Finite Group Databasebeta

← #13266400

Subgroups — #13266400

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×C7×#120—21no—
10C2×#6516—21no—
11C2×#6447—21no—
12C2×C7×#99—21no—
13C7×#379C2211yescharacteristic
14#89808—21no—
15#89806—21no—
16#89733—21no—
17#89732C2211yescharacteristic
18#89728—21no—
19#89728—21no—
20#89724—21no—
21#89721C2211yescharacteristic
22C7×#342C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89320C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12186—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4—41no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×D28D411yescharacteristic, complemented
35C22×C4×D7—21no—
36C7×#123—41no—
37C7×#121—21no—
38C7×#121—21no—
39C7×#120—42no—
40C7×#120—41no—
41C7×#120—42no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—41no—
46C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48#6516—44no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×#1141—41no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57#6447—44no—
58C7×#99—42no—
59#6406—41no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
63C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6383—41no—
67#6382—41no—
68#2668—71no—
69#2021D711yescharacteristic, complemented
70#1613—71no—
71#1595—71no—
72#1352—71no—
73#1343—71no—
74#1316—71no—
75C24×C7—21no—
76C24×C7—21no—
77C24×C7—21no—
78C24×C7—21no—
79C24×C7—41no—
80C24×C7—42no—
81C24×C7—41no—
82C24×C7—81no—
83C24×C7C2×D411yescharacteristic
84C23×D7—21no—
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4—21no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—44no—
91C2×C7×D4—41no—
92C2×C7×D4—41no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4—82no—
95C2×C7×D4—82no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—24no—
102C2×C22⋊D7—42no—
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—42no—
105C2×C22⋊D7—41no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—81no—
108C2×C22⋊D7—81no—
109C2×C22⋊D7—81no—
110C2×C22⋊D7—81no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—42no—
116C2×C4×D7—42no—
117C2×C4×D7—81no—
118C2×C4×D7—81no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C22⋊C4—22no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—42no—
126C7×C22⋊C4—44no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—81no—
130C22⋊Dic7—42no—
131C22⋊Dic7—42no—
132C22⋊Dic7—42no—
133#1141—82no—
134(C2×D7)⋊C4—42no—
135(C2×D7)⋊C4—81no—
136C4⋊Dic7—41no—
137Dic7⋊C4—42no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139C2×C7⋊C8—41no—
140#534C2×D711yescharacteristic
141C2×#121—141no—
142C2×#120—21no—
143C2×#120—141no—
144#481—141no—
145#447—141no—
146C2×#99—21no—
147#399—71no—
148#397—141no—
149#394—141no—
150#392—71no—
151#386—141no—
152#386—141no—
153#379C2×D711yescharacteristic
154#342C2×D711yescharacteristic
155#327—141no—
156#327—141no—
157#323—71no—
158#323—71no—
159C23×C7—21no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—22no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—42no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—81no—
177C23×C7—82no—
178C23×C7—81no—
179C23×C7—82no—
180C23×C7—84no—
181C23×C7—81no—
182C23×C7—81no—
183C23×C7—81no—
184C23×C7#12011yescharacteristic
185C23×C7#13511yescharacteristic
186C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×D7—22no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C7×D4—81no—
195C7×D4—81no—
196C7×D4—81no—
197C7×D4—81no—
198C7×D4—88no—
199C7×D4—81no—
200C7×D4—81no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—81no—
213C2×C4×C7—81no—
214C22⋊D7—84no—
215C22⋊D7—82no—
216C22⋊D7—82no—
217C22⋊D7—84no—
218C2×Dic7—22no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227D28—42no—
228D28—81no—
229C4×D7—84no—
230C7⋊C8—81no—
231C7⋊C8—81no—
232C25C22⋊D711yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—71no—
236C22×D4—141no—
237C22×D4—141no—
238C22×D4—141no—
239C23×C4—141no—
240C2×D8—281no—
241#123—41no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—284no—
245#120—42no—
246#120—41no—
247#120—42no—
248#120—284no—
249C2×C4⋊C4—71no—
250C2×C4⋊C4—141no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—141no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—141no—
260C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
262#106—281no—
263#102—281no—
264#102—281no—
265#99—42no—
266C22⋊C8—141no—
267C22⋊C8—141no—
268#95—71no—
269#95—71no—
270#95—141no—
271#95—141no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—41no—
277C22×C7—41no—
278C22×C7—42no—
279C22×C7—42no—
280C22×C7—41no—
281C22×C7—41no—
282C22×C7—44no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7—81no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—82no—
288C22×C7—82no—
289C22×C7—82no—
290C22×C7—82no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7—81no—
293C22×C7—81no—
294C22×C7—81no—
295C22×C7—81no—
296C22×C7—161no—
297C22×C7#44911yescharacteristic
298C22×C7#45311yescharacteristic
299C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×D7—42no—
301C2×D7—42no—
302C2×D7—42no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—81no—
307C4×C7—41no—
308C4×C7—41no—
309C4×C7—81no—
310C4×C7—82no—
311C4×C7—81no—
312Dic7—42no—
313Dic7—81no—
314Dic7—81no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—141no—
324C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—144no—
337C2×D4—281no—
338C2×D4—282no—
339C2×D4—282no—
340C2×D4—282no—
341C2×D4—282no—
342C2×D4—281no—
343C2×D4—281no—
344C2×D4—561no—
345C2×D4—561no—
346C2×D4—561no—
347C2×D4—561no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4—141no—
354C22×C4—282no—
355C22×C4—561no—
356C22×C4—561no—
357C22×C4D4×D711yescharacteristic
358C22×C4D4×D711yescharacteristic
359D8—562no—
360C2×C8—281no—
361C2×C8—281no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—282no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—282no—
376C22⋊C4—282no—
377C22⋊C4—282no—
378C22⋊C4—282no—
379C22⋊C4—561no—
380C2×C7—21no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7—41no—
383C2×C7—41no—
384C2×C7—82no—
385C2×C7—161no—
386C2×C7#160011yescharacteristic
387C2×C7#219611yescharacteristic
388C2×C7#220011yescharacteristic
389D7—82no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—84no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—142no—
416C23—281no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—281no—
422C23#649511yescharacteristic
423C23#650011yescharacteristic
424C23#651311yescharacteristic
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—88no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—282no—
433D4—561no—
434D4—564no—
435D4—562no—
436D4—562no—
437D4—564no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—564no—
461C8—561no—
462C8—561no—
463C7#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—161no—
489C22—282no—
490C22—282no—
491C22—282no—
492C22—561no—
493C22—561no—
494C22—561no—
495C22—561no—
496C22#8980411yescharacteristic
497C22#8980911yescharacteristic
498C22#8984911yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—282no—
505C4—561no—
506C4—561no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—562no—
514C2#1172745111yescharacteristic
515C2#1172875011yescharacteristic
516C2#1172875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2021C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D7
hypocenterC7#12186
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731302C2semidirect
2. C7×#2021C2semidirect
3. #11729599C2semidirect
4. #11729598C2semidirect
5. #11725428C2semidirect
6. #11725298C2semidirect
7. #11725295C2semidirect
34. C22×D28D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
62. C7⋊#95D4semidirect
63. C7⋊#95D4semidirect
69. #2021D7semidirect
463. C7#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117313022
C7×#20212
#117295992
#117295982
#117254282
#117252982
#117252952
#121867