Finite Group Databasebeta

← #13266386

Subgroups — #13266386

Order 1792.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727460C211yesmaximal, characteristic
3#11726730C211yesmaximal, characteristic
4#11725891C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#395C2211yescharacteristic
10#90001—21no—
11#89999—21no—
12C2×#6399—21no—
13#89905—21no—
14#89758C2211yescharacteristic
15#89756—21no—
16#89752—21no—
17#89748C2211yescharacteristic
18#89507—21no—
19#89430—21no—
20#89429—21no—
21#89423—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12183—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#1143—41no—
34#6493—21no—
35#6493—21no—
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
44#6460—41no—
45#6458—41no—
46C7×C22⋊C8—21no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95D411yescharacteristic
49#6409—41no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6399—42no—
60#6395—41no—
61#6395—41no—
62#6391—41no—
63#6390—41no—
64#2843—71no—
65#2039—71no—
66#1616—71no—
67#1604—71no—
68#1354D711yescharacteristic, complemented
69#1353—71no—
70#1325—71no—
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8—81no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—41no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×Dic14—21no—
92C7×M16—41no—
93C7×M16—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—81no—
98#1143—82no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—41no—
105Dic7⋊C4—81no—
106Dic7⋊C4—81no—
107Dic7⋊C4—81no—
108Dic7⋊C4—81no—
109Dic7⋊C4—81no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7SD1612yescomplemented
112C2×C7⋊C8—41no—
113#537—71no—
114#481—141no—
115#448—141no—
116C2×#104—141no—
117#417—141no—
118#400—71no—
119#400—141no—
120#398—141no—
121#398—141no—
122#398—141no—
123#395—141no—
124#395C2×D711yescharacteristic
125#384—71no—
126#383—141no—
127#343C2×D711yescharacteristic
128#327—141no—
129#327—141no—
130#324—71no—
131#324C2×D711yescharacteristic
132C23×C7#12011yescharacteristic
133C22×D7—41no—
134C7×Q8—42no—
135C7×Q8—81no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C7#13711yescharacteristic
150C22⋊D7—81no—
151C22⋊D7—81no—
152C2×Dic7—22no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—42no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164D28—41no—
165D28—41no—
166D28—81no—
167D28—81no—
168C4×D7—81no—
169C4×D7—81no—
170Dic14—41no—
171Dic14—41no—
172C7×C8—81no—
173C7×C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C2×#41—141no—
176C22×Q8D2811yescharacteristic
177C2×SD16—281no—
178C2×M16—21no—
179C22⋊Q8—281no—
180#121—141no—
181#121—141no—
182#121—281no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—71no—
185C2×C4⋊C4—71no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
192C2×C42—71no—
193#106—281no—
194#104—282no—
195#103—281no—
196#103—281no—
197#102—281no—
198#102—281no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—141no—
201#95—21no—
202#95—71no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95D2811yescharacteristic
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7#44811yescharacteristic
214C22×C7#45411yescharacteristic
215C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D7—81no—
217C2×D7—81no—
218C2×D7—81no—
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—41no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—81no—
224C4×C7—81no—
225Dic7—42no—
226Dic7—81no—
227Dic7—81no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230#41—281no—
231#41—281no—
232#41—281no—
233#41—281no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—141no—
237C2×D4—141no—
238C2×D4—141no—
239C2×D4—141no—
240C2×D4—281no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—281no—
248C22×C4C2×D2811yescharacteristic
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251SD16—562no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—281no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—281no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—561no—
264C4⋊C4—561no—
265C4⋊C4—561no—
266C4⋊C4—561no—
267C4⋊C4—561no—
268C22⋊C4—281no—
269C22⋊C4—281no—
270C42—72no—
271C42—141no—
272C2×C7—21no—
273C2×C7—21no—
274C2×C7#159911yescharacteristic
275C2×C7#220011yescharacteristic
276C2×C7#220311yescharacteristic
277D7—161no—
278C23—281no—
279C23#644511yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—81no—
282Q8—281no—
283Q8—281no—
284D4—281no—
285D4—281no—
286D4—561no—
287D4—561no—
288D4—561no—
289D4—561no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—142no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—282no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—561no—
315C2×C4—561no—
316C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
317C2×C4#648111yescharacteristic
318C8—81no—
319C8—81no—
320C8—561no—
321C7#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—561no—
325C22—561no—
326C22—561no—
327C22#8951311yescharacteristic
328C22#8957811yescharacteristic
329C22#8959911yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—282no—
337C4—561no—
338C4—561no—
339C4—561no—
340C4—561no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—1121no—
344C2#1172607911yescharacteristic
345C2#1172688711yescharacteristic
346C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#12183
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734691C2semidirect
5. C7×#1354C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
68. #1354D7semidirect
111. C4×Dic7SD16semidirect
321. C7#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346912
#117274602
#117267302
#117258912
C7×#13542
#117253022
#117252592
#121837