Finite Group Databasebeta

← #13266404

Subgroups — #13266404

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6516—21no—
9C2×#6516—21no—
10#90184C2211yescharacteristic
11C2×#6447—21no—
12C7×#379C2211yescharacteristic
13#89733—21no—
14#89732C2211yescharacteristic
15#89728—21no—
16#89728—21no—
17C2×#6380—21no—
18#89724—21no—
19#89721C2211yescharacteristic
20#89507—21no—
21#89504—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12186—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—41no—
34C22×D28D411yescharacteristic, complemented
35C22×C4×D7—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40#6516—42no—
41#6516—44no—
42#6516—42no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—41no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×D56—41no—
55#6449—41no—
56#6447—44no—
57#6445—41no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
63C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
64#6395—41no—
65#6395—41no—
66#6391—41no—
67#6380—42no—
68#2668—71no—
69#2021—71no—
70#1613—71no—
71#1595—71no—
72#1352—71no—
73#1343—71no—
74#1316D711yescharacteristic, complemented
75C24×C7—21no—
76C24×C7—21no—
77C24×C7—21no—
78C24×C7—41no—
79C24×C7—41no—
80C24×C7—42no—
81C24×C7—81no—
82C24×C7C2×D411yescharacteristic
83C23×D7—21no—
84C23×D7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D7—24no—
89C2×C22⋊D7—42no—
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—44no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—41no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C2×C22⋊D7—81no—
102C2×C22⋊D7—81no—
103C2×C22⋊D7—81no—
104C2×C22⋊D7—81no—
105C2×C22⋊D7—82no—
106C2×C22⋊D7—82no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—41no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—42no—
116C2×C4×D7—42no—
117C2×C4×D7—81no—
118C2×C4×D7—81no—
119C2×C7×C8—41no—
120C2×C7×C8—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—42no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—81no—
125C22⋊Dic7—22no—
126C22⋊Dic7—42no—
127C22⋊Dic7—42no—
128C22⋊Dic7—42no—
129C22⋊Dic7—44no—
130C22⋊Dic7—41no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133(C2×D7)⋊C4—42no—
134(C2×D7)⋊C4—81no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—41no—
138Dic7⋊C4—42no—
139D56—82no—
140#534—71no—
141C2×#121—141no—
142C2×#120—141no—
143C2×#120—141no—
144#481—141no—
145#447—141no—
146C2×#99—141no—
147#399—71no—
148#397—141no—
149#394—141no—
150#392—71no—
151#386—141no—
152#386—141no—
153#379C2×D711yescharacteristic
154#342—71no—
155#327—141no—
156#327—141no—
157#323C2×D711yescharacteristic
158#323C2×D711yescharacteristic
159C23×C7—21no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—22no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—81no—
174C23×C7—82no—
175C23×C7—81no—
176C23×C7—82no—
177C23×C7—84no—
178C23×C7—81no—
179C23×C7#12011yescharacteristic
180C23×C7#13511yescharacteristic
181C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22×D7—22no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—81no—
193C22×D7—81no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C22⋊D7—84no—
202C22⋊D7—82no—
203C22⋊D7—82no—
204C22⋊D7—84no—
205C22⋊D7—81no—
206C22⋊D7—81no—
207C22⋊D7—88no—
208C22⋊D7—81no—
209C22⋊D7—81no—
210C2×Dic7—22no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—42no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—81no—
224C2×Dic7—81no—
225D28—42no—
226D28—81no—
227D28—81no—
228D28—81no—
229C4×D7—84no—
230C7×C8—81no—
231C7×C8—81no—
232C25D2811yescharacteristic
233C22×D4—71no—
234C22×D4—141no—
235C22×D4—141no—
236C22×D4—141no—
237C22×D4—141no—
238C22×D4—281no—
239C23×C4—141no—
240C2×D8—281no—
241#123—281no—
242#121—141no—
243#121—141no—
244#121—284no—
245#120—281no—
246#120—282no—
247#120—284no—
248#120—282no—
249C2×C4⋊C4—71no—
250C2×C4⋊C4—141no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—141no—
254C2×C22⋊C4—141no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—141no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—281no—
260C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
262#106—281no—
263#102—281no—
264#102—281no—
265#99—282no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268#95—71no—
269#95—71no—
270#95—141no—
271#95—141no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—41no—
277C22×C7—41no—
278C22×C7—42no—
279C22×C7—42no—
280C22×C7—41no—
281C22×C7—41no—
282C22×C7—44no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7—81no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—82no—
288C22×C7—82no—
289C22×C7—82no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7#44911yescharacteristic
293C22×C7#45311yescharacteristic
294C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×D7—42no—
296C2×D7—42no—
297C2×D7—42no—
298C2×D7—81no—
299C2×D7—81no—
300C2×D7—81no—
301C2×D7—81no—
302C2×D7—82no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—161no—
307C4×C7—41no—
308C4×C7—41no—
309C4×C7—81no—
310Dic7—42no—
311Dic7—81no—
312Dic7—82no—
313Dic7—81no—
314Dic7—81no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—141no—
323C24—141no—
324C24C2×D2811yescharacteristic
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—144no—
328C2×D4—281no—
329C2×D4—282no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—281no—
332C2×D4—281no—
333C2×D4—282no—
334C2×D4—282no—
335C2×D4—282no—
336C2×D4—284no—
337C2×D4—281no—
338C2×D4—281no—
339C2×D4—281no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—561no—
343C2×D4—561no—
344C2×D4—561no—
345C2×D4—561no—
346C2×D4—562no—
347C2×D4—562no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4—282no—
354C22×C4—281no—
355C22×C4—561no—
356C22×C4—561no—
357C22×C4D4×D711yescharacteristic
358C22×C4D4×D711yescharacteristic
359D8—562no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—282no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—142no—
371C22⋊C4—281no—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—282no—
374C22⋊C4—282no—
375C22⋊C4—282no—
376C22⋊C4—282no—
377C22⋊C4—284no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—561no—
380C2×C7—21no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7—41no—
383C2×C7—41no—
384C2×C7—82no—
385C2×C7#160011yescharacteristic
386C2×C7#219611yescharacteristic
387C2×C7#220011yescharacteristic
388D7—82no—
389D7—161no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—81no—
410C23—142no—
411C23—281no—
412C23—281no—
413C23—281no—
414C23—281no—
415C23—281no—
416C23—281no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—561no—
421C23—561no—
422C23#644511yescharacteristic
423C23#646711yescharacteristic
424C23#647111yescharacteristic
425D4—282no—
426D4—561no—
427D4—561no—
428D4—561no—
429D4—564no—
430D4—561no—
431D4—561no—
432D4—562no—
433D4—562no—
434D4—564no—
435D4—568no—
436D4—561no—
437D4—561no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—564no—
459C2×C4—561no—
460C2×C4—561no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C7#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22—562no—
490C22—561no—
491C22—561no—
492C22—561no—
493C22—561no—
494C22—561no—
495C22—1121no—
496C22#8950611yescharacteristic
497C22#8951311yescharacteristic
498C22#8951911yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—282no—
503C4—561no—
504C4—562no—
505C4—561no—
506C4—561no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—562no—
513C2—1121no—
514C2#1172586111yescharacteristic
515C2#1172688411yescharacteristic
516C2#1172688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1316C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D7
hypocenterC7#12186
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731302C2semidirect
2. #11727254C2semidirect
3. #11725866C2semidirect
4. #11725860C2semidirect
5. C7×#1316C2semidirect
6. #11725257C2semidirect
7. #11725254C2semidirect
34. C22×D28D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
62. C7⋊#95D4semidirect
63. C7⋊#95D4semidirect
74. #1316D7semidirect
463. C7#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117313022
#117272542
#117258662
#117258602
C7×#13162
#117252572
#117252542
#121867