Finite Group Databasebeta

← #13266387

Subgroups — #13266387

Order 1792.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727347C211yesmaximal, characteristic
3#11725891C211yesmaximal, characteristic
4#11725887C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#384C2211yescharacteristic
10#89758—21no—
11#89758C2211yescharacteristic
12#89756—21no—
13#89756—21no—
14#89756—21no—
15#89751—21no—
16#89751C2211yescharacteristic
17#89738—21no—
18#89709—21no—
19C2×#6379—21no—
20#89510—21no—
21#89507—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12183—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C7D411yescharacteristic
35#6493—21no—
36#6493—21no—
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×#1136—21no—
43C2×#1132—41no—
44#6460—41no—
45#6458—41no—
46C7×C22⋊C8—21no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7⋊#95—21no—
49C7⋊#95—21no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95D411yescharacteristic
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58#6395—41no—
59#6391—41no—
60#6390—41no—
61#6384—41no—
62#6383—41no—
63#6379—42no—
64#2843—71no—
65#2039—71no—
66#1616—71no—
67#1604—71no—
68#1354—71no—
69#1353—71no—
70#1325D711yescharacteristic, complemented
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D7—41no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81#1157—41no—
82#1157—41no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85C2×D28—21no—
86C2×D28—21no—
87C2×D28—21no—
88C2×C4×D7—41no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—41no—
91C2×Dic14—81no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—81no—
97C7×C4⋊C4—81no—
98C42×C7—21no—
99C42×C7SD1612yescomplemented
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—81no—
106Dic7⋊C4—81no—
107Dic7⋊C4—81no—
108Dic7⋊C4—81no—
109#1136—41no—
110#1136—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112#1132—82no—
113#537—71no—
114#481—141no—
115#448—141no—
116C2×#104—141no—
117#417—141no—
118#400—71no—
119#400—141no—
120#398—141no—
121#398—141no—
122#398—141no—
123#395—71no—
124#395—141no—
125#384C2×D711yescharacteristic
126#383—141no—
127#343—71no—
128#327—141no—
129#327—141no—
130#324C2×D711yescharacteristic
131#324C2×D711yescharacteristic
132C23×C7#12011yescharacteristic
133C22×D7—41no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—22no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C7#13711yescharacteristic
148C22⋊D7—81no—
149C22⋊D7—81no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—42no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162D28—41no—
163D28—41no—
164D28—81no—
165D28—81no—
166C4×D7—81no—
167C4×D7—81no—
168Dic14—41no—
169Dic14—41no—
170Dic14—42no—
171Dic14—81no—
172C7×C8—81no—
173C7×C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C2×#41—141no—
176C22×Q8—71no—
177C2×SD16—281no—
178C2×M16—141no—
179C22⋊Q8—281no—
180#121—141no—
181#121—141no—
182#121—281no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—71no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
192C2×C42D2811yescharacteristic
193#106—281no—
194#104—282no—
195#103—281no—
196#103—281no—
197#102—281no—
198#102—281no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—21no—
201#95—71no—
202#95—71no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7#44811yescharacteristic
214C22×C7#45411yescharacteristic
215C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D7—81no—
217C2×D7—81no—
218C2×D7—81no—
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—42no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—81no—
225Dic7—81no—
226Dic7—81no—
227Dic7—81no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230#41—281no—
231#41—281no—
232#41—281no—
233#41—281no—
234C2×Q8—141no—
235C2×Q8—281no—
236C2×Q8—561no—
237C2×D4—141no—
238C2×D4—141no—
239C2×D4—141no—
240C2×D4—281no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—281no—
248C22×C4C2×D2811yescharacteristic
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251SD16—562no—
252M16—281no—
253M16—281no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—281no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—561no—
265C4⋊C4—561no—
266C4⋊C4—561no—
267C4⋊C4—561no—
268C22⋊C4—281no—
269C22⋊C4—281no—
270C42—21no—
271C42#113212yescomplemented
272C2×C7—21no—
273C2×C7—21no—
274C2×C7#159911yescharacteristic
275C2×C7#220011yescharacteristic
276C2×C7#220311yescharacteristic
277D7—161no—
278C23—281no—
279C23#644511yescharacteristic
280Q8—281no—
281Q8—281no—
282Q8—282no—
283Q8—561no—
284D4—281no—
285D4—281no—
286D4—561no—
287D4—561no—
288D4—561no—
289D4—561no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—282no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—561no—
315C2×C4—561no—
316C2×C4C2×#113211yescharacteristic
317C2×C4#647211yescharacteristic
318C8—81no—
319C8—81no—
320C8—561no—
321C7#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—561no—
325C22—561no—
326C22—561no—
327C22#8951011yescharacteristic
328C22#8951311yescharacteristic
329C22#8952511yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—561no—
337C4—561no—
338C4—561no—
339C4—561no—
340C4—561no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—1121no—
344C2#1172589211yescharacteristic
345C2#1172690111yescharacteristic
346C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1325C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1325D7
hypocenterC7#12183
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731799C2semidirect
5. C7×#1325C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
70. #1325D7semidirect
99. C42×C7SD16semidirect
271. C42#1132semidirect
321. C7#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317992
#117273472
#117258912
#117258872
C7×#13252
#117252652
#117252632
#121837