Finite Group Databasebeta

← #13266380

Subgroups — #13266380

Order 1792.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727317C211yesmaximal, characteristic
3#11725891C211yesmaximal, characteristic
4#11725887C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#382C2211yescharacteristic
10#89758C2211yescharacteristic
11#89756—21no—
12#89751C2211yescharacteristic
13#89738—21no—
14#89704—21no—
15C2×#6379—21no—
16#89510—21no—
17#89507—21no—
18#89427—21no—
19#89426—21no—
20#89419—21no—
21#89418—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12182—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C7D411yescharacteristic
33#6493—21no—
34#6493—21no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic7—21no—
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×#1136—21no—
43C2×#1132—41no—
44#6460—41no—
45#6458—41no—
46C7×C22⋊C8—21no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95D411yescharacteristic
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58#6395—41no—
59#6391—41no—
60#6390—41no—
61#6384—41no—
62#6383—41no—
63#6379—42no—
64#2612—71no—
65#2040—71no—
66#1616—71no—
67#1604—71no—
68#1354—71no—
69#1353—71no—
70#1324D711yescharacteristic, complemented
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D7—41no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81#1157—41no—
82#1157—41no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85C2×D28—21no—
86C2×D28—21no—
87C2×D28—21no—
88C2×C4×D7—41no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—41no—
91C2×Dic14—42no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C42×C7—21no—
97C42×C7SD1612yescomplemented
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—42no—
103C4⋊Dic7—41no—
104Dic7⋊C4—42no—
105Dic7⋊C4—42no—
106Dic7⋊C4—81no—
107C4×Dic7—42no—
108C4×Dic7—42no—
109#1136—41no—
110#1136—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112#1132—82no—
113#537—71no—
114#481—141no—
115#448—141no—
116C2×#104—141no—
117#417—141no—
118#400—71no—
119#398—141no—
120#395—71no—
121#391—141no—
122#389—141no—
123#387—141no—
124#387—141no—
125#382C2×D711yescharacteristic
126#376—141no—
127#343—71no—
128#327—141no—
129#327—141no—
130#324C2×D711yescharacteristic
131#324C2×D711yescharacteristic
132C23×C7#12011yescharacteristic
133C22×D7—41no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—22no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C7#13711yescharacteristic
148C22⋊D7—81no—
149C22⋊D7—81no—
150C2×Dic7—22no—
151C2×Dic7—22no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163D28—41no—
164D28—41no—
165D28—81no—
166D28—81no—
167C4×D7—81no—
168C4×D7—81no—
169Dic14—42no—
170Dic14—41no—
171Dic14—41no—
172Dic14—81no—
173C7×C8—81no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C2×#41—141no—
177C22×Q8—71no—
178C2×SD16—281no—
179C2×M16—141no—
180C22⋊Q8—281no—
181#121—141no—
182#121—141no—
183#121—281no—
184C2×C4⋊C4—71no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
191C2×C42—141no—
192C2×C42—141no—
193C2×C42D2811yescharacteristic
194#106—281no—
195#104—282no—
196#103—281no—
197#103—281no—
198#102—281no—
199#102—281no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—71no—
205#95—71no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7#44811yescharacteristic
215C22×C7#45411yescharacteristic
216C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D7—81no—
218C2×D7—81no—
219C2×D7—81no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—21no—
222C4×C7—42no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—81no—
226Dic7—42no—
227Dic7—42no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231#41—281no—
232#41—281no—
233#41—281no—
234#41—281no—
235C2×Q8—141no—
236C2×Q8—281no—
237C2×Q8—282no—
238C2×D4—141no—
239C2×D4—141no—
240C2×D4—141no—
241C2×D4—281no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—281no—
249C22×C4C2×D2811yescharacteristic
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251C22×C4D4×D711yescharacteristic
252SD16—562no—
253M16—281no—
254M16—281no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—281no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—282no—
264C4⋊C4—282no—
265C4⋊C4—282no—
266C4⋊C4—561no—
267C22⋊C4—281no—
268C22⋊C4—281no—
269C42—21no—
270C42—282no—
271C42—282no—
272C42#113212yescomplemented
273C2×C7—21no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7#159911yescharacteristic
276C2×C7#219711yescharacteristic
277C2×C7#220411yescharacteristic
278D7—161no—
279C23—281no—
280C23#644511yescharacteristic
281Q8—281no—
282Q8—281no—
283Q8—282no—
284Q8—561no—
285D4—281no—
286D4—281no—
287D4—561no—
288D4—561no—
289D4—561no—
290D4—561no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—142no—
304C2×C4—142no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—561no—
317C2×C4—561no—
318C2×C4C2×#113211yescharacteristic
319C2×C4#647211yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—81no—
322C8—561no—
323C7#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—561no—
327C22—561no—
328C22—561no—
329C22#8951011yescharacteristic
330C22#8951311yescharacteristic
331C22#8952511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—282no—
339C4—282no—
340C4—561no—
341C4—561no—
342C4—561no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—1121no—
346C2#1172589211yescharacteristic
347C2#1172690711yescharacteristic
348C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1324C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1324D7
hypocenterC7#12182
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731637C2semidirect
5. C7×#1324C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
70. #1324D7semidirect
97. C42×C7SD16semidirect
272. C42#1132semidirect
323. C7#12182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316372
#117273172
#117258912
#117258872
C7×#13242
#117252652
#117252632
#121827