Finite Group Databasebeta

← #13266394

Subgroups — #13266394

Order 1792.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1616C211yesmaximal, characteristic
3#11729631C211yesmaximal, characteristic
4#11729629C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C7×#481—21no—
10C7×#400C2211yescharacteristic
11C2×#6411—21no—
12#90004—21no—
13#89806—21no—
14#89758C2211yescharacteristic
15#89751—21no—
16#89749C2211yescharacteristic
17#89431—21no—
18#89430—21no—
19#89428—21no—
20#89428—21no—
21#89422—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12185—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×Dic14—21no—
30C7×C22⋊Q8—41no—
31C7×#121—21no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—41no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
43C2×#1136—21no—
44C7×#106—41no—
45C7×#102—41no—
46C7×C22⋊C8—21no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95D411yescharacteristic
50#6411—42no—
51#6409—41no—
52#6406—41no—
53#6406—41no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6382—41no—
64#2844—71no—
65#2040—71no—
66#1616—71no—
67#1616D711yescharacteristic
68#1353—71no—
69#1353—71no—
70#1324—71no—
71C7×#41—41no—
72C7×#41—41no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—41no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—41no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C2×Dic14—81no—
91C2×Dic14—81no—
92C2×Dic14—81no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C4⋊Dic7—41no—
101C4⋊Dic7—41no—
102C4⋊Dic7—81no—
103Dic7⋊C4—81no—
104Dic7⋊C4—81no—
105Dic7⋊C4—81no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7SD1612yes—
108#1136—41no—
109#1136—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112#537C2×D711yescharacteristic
113#481—21no—
114#481—141no—
115C2×#104—141no—
116#417—141no—
117#400—71no—
118#400—141no—
119#400—141no—
120#400C2×D711yescharacteristic
121#395—141no—
122#395—141no—
123#395—141no—
124#382—71no—
125#382—141no—
126#343—71no—
127#327—21no—
128#327—141no—
129#324—71no—
130#324C2×D711yescharacteristic
131C23×C7—41no—
132C23×C7#12011yescharacteristic
133C7×Q8—41no—
134C7×Q8—41no—
135C7×D4—41no—
136C7×D4—41no—
137C7×D4—81no—
138C7×D4—81no—
139C7×D4—81no—
140C7×D4—81no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—81no—
155C2×C4×C7—81no—
156C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C7#13711yescharacteristic
158C2×Dic7—22no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170Dic14—84no—
171C7×C8—81no—
172C7⋊C8—81no—
173C7⋊C8—81no—
174C2×#41—21no—
175C22×Q8—141no—
176C2×M16—141no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—41no—
181C2×C4⋊C4—71no—
182C2×C4⋊C4—71no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
189C2×C42—71no—
190#106—41no—
191#106—281no—
192#104—282no—
193#103—281no—
194#102—41no—
195#102—281no—
196#102—281no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—141no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—71no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95C22⋊D711yescharacteristic
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—81no—
213C22×C7—81no—
214C22×C7—81no—
215C22×C7#44811yescharacteristic
216C22×C7#45411yescharacteristic
217C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C4×C7—21no—
219C4×C7—21no—
220C4×C7—41no—
221C4×C7—41no—
222C4×C7—81no—
223C4×C7—81no—
224C4×C7—81no—
225Dic7—42no—
226Dic7—81no—
227Dic7—81no—
228Dic7—81no—
229#41—41no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232#41—41no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—561no—
235C2×Q8—561no—
236C2×Q8—561no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
251M16—281no—
252M16—281no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—281no—
255C2×C8—281no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—281no—
262C4⋊C4—561no—
263C4⋊C4—561no—
264C4⋊C4—561no—
265C4⋊C4—561no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C42—72no—
269C42—141no—
270C2×C7—21no—
271C2×C7—21no—
272C2×C7—161no—
273C2×C7#159911yescharacteristic
274C2×C7#220111yescharacteristic
275C2×C7#220211yescharacteristic
276C23—41no—
277C23#650011yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—564no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—142no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
315C2×C4#647811yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—561no—
318C8—561no—
319C7#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22#8980411yescharacteristic
326C22#8994211yescharacteristic
327C22#8997311yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—282no—
336C4—561no—
337C4—561no—
338C4—561no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—161no—
342C2#1172873311yescharacteristic
343C2#1172874111yescharacteristic
344C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#12185
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735784C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
319. C7#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357842
C7×#16162
#117296312
#117296292
#117254582
#117252652
#117252582
#121857