Finite Group Databasebeta

← #13266392

Subgroups — #13266392

Order 1792.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727460C211yesmaximal, characteristic
3#11726731C211yesmaximal, characteristic
4#11725887C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#395C2211yescharacteristic
10#90001—21no—
11#89999—21no—
12C2×#6399—21no—
13#89905—21no—
14#89754—21no—
15#89751—21no—
16#89751C2211yescharacteristic
17#89749C2211yescharacteristic
18#89510—21no—
19#89432—21no—
20#89430—21no—
21#89422—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12184—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#1143—41no—
35#6493—21no—
36#6493—21no—
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
43C2×#1132—41no—
44#6460—41no—
45#6458—41no—
46C7×C22⋊C8—21no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95D411yescharacteristic
49#6409—41no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6399—42no—
61#6395—41no—
62#6390—41no—
63#6390—41no—
64#2844—71no—
65#2040—71no—
66#1604—71no—
67#1604—71no—
68#1354—71no—
69#1354D711yescharacteristic, complemented
70#1324—71no—
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8—81no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D7—41no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—81no—
94C7×M16—41no—
95C7×M16—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—81no—
100#1143—82no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—81no—
107Dic7⋊C4—81no—
108Dic7⋊C4—81no—
109Dic7⋊C4—81no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7SD1612yescomplemented
112C2×C7⋊C8—41no—
113#1132—82no—
114#537—71no—
115#448—141no—
116#448—141no—
117C2×#104—141no—
118#417—141no—
119#400—141no—
120#400—141no—
121#400—141no—
122#395—71no—
123#395—141no—
124#395—141no—
125#395C2×D711yescharacteristic
126#382—71no—
127#382—141no—
128#343C2×D711yescharacteristic
129#327—141no—
130#327—141no—
131#324—71no—
132#324C2×D711yescharacteristic
133C23×C7#12011yescharacteristic
134C22×D7—41no—
135C7×Q8—42no—
136C7×Q8—81no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C7#13711yescharacteristic
151C22⋊D7—81no—
152C22⋊D7—81no—
153C2×Dic7—22no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—42no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165D28—41no—
166D28—41no—
167D28—81no—
168D28—81no—
169C4×D7—81no—
170C4×D7—81no—
171Dic14—41no—
172Dic14—41no—
173Dic14—42no—
174Dic14—81no—
175C7×C8—81no—
176C7×C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C2×#41—141no—
179C22×Q8—71no—
180C22×Q8D2811yescharacteristic
181C2×SD16—281no—
182C2×SD16—281no—
183C2×M16—21no—
184C22⋊Q8—281no—
185#121—141no—
186#121—141no—
187#121—281no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
195C2×C42—71no—
196#104—282no—
197#103—281no—
198#103—281no—
199#103—281no—
200#102—281no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—141no—
203#95—21no—
204#95—71no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95D2811yescharacteristic
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7#44811yescharacteristic
217C22×C7#45411yescharacteristic
218C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D7—81no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228Dic7—42no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233#41—281no—
234#41—281no—
235#41—281no—
236#41—281no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—141no—
240C2×Q8—281no—
241C2×Q8—561no—
242C2×D4—141no—
243C2×D4—141no—
244C2×D4—141no—
245C2×D4—281no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—281no—
253C22×C4C2×D2811yescharacteristic
254C22×C4D4×D711yescharacteristic
255C22×C4D4×D711yescharacteristic
256SD16—562no—
257SD16—562no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—281no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—561no—
269C4⋊C4—561no—
270C4⋊C4—561no—
271C4⋊C4—561no—
272C22⋊C4—281no—
273C22⋊C4—281no—
274C42—72no—
275C42—141no—
276C2×C7—21no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7#159911yescharacteristic
279C2×C7#219911yescharacteristic
280C2×C7#220311yescharacteristic
281D7—161no—
282C23—281no—
283C23#644511yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—281no—
287Q8—281no—
288Q8—282no—
289Q8—561no—
290D4—281no—
291D4—281no—
292D4—561no—
293D4—561no—
294D4—561no—
295D4—561no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—142no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—282no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—561no—
321C2×C4—561no—
322C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
323C2×C4#648111yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—561no—
327C7#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—561no—
331C22—561no—
332C22—561no—
333C22#8951311yescharacteristic
334C22#8957811yescharacteristic
335C22#8959911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—282no—
343C4—561no—
344C4—561no—
345C4—561no—
346C4—561no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—1121no—
350C2#1172607911yescharacteristic
351C2#1172688511yescharacteristic
352C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#12184
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734692C2semidirect
5. C7×#1354C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
69. #1354D7semidirect
111. C4×Dic7SD16semidirect
327. C7#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346922
#117274602
#117267312
#117258872
C7×#13542
#117253002
#117252582
#121847