Finite Group Databasebeta

← #13266389

Subgroups — #13266389

Order 1792.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1604C211yesmaximal, characteristic
3#11729634C211yesmaximal, characteristic
4#11729631C211yesmaximal, characteristic
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C7×#448—21no—
10C7×#395C2211yescharacteristic
11C2×#6411—21no—
12#90004—21no—
13#90001—21no—
14#89812—21no—
15#89754—21no—
16#89751—21no—
17#89751C2211yescharacteristic
18#89749C2211yescharacteristic
19#89432—21no—
20#89430—21no—
21#89422—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12184—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×SD16—41no—
32C7×C22⋊Q8—41no—
33C7×#121—21no—
34C7×#121—21no—
35C7×#121—41no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#1142—41no—
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×#1136—21no—
46C7×#103—41no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95D411yescharacteristic
50#6411—42no—
51#6409—41no—
52#6406—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6384—41no—
64#2844—71no—
65#2040—71no—
66#1604—71no—
67#1604D711yescharacteristic
68#1354—71no—
69#1354—71no—
70#1324—71no—
71C7×#41—41no—
72C7×#41—41no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8—81no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—41no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—81no—
94C7×SD16—82no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—21no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—81no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102#1142—82no—
103C4⋊Dic7—41no—
104Dic7⋊C4—81no—
105Dic7⋊C4—81no—
106Dic7⋊C4—81no—
107Dic7⋊C4—81no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7SD1612yescomplemented
110#1136—41no—
111#1136—41no—
112C2×C7⋊C8—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114#537C2×D711yescharacteristic
115#448—21no—
116#448—141no—
117C2×#104—141no—
118#417—141no—
119#400—141no—
120#400—141no—
121#400—141no—
122#395—71no—
123#395—141no—
124#395—141no—
125#395C2×D711yescharacteristic
126#382—71no—
127#382—141no—
128#343—71no—
129#327—21no—
130#327—141no—
131#324—71no—
132#324C2×D711yescharacteristic
133C23×C7—41no—
134C23×C7#12011yescharacteristic
135C7×Q8—41no—
136C7×Q8—41no—
137C7×Q8—42no—
138C7×Q8—81no—
139C7×D4—41no—
140C7×D4—41no—
141C7×D4—81no—
142C7×D4—81no—
143C7×D4—81no—
144C7×D4—81no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—81no—
159C2×C4×C7—81no—
160C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C7#13711yescharacteristic
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173Dic14—42no—
174Dic14—81no—
175C7×C8—81no—
176C7⋊C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8—71no—
180C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—281no—
183C2×M16—141no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—41no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
195C2×C42—71no—
196#104—282no—
197#103—41no—
198#103—281no—
199#103—281no—
200#102—281no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—141no—
203#95—21no—
204#95—71no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95C22⋊D711yescharacteristic
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—81no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7#44811yescharacteristic
220C22×C7#45411yescharacteristic
221C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7—81no—
229Dic7—42no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—281no—
241C2×Q8—561no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C22×C4D4×D711yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
256SD16—82no—
257SD16—562no—
258M16—281no—
259M16—281no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—281no—
262C2×C8—281no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—561no—
269C4⋊C4—561no—
270C4⋊C4—561no—
271C4⋊C4—561no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C42—72no—
275C42—141no—
276C2×C7—21no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7—161no—
279C2×C7#159911yescharacteristic
280C2×C7#219911yescharacteristic
281C2×C7#220311yescharacteristic
282C23—41no—
283C23#650011yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—282no—
289Q8—561no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—142no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—282no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
323C2×C4#647811yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—561no—
326C8—561no—
327C7#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#8980411yescharacteristic
334C22#8994211yescharacteristic
335C22#8997311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—282no—
344C4—561no—
345C4—561no—
346C4—561no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—161no—
350C2#1172873311yescharacteristic
351C2#1172874711yescharacteristic
352C2#1172875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#12184
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734692C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725263C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
109. C4×Dic7SD16semidirect
327. C7#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346922
C7×#16042
#117296342
#117296312
#117254542
#117252632
#117252582
#121847