Finite Group Databasebeta

← #13266403

Subgroups — #13266403

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6502—21no—
9C2×#6500—21no—
10#90184C2211yescharacteristic
11C2×#6445—21no—
12C7×#392C2211yescharacteristic
13#89992—21no—
14#89989—21no—
15#89733—21no—
16#89730—21no—
17#89727C2211yescharacteristic
18C2×#6380—21no—
19#89721C2211yescharacteristic
20#89507—21no—
21#89447—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12186—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C23×Dic7—21no—
35C22×D28—41no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42#6502—44no—
43#6500—44no—
44C2×#1141—41no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54#6449—41no—
55#6445—42no—
56#6445—41no—
57#6445—42no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#95D411yescharacteristic, complemented
60#6406—41no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6395—41no—
66#6391—41no—
67#6380—42no—
68#2668—71no—
69#2021—71no—
70#1613—71no—
71#1595—71no—
72#1352—71no—
73#1343D711yescharacteristic, complemented
74#1316—71no—
75C24×C7—21no—
76C24×C7C2×D411yescharacteristic
77C23×D7—21no—
78C23×D7—21no—
79C23×D7—21no—
80C23×D7—21no—
81C23×D7—42no—
82C23×D7—41no—
83C23×D7—41no—
84C23×D7—81no—
85C2×C7×D4—41no—
86C2×C7×D4—42no—
87C2×C7×D4—42no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—81no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D7—24no—
96C2×C22⋊D7—42no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—42no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C2×C22⋊D7—41no—
102C2×C22⋊D7—41no—
103C2×C22⋊D7—41no—
104C2×C22⋊D7—81no—
105C2×C22⋊D7—81no—
106C2×C22⋊D7—81no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—42no—
112C22×Dic7—81no—
113C22×Dic7—81no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—44no—
117C2×D28—82no—
118C2×D28—82no—
119C2×C7×C8—41no—
120C7×C22⋊C4—22no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—81no—
124C22⋊Dic7—42no—
125C22⋊Dic7—42no—
126C22⋊Dic7—41no—
127#1141—82no—
128(C2×D7)⋊C4—42no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—42no—
132(C2×D7)⋊C4—42no—
133(C2×D7)⋊C4—44no—
134(C2×D7)⋊C4—81no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—41no—
138Dic7⋊C4—42no—
139C2×C7⋊C8—41no—
140#534—71no—
141C2×#121—141no—
142C2×#120—141no—
143C2×#120—141no—
144#481—141no—
145#447—141no—
146C2×#99—141no—
147#399—71no—
148#397—141no—
149#394—141no—
150#392C2×D711yescharacteristic
151#386—141no—
152#386—141no—
153#379—71no—
154#342C2×D711yescharacteristic
155#327—141no—
156#327—141no—
157#323—71no—
158#323C2×D711yescharacteristic
159C23×C7—21no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—22no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7#12011yescharacteristic
171C23×C7#13511yescharacteristic
172C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22×D7—22no—
174C22×D7—42no—
175C22×D7—42no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—41no—
179C22×D7—42no—
180C22×D7—41no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—82no—
187C22×D7—81no—
188C22×D7—84no—
189C22×D7—82no—
190C22×D7—81no—
191C22×D7—81no—
192C22×D7—81no—
193C22×D7—81no—
194C7×D4—42no—
195C7×D4—81no—
196C7×D4—82no—
197C7×D4—82no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—81no—
207C2×C4×C7—81no—
208C22⋊D7—84no—
209C22⋊D7—84no—
210C22⋊D7—81no—
211C22⋊D7—81no—
212C22⋊D7—81no—
213C22⋊D7—81no—
214C2×Dic7—22no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—84no—
227D28—81no—
228D28—81no—
229D28—88no—
230C7×C8—81no—
231C7⋊C8—81no—
232C25—71no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—141no—
235C22×D4—141no—
236C22×D4—141no—
237C22×D4—281no—
238C22×D4D2811yescharacteristic, complemented
239C23×C4—141no—
240C2×D8—281no—
241#123—281no—
242#121—141no—
243#121—141no—
244#121—284no—
245#120—282no—
246#120—281no—
247#120—282no—
248#120—284no—
249C2×C4⋊C4—71no—
250C2×C4⋊C4—141no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—71no—
254C2×C22⋊C4—141no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—141no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—141no—
260C2×C22⋊C4—281no—
261C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
262#106—281no—
263#102—281no—
264#102—281no—
265#99—282no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—141no—
268#95—71no—
269#95—141no—
270#95—141no—
271#95D2811yescharacteristic, complemented
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—41no—
277C22×C7—41no—
278C22×C7—42no—
279C22×C7—42no—
280C22×C7—41no—
281C22×C7—41no—
282C22×C7—42no—
283C22×C7—81no—
284C22×C7—81no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—81no—
288C22×C7#44911yescharacteristic
289C22×C7#45311yescharacteristic
290C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×D7—42no—
292C2×D7—42no—
293C2×D7—44no—
294C2×D7—42no—
295C2×D7—81no—
296C2×D7—81no—
297C2×D7—82no—
298C2×D7—82no—
299C2×D7—81no—
300C2×D7—81no—
301C2×D7—82no—
302C2×D7—82no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—161no—
307C4×C7—41no—
308C4×C7—41no—
309C4×C7—81no—
310C4×C7—82no—
311Dic7—42no—
312Dic7—81no—
313Dic7—81no—
314Dic7—81no—
315C24—21no—
316C24—141no—
317C24—141no—
318C24—141no—
319C24—141no—
320C24—281no—
321C24—281no—
322C24—282no—
323C24—561no—
324C24D4×D711yescharacteristic
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—141no—
332C2×D4—141no—
333C2×D4—144no—
334C2×D4—284no—
335C2×D4—281no—
336C2×D4—281no—
337C2×D4—282no—
338C2×D4—281no—
339C2×D4—282no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—281no—
343C2×D4—562no—
344C2×D4—562no—
345C2×D4—561no—
346C2×D4—561no—
347C2×D4—561no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4—141no—
354C22×C4—282no—
355C22×C4—561no—
356C22×C4—561no—
357C22×C4C2×D2811yescharacteristic
358C22×C4D4×D711yescharacteristic
359D8—562no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—281no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—282no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—281no—
371C22⋊C4—281no—
372C22⋊C4—282no—
373C22⋊C4—282no—
374C22⋊C4—282no—
375C22⋊C4—284no—
376C22⋊C4—282no—
377C22⋊C4—282no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—561no—
380C2×C7—21no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7—41no—
383C2×C7—41no—
384C2×C7—82no—
385C2×C7#160011yescharacteristic
386C2×C7#219611yescharacteristic
387C2×C7#220011yescharacteristic
388D7—82no—
389D7—161no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—142no—
402C23—281no—
403C23—282no—
404C23—281no—
405C23—281no—
406C23—281no—
407C23—281no—
408C23—282no—
409C23—282no—
410C23—281no—
411C23—281no—
412C23—281no—
413C23—281no—
414C23—561no—
415C23—562no—
416C23—561no—
417C23—562no—
418C23—561no—
419C23—561no—
420C23—561no—
421C23—564no—
422C23#644511yescharacteristic
423C23#647411yescharacteristic
424C23#647911yescharacteristic
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—561no—
430D4—561no—
431D4—568no—
432D4—564no—
433D4—561no—
434D4—561no—
435D4—564no—
436D4—561no—
437D4—561no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—564no—
461C8—81no—
462C8—561no—
463C7#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—282no—
481C22—282no—
482C22—284no—
483C22—282no—
484C22—561no—
485C22—561no—
486C22—562no—
487C22—562no—
488C22—562no—
489C22—562no—
490C22—561no—
491C22—561no—
492C22—561no—
493C22—561no—
494C22—561no—
495C22—1121no—
496C22#8951311yescharacteristic
497C22#8955311yescharacteristic
498C22#8959411yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—282no—
504C4—561no—
505C4—561no—
506C4—561no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—562no—
513C2—1121no—
514C2#1172603911yescharacteristic
515C2#1172688411yescharacteristic
516C2#1172690111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#12186
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734208C2semidirect
2. #11727450C2semidirect
3. #11726719C2semidirect
4. #11725866C2semidirect
5. C7×#1343C2semidirect
6. #11725298C2semidirect
7. #11725250C2semidirect
30. C22×C7×D4D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
59. C7×#95D4semidirect
63. C7⋊#95D4semidirect
73. #1343D7semidirect
238. C22×D4D28semidirect
271. #95D28semidirect
463. C7#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117342082
#117274502
#117267192
#117258662
C7×#13432
#117252982
#117252502
#121867