Finite Group Databasebeta

← #13266397

Subgroups — #13266397

Order 1792.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727472C211yesmaximal, characteristic
3#11726731C211yesmaximal, characteristic
4#11725891C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90201C2211yescharacteristic
9C7×#400C2211yescharacteristic
10C2×#6399—21no—
11#89905—21no—
12#89758C2211yescharacteristic
13#89751—21no—
14#89749C2211yescharacteristic
15#89740—21no—
16#89507—21no—
17#89431—21no—
18#89430—21no—
19#89428—21no—
20#89428—21no—
21#89422—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12185—71nomaximal, Sylow
28C2×#1157—21no—
29C22×Dic14—21no—
30C2×C7×M16—21no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#6493—21no—
34#6493—21no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
42#6460—41no—
43#6458—41no—
44C7×C22⋊C8—21no—
45C7×#95—21no—
46C7×#95—21no—
47C7×#95D411yescharacteristic
48C7⋊#95—21no—
49C7⋊#95—21no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95D411yescharacteristic
56C22⋊(C7⋊C8)—21no—
57#6399—42no—
58#6395—41no—
59#6395—41no—
60#6391—41no—
61#6390—41no—
62#6383—41no—
63#6382—41no—
64#2844—71no—
65#2040—71no—
66#1616—71no—
67#1616—71no—
68#1353—71no—
69#1353D711yescharacteristic, complemented
70#1324—71no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D7—41no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81#1157—41no—
82#1157—41no—
83#1157—41no—
84#1157—41no—
85C2×D28—21no—
86C2×D28—21no—
87C2×D28—21no—
88C2×C4×D7—41no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—81no—
91C2×Dic14—81no—
92C2×Dic14—81no—
93C7×M16—41no—
94C7×M16—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—81no—
106Dic7⋊C4—81no—
107Dic7⋊C4—81no—
108Dic7⋊C4—81no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7SD1612yes—
111C2×C7⋊C8—41no—
112#537—71no—
113#481—141no—
114#481—141no—
115C2×#104—141no—
116#417—141no—
117#400—71no—
118#400—141no—
119#400—141no—
120#400C2×D711yescharacteristic
121#395—141no—
122#395—141no—
123#395—141no—
124#382—71no—
125#382—141no—
126#343C2×D711yescharacteristic
127#327—141no—
128#327—141no—
129#324—71no—
130#324C2×D711yescharacteristic
131C23×C7#12011yescharacteristic
132C22×D7—41no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C7#13711yescharacteristic
147C22⋊D7—81no—
148C22⋊D7—81no—
149C2×Dic7—22no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162D28—41no—
163D28—41no—
164D28—81no—
165D28—81no—
166C4×D7—81no—
167C4×D7—81no—
168Dic14—41no—
169Dic14—41no—
170Dic14—84no—
171C7×C8—81no—
172C7×C8—81no—
173C7⋊C8—81no—
174C2×#41—141no—
175C22×Q8—141no—
176C2×M16—21no—
177C22⋊Q8—281no—
178#121—141no—
179#121—141no—
180#121—281no—
181C2×C4⋊C4—71no—
182C2×C4⋊C4—71no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
189C2×C42—71no—
190#106—281no—
191#106—281no—
192#104—282no—
193#103—281no—
194#102—281no—
195#102—281no—
196#102—281no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—141no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—71no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95D2811yescharacteristic
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7#44811yescharacteristic
213C22×C7#45411yescharacteristic
214C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D7—81no—
216C2×D7—81no—
217C2×D7—81no—
218C4×C7—21no—
219C4×C7—21no—
220C4×C7—41no—
221C4×C7—41no—
222C4×C7—81no—
223C4×C7—81no—
224Dic7—42no—
225Dic7—81no—
226Dic7—81no—
227Dic7—81no—
228Dic7—81no—
229#41—281no—
230#41—281no—
231#41—281no—
232#41—281no—
233C2×Q8—141no—
234C2×Q8—561no—
235C2×Q8—561no—
236C2×Q8—561no—
237C2×D4—141no—
238C2×D4—141no—
239C2×D4—141no—
240C2×D4—281no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—281no—
248C22×C4C2×D2811yescharacteristic
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251M16—41no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—281no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—281no—
262C4⋊C4—561no—
263C4⋊C4—561no—
264C4⋊C4—561no—
265C4⋊C4—561no—
266C22⋊C4—281no—
267C22⋊C4—281no—
268C42—72no—
269C42—141no—
270C2×C7—21no—
271C2×C7—21no—
272C2×C7#159911yescharacteristic
273C2×C7#220111yescharacteristic
274C2×C7#220211yescharacteristic
275D7—161no—
276C23—281no—
277C23#644511yescharacteristic
278Q8—281no—
279Q8—281no—
280Q8—564no—
281D4—281no—
282D4—281no—
283D4—561no—
284D4—561no—
285D4—561no—
286D4—561no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—142no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—561no—
313C2×C4—561no—
314C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
315C2×C4#648111yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—81no—
318C8—561no—
319C7#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—561no—
323C22—561no—
324C22—561no—
325C22#8951311yescharacteristic
326C22#8957811yescharacteristic
327C22#8959911yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—282no—
335C4—561no—
336C4—561no—
337C4—561no—
338C4—561no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—1121no—
342C2#1172607911yescharacteristic
343C2#1172689511yescharacteristic
344C2#1172691411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#12185
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735784C2semidirect
5. C7×#1353C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
69. #1353D7semidirect
319. C7#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357842
#117274722
#117267312
#117258912
C7×#13532
#117253022
#117252582
#121857