Finite Group Databasebeta

← #13266406

Subgroups — #13266406

Order 1792.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1595C211yesmaximal, characteristic
3#11729603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×#6498—21no—
10C7×#447—21no—
11C7×#392C2211yescharacteristic
12#89992—21no—
13#89992—21no—
14#89992—21no—
15C2×#6408—21no—
16#89812—21no—
17#89719—21no—
18#89719C2211yescharacteristic
19#89715—21no—
20#89715C2211yescharacteristic
21C7⋊#401—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12187—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C23×Dic7—21no—
32C23×Dic7D411yescharacteristic
33C22×Dic14D411yescharacteristic
34C2×C7×D8—41no—
35C7×#123—41no—
36C7×#121—21no—
37C7×#121—21no—
38C7×#120—41no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—41no—
47C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
48#6498—42no—
49#6498—42no—
50C2×#1142—41no—
51C2×Dic7⋊C4—41no—
52C7×#102—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55#6408—42no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6384—41no—
66#2760—71no—
67#2022—71no—
68#1601—71no—
69#1595D711yescharacteristic
70#1351—71no—
71#1343—71no—
72#1317—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7—21no—
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—42no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—42no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C2×C7×D4—41no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—81no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—41no—
101C22×Dic7—41no—
102C22×Dic7—41no—
103C22×Dic7—42no—
104C22×Dic7—81no—
105C22×Dic7—81no—
106C2×Dic14—41no—
107C2×Dic14—81no—
108C7×D8—82no—
109C2×C7×C8—41no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—81no—
116C22⋊Dic7—22no—
117C22⋊Dic7—44no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7—41no—
120C22⋊Dic7—81no—
121C22⋊Dic7—81no—
122C22⋊Dic7—81no—
123C22⋊Dic7—81no—
124#1142—82no—
125Dic7⋊C4—44no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#534C2×D711yescharacteristic
128C2×#123—141no—
129#448—141no—
130#447—21no—
131C2×#99—141no—
132#401—141no—
133#393—71no—
134#393—141no—
135#392C2×D711yescharacteristic
136#386—141no—
137#386—141no—
138#386—141no—
139#381—71no—
140#381—141no—
141#342—71no—
142#327—21no—
143#327—141no—
144#323—71no—
145#323C2×D711yescharacteristic
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—81no—
161C23×C7—81no—
162C23×C7#12011yescharacteristic
163C23×C7#13511yescharacteristic
164C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C7×D4—42no—
166C7×D4—81no—
167C7×D4—81no—
168C7×D4—81no—
169C7×D4—81no—
170C7×D4—81no—
171C7×D4—82no—
172C7×D4—82no—
173C7×D4—81no—
174C7×D4—81no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7—81no—
201C2×Dic7—84no—
202C2×Dic7—81no—
203Dic14—42no—
204Dic14—81no—
205C7×C8—81no—
206C7⋊C8—81no—
207C22×Q8—71no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
211C23×C4—71no—
212C23×C4—141no—
213C2×SD16—281no—
214C2×D8—41no—
215#123—41no—
216#123—282no—
217#123—282no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#120—41no—
221C2×C4⋊C4—281no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—281no—
230C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
231#103—281no—
232#102—41no—
233#99—282no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—141no—
236#95—71no—
237#95—141no—
238#95—141no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241#95—141no—
242#95—141no—
243#95—141no—
244#95C22⋊D711yescharacteristic
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—42no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—82no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—161no—
266C22×C7#44911yescharacteristic
267C22×C7#45311yescharacteristic
268C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C4×C7—41no—
270C4×C7—41no—
271C4×C7—81no—
272C4×C7—81no—
273Dic7—81no—
274Dic7—81no—
275Dic7—82no—
276Dic7—81no—
277Dic7—81no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24D4×D711yescharacteristic
281C2×Q8—281no—
282C2×Q8—561no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—281no—
306C22×C4—281no—
307C22×C4—281no—
308C22×C4—282no—
309C22×C4—561no—
310C22×C4—561no—
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
313SD16—562no—
314D8—82no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—281no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—284no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—284no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—561no—
329C22⋊C4—561no—
330C22⋊C4—561no—
331C22⋊C4—561no—
332C2×C7—21no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7—41no—
335C2×C7—41no—
336C2×C7—82no—
337C2×C7—161no—
338C2×C7#160011yescharacteristic
339C2×C7#219711yescharacteristic
340C2×C7#220011yescharacteristic
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23#647411yescharacteristic
358C23#647511yescharacteristic
359C23#650011yescharacteristic
360Q8—282no—
361Q8—561no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4—282no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—561no—
397C2×C4—561no—
398C2×C4—564no—
399C2×C4—561no—
400C8—81no—
401C8—561no—
402C7#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22#8980411yescharacteristic
425C22#8993011yescharacteristic
426C22#8997011yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—561no—
432C4—561no—
433C4—562no—
434C4—561no—
435C4—561no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—82no—
441C2—161no—
442C2#1172872311yescharacteristic
443C2#1172873911yescharacteristic
444C2#1172875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#1595C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D7
hypocenterC7#12187
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734182C2semidirect
3. #11729603C2semidirect
4. #11729600C2semidirect
5. #11725451C2semidirect
6. #11725255C2semidirect
7. #11725251C2semidirect
402. C7#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341822
C7×#15952
#117296032
#117296002
#117254512
#117252552
#117252512
#121877