Finite Group Databasebeta

← #13266402

Subgroups — #13266402

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121—21no—
9C2×C7×#120—21no—
10C2×#6516—21no—
11#90184C2211yescharacteristic
12C7×#399C2211yescharacteristic
13C7×#397—21no—
14C7×#394—21no—
15C7×#392C2211yescharacteristic
16C7×#386—21no—
17C7×#386—21no—
18C7×#379C2211yescharacteristic
19#89989—21no—
20#89740—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12186—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4—21no—
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
33C23×C4×C7—21no—
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—41no—
36C7×#121—44no—
37C7×#120—44no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49#6516—42no—
50#6516—42no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—41no—
53C2×#1141—41no—
54#6493—21no—
55#6493—21no—
56#6449—41no—
57#6445—41no—
58C7×#95—21no—
59C7×#95—21no—
60C7×#95D411yescharacteristic, complemented
61C7×#95D411yescharacteristic, complemented
62#6406—41no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6383—41no—
66#6382—41no—
67#6380—42no—
68#2668D711yescharacteristic, complemented
69#2021—71no—
70#1613—71no—
71#1595—71no—
72#1352—71no—
73#1343—71no—
74#1316—71no—
75C24×C7—21no—
76C24×C7—21no—
77C24×C7—21no—
78C24×C7—21no—
79C24×C7—41no—
80C24×C7—41no—
81C24×C7—42no—
82C24×C7—81no—
83C24×C7C2×D411yescharacteristic
84C23×D7—21no—
85C2×C7×D4—24no—
86C2×C7×D4—41no—
87C2×C7×D4—42no—
88C2×C7×D4—42no—
89C2×C7×D4—42no—
90C2×C7×D4—42no—
91C2×C7×D4—41no—
92C2×C7×D4—41no—
93C2×C7×D4—81no—
94C2×C7×D4—81no—
95C2×C7×D4—81no—
96C2×C7×D4—81no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—42no—
102C22×C4×C7—81no—
103C22×C4×C7—81no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—41no—
109C2×C22⋊D7—44no—
110C2×C22⋊D7—41no—
111C2×C22⋊D7—41no—
112C2×C22⋊D7—41no—
113C2×C22⋊D7—82no—
114C2×C22⋊D7—82no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—41no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—21no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—42no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—42no—
123C7×C22⋊C4—42no—
124C7×C22⋊C4—42no—
125C7×C22⋊C4—42no—
126C7×C22⋊C4—42no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—81no—
129C7×C22⋊C4—81no—
130C22⋊Dic7—22no—
131C22⋊Dic7—44no—
132C22⋊Dic7—41no—
133#1141—82no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139C2×C7⋊C8—41no—
140#534—71no—
141C2×#121—21no—
142C2×#120—21no—
143C2×#120—141no—
144#481—141no—
145#447—141no—
146C2×#99—141no—
147#399C2×D711yescharacteristic
148#397—21no—
149#394—21no—
150#392C2×D711yescharacteristic
151#386—21no—
152#386—21no—
153#379C2×D711yescharacteristic
154#342—71no—
155#327—141no—
156#327—141no—
157#323—71no—
158#323—71no—
159C23×C7—21no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—22no—
162C23×C7—22no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—42no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—81no—
181C23×C7—82no—
182C23×C7—81no—
183C23×C7—82no—
184C23×C7—84no—
185C23×C7—81no—
186C23×C7#12011yescharacteristic
187C23×C7#13511yescharacteristic
188C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—81no—
193C22×D7—81no—
194C7×D4—42no—
195C7×D4—84no—
196C7×D4—81no—
197C7×D4—82no—
198C7×D4—82no—
199C7×D4—84no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—84no—
217C22⋊D7—81no—
218C22⋊D7—81no—
219C22⋊D7—88no—
220C22⋊D7—81no—
221C22⋊D7—81no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—81no—
227C2×Dic7—81no—
228D28—81no—
229D28—81no—
230C7⋊C8—81no—
231C7⋊C8—81no—
232C25C22⋊D711yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—141no—
237C22×D4—281no—
238C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
239C23×C4—21no—
240C2×D8—281no—
241#123—281no—
242#121—44no—
243#121—141no—
244#121—141no—
245#120—44no—
246#120—281no—
247#120—282no—
248#120—282no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—281no—
260C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
262#106—281no—
263#102—281no—
264#102—281no—
265#99—282no—
266C22⋊C8—141no—
267C22⋊C8—141no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95C22⋊D711yescharacteristic, complemented
271#95C22⋊D711yescharacteristic, complemented
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—41no—
277C22×C7—41no—
278C22×C7—42no—
279C22×C7—42no—
280C22×C7—42no—
281C22×C7—42no—
282C22×C7—41no—
283C22×C7—41no—
284C22×C7—44no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—81no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7—82no—
293C22×C7—82no—
294C22×C7—82no—
295C22×C7—81no—
296C22×C7—81no—
297C22×C7—81no—
298C22×C7—81no—
299C22×C7#44911yescharacteristic
300C22×C7#45311yescharacteristic
301C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×D7—82no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—161no—
307C4×C7—42no—
308C4×C7—41no—
309C4×C7—41no—
310C4×C7—81no—
311C4×C7—81no—
312C4×C7—81no—
313Dic7—82no—
314Dic7—81no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—81no—
323C24—141no—
324C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
325C2×D4—24no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—141no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—281no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—284no—
343C2×D4—281no—
344C2×D4—281no—
345C2×D4—281no—
346C2×D4—562no—
347C2×D4—562no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—281no—
357C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
359D8—562no—
360C2×C8—281no—
361C2×C8—281no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—142no—
376C22⋊C4—281no—
377C22⋊C4—281no—
378C22⋊C4—284no—
379C22⋊C4—281no—
380C2×C7—21no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7—41no—
383C2×C7—41no—
384C2×C7—82no—
385C2×C7—82no—
386C2×C7#160011yescharacteristic
387C2×C7#219611yescharacteristic
388C2×C7#220011yescharacteristic
389D7—161no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—84no—
416C23—81no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—561no—
421C23—561no—
422C23#651211yescharacteristic
423C23#651311yescharacteristic
424C23#651611yescharacteristic
425D4—42no—
426D4—84no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—561no—
432D4—561no—
433D4—561no—
434D4—561no—
435D4—568no—
436D4—561no—
437D4—561no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—561no—
460C2×C4—561no—
461C8—561no—
462C8—561no—
463C7#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—562no—
492C22—561no—
493C22—561no—
494C22—561no—
495C22—1121no—
496C22#9001011yescharacteristic
497C22#9001311yescharacteristic
498C22#9001611yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—562no—
506C4—561no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—1121no—
514C2#1172963811yescharacteristic
515C2#1172966311yescharacteristic
516C2#1172970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2668C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2668D7
hypocenterC7#12186
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2668C2semidirect
2. #11727468C2semidirect
3. #11727450C2semidirect
4. #11727254C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725451C2semidirect
7. #11725428C2semidirect
32. C22×C7×D4D4semidirect
39. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
60. C7×#95D4semidirect
61. C7×#95D4semidirect
68. #2668D7semidirect
238. C22×D4C22⋊D7semidirect
250. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
270. #95C22⋊D7semidirect
271. #95C22⋊D7semidirect
463. C7#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26682
#117274682
#117274502
#117272542
#117254572
#117254512
#117254282
#121867