Finite Group Databasebeta

← #13266385

Subgroups — #13266385

Order 1792.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727472C211yesmaximal, characteristic
3#11727460C211yesmaximal, characteristic
4#11727347C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#400—21no—
10C7×#400C2211yescharacteristic
11C7×#398—21no—
12C7×#398—21no—
13C7×#398—21no—
14C7×#395—21no—
15C7×#395C2211yescharacteristic
16C7×#384C2211yescharacteristic
17C7×#383—21no—
18#89999—21no—
19#89740—21no—
20#89738—21no—
21C2×#6379—21no—
22#89325C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12183—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C7D411yescharacteristic
40C2×#1143—41no—
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43C2×#1136—21no—
44#6460—41no—
45#6458—41no—
46C7×#95—21no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6409—41no—
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6384—41no—
60#6383—41no—
61#6383—41no—
62#6382—41no—
63#6379—42no—
64#2843D711yescharacteristic, complemented
65#2039—71no—
66#1616—71no—
67#1604—71no—
68#1354—71no—
69#1353—71no—
70#1325—71no—
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8—81no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—41no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×Dic14—21no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—81no—
96C7×C4⋊C4—81no—
97C7×C4⋊C4—81no—
98C7×C4⋊C4—81no—
99C7×C4⋊C4—81no—
100C7×C4⋊C4—81no—
101C42×C7—21no—
102C42×C7SD1612yescomplemented
103#1143—82no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108#1136—41no—
109#1136—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113#537—71no—
114#481—141no—
115#448—141no—
116C2×#104—141no—
117#417—141no—
118#400—21no—
119#400C2×D711yescharacteristic
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#395—21no—
124#395C2×D711yescharacteristic
125#384C2×D711yescharacteristic
126#383—21no—
127#343—71no—
128#327—141no—
129#327—141no—
130#324—71no—
131#324—71no—
132C23×C7#12011yescharacteristic
133C22×D7—41no—
134C7×Q8—42no—
135C7×Q8—81no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—22no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—42no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C7#13711yescharacteristic
161C22⋊D7—81no—
162C22⋊D7—81no—
163C2×Dic7—41no—
164D28—41no—
165D28—41no—
166D28—81no—
167D28—81no—
168C4×D7—81no—
169C4×D7—81no—
170Dic14—41no—
171Dic14—41no—
172C7⋊C8—81no—
173C7⋊C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C2×#41—141no—
176C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
177C2×SD16—281no—
178C2×M16—141no—
179C22⋊Q8—281no—
180#121—141no—
181#121—141no—
182#121—281no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
192C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
193#106—281no—
194#104—282no—
195#103—281no—
196#103—281no—
197#102—281no—
198#102—281no—
199C22⋊C8—141no—
200C22⋊C8—141no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95C22⋊D711yescharacteristic
210#95C22⋊D711yescharacteristic
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7#44811yescharacteristic
214C22×C7#45411yescharacteristic
215C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D7—81no—
217C2×D7—81no—
218C2×D7—81no—
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—42no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—81no—
225C4×C7—81no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7—81no—
229Dic7—81no—
230#41—281no—
231#41—281no—
232#41—281no—
233#41—281no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—141no—
237C2×D4—141no—
238C2×D4—141no—
239C2×D4—141no—
240C2×D4—281no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—281no—
248C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
251SD16—562no—
252M16—281no—
253M16—281no—
254C2×C8—281no—
255C2×C8—281no—
256C2×C8—281no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—141no—
268C22⋊C4—281no—
269C22⋊C4—281no—
270C42—21no—
271C42#114312yescomplemented
272C2×C7—21no—
273C2×C7—21no—
274C2×C7#159911yescharacteristic
275C2×C7#220011yescharacteristic
276C2×C7#220311yescharacteristic
277D7—161no—
278C23—281no—
279C23#651611yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—81no—
282Q8—281no—
283Q8—281no—
284D4—281no—
285D4—281no—
286D4—561no—
287D4—561no—
288D4—561no—
289D4—561no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—561no—
315C2×C4—561no—
316C2×C4C2×#114311yescharacteristic
317C2×C4#650511yescharacteristic
318C8—561no—
319C8—561no—
320C8—561no—
321C7#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—561no—
325C22—561no—
326C22—561no—
327C22#8999911yescharacteristic
328C22#9001611yescharacteristic
329C22#9001711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—561no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—1121no—
344C2#1172965611yescharacteristic
345C2#1172970111yescharacteristic
346C2#1172971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2843C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#2843D7
hypocenterC7#12183
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2843C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725454C2semidirect
7. #11725441C2semidirect
64. #2843D7semidirect
102. C42×C7SD16semidirect
271. C42#1143semidirect
321. C7#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28432
#117274722
#117274602
#117273472
#117254582
#117254542
#117254412
#121837