C8—281no—
257C2×C8—281no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—141no—
267C22⋊C4—281no—
268C22⋊C4—281no—
269C42—21no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42#114312yescomplemented
273C2×C7—21no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7#159911yescharacteristic
276C2×C7#219711yescharacteristic
277C2×C7#220411yescharacteristic
278D7—161no—
279C23—281no—
280C23#651611yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—281no—
284Q8—281no—
285D4—281no—
286D4—281no—
287D4—561no—
288D4—561no—
289D4—561no—
290D4—561no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—561no—
317C2×C4—561no—
318C2×C4C2×#114311yescharacteristic
319C2×C4#650511yescharacteristic
320C8—561no—
321C8—561no—
322C8—561no—
323C7#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—561no—
327C22—561no—
328C22—561no—
329C22#8999911yescharacteristic
330C22#9001611yescharacteristic
331C22#9001711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—561no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—1121no—
346C2#1172965611yescharacteristic
347C2#1172967611yescharacteristic
348C2#1172968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2612C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#2612D7
hypocenterC7#12182
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2612C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725454C2semidirect
7. #11725438C2semidirect
64. #2612D7semidirect
102. C42×C7SD16semidirect
272. C42#1143semidirect
323. C7#12182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26122
#117274722
#117274602
#117273172
#117254582
#117254542
#117254382
#121827