Finite Group Databasebeta

← #13266383

Subgroups — #13266383

Order 1792.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2039C211yesmaximal, characteristic
3#11729634C211yesmaximal, characteristic
4#11729629C211yesmaximal, characteristic
5#11725441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×C7×#104—21no—
10C7×#417—21no—
11C7×#384C2211yescharacteristic
12#89812—21no—
13#89806—21no—
14#89758—21no—
15#89758C2211yescharacteristic
16#89756—21no—
17#89756—21no—
18#89756—21no—
19#89751—21no—
20#89751C2211yescharacteristic
21#89709—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12183—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×M16—21no—
31C7×C22⋊Q8—41no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—21no—
34C7×#121—41no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C7D411yescharacteristic
40C2×#1142—41no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C7×#104—42no—
47C7×#103—41no—
48C7×#102—41no—
49#6406—41no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6384—41no—
63#6382—41no—
64#2843—71no—
65#2039D711yescharacteristic
66#1616—71no—
67#1604—71no—
68#1354—71no—
69#1353—71no—
70#1325—71no—
71C7×#41—41no—
72C7×#41—41no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—41no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—41no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C2×Dic14—41no—
91C2×Dic14—81no—
92C7×M16—41no—
93C7×M16—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—21no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—81no—
100C7×C4⋊C4—81no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C42×C7—21no—
104C42×C7SD1612yescomplemented
105#1142—82no—
106C4⋊Dic7—41no—
107C4⋊Dic7—81no—
108Dic7⋊C4—81no—
109Dic7⋊C4—81no—
110Dic7⋊C4—81no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113#537C2×D711yescharacteristic
114#481—141no—
115#448—141no—
116C2×#104—21no—
117#417—21no—
118#400—71no—
119#400—141no—
120#398—141no—
121#398—141no—
122#398—141no—
123#395—71no—
124#395—141no—
125#384C2×D711yescharacteristic
126#383—141no—
127#343C2×D711yescharacteristic
128#327—141no—
129#327—141no—
130#324—71no—
131#324—71no—
132C23×C7—41no—
133C23×C7#12011yescharacteristic
134C7×Q8—41no—
135C7×Q8—41no—
136C7×D4—41no—
137C7×D4—41no—
138C7×D4—81no—
139C7×D4—81no—
140C7×D4—81no—
141C7×D4—81no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—22no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—81no—
156C2×C4×C7—81no—
157C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C7#13711yescharacteristic
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170Dic14—42no—
171Dic14—81no—
172C7×C8—81no—
173C7⋊C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—71no—
177C2×SD16—281no—
178C2×M16—21no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—41no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—71no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
192C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
193#106—281no—
194#104—42no—
195#103—41no—
196#103—281no—
197#102—41no—
198#102—281no—
199C22⋊C8—141no—
200C22⋊C8—141no—
201#95—71no—
202#95—71no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—81no—
214C22×C7—81no—
215C22×C7—81no—
216C22×C7#44811yescharacteristic
217C22×C7#45411yescharacteristic
218C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—42no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—81no—
225C4×C7—81no—
226Dic7—81no—
227Dic7—81no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—281no—
236C2×Q8—561no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
251SD16—562no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—281no—
256C2×C8—281no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—561no—
265C4⋊C4—561no—
266C4⋊C4—561no—
267C4⋊C4—561no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—21no—
271C42#114212yescomplemented
272C2×C7—21no—
273C2×C7—21no—
274C2×C7—161no—
275C2×C7#159911yescharacteristic
276C2×C7#220011yescharacteristic
277C2×C7#220311yescharacteristic
278C23—41no—
279C23#650011yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—282no—
283Q8—561no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—282no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4C2×#114211yescharacteristic
317C2×C4#651411yescharacteristic
318C8—81no—
319C8—561no—
320C8—561no—
321C7#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#8980411yescharacteristic
328C22#8981211yescharacteristic
329C22#8983411yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—561no—
338C4—561no—
339C4—561no—
340C4—561no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—161no—
344C2#1172745811yescharacteristic
345C2#1172873911yescharacteristic
346C2#1172874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2039C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#2039D7
hypocenterC7#12183
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731799C2semidirect
5. #11725441C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725300C2semidirect
104. C42×C7SD16semidirect
271. C42#1142semidirect
321. C7#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317992
C7×#20392
#117296342
#117296292
#117254412
#117253022
#117253002
#121837