Finite Group Databasebeta

← #13266407

Subgroups — #13266407

Order 1792.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729599C211yesmaximal, characteristic
5#11725433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×C7×#123—21no—
10C2×C7×#99—21no—
11C7×#381C2211yescharacteristic
12#89985—21no—
13#89812—21no—
14#89808—21no—
15#89732C2211yescharacteristic
16#89728—21no—
17#89719C2211yescharacteristic
18#89445—21no—
19#89437—21no—
20#89436—21no—
21C7⋊#401—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89320C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12187—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×C4×D7—21no—
33C22×Dic14D411yescharacteristic
34C7×#123—42no—
35C7×#123—41no—
36C7×#123—42no—
37C7×#121—21no—
38C7×#121—21no—
39C7×#120—41no—
40C2×C7×C4⋊C4—41no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—41no—
43C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×#1142—41no—
47C2×#1141—41no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C7×#99—42no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6384—41no—
65#6383—41no—
66#2760—71no—
67#2022D711yescharacteristic, complemented
68#1601—71no—
69#1595—71no—
70#1351—71no—
71#1343—71no—
72#1317—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C23×D7—21no—
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—41no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—42no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—81no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C2×D28—41no—
102C2×D28—42no—
103C2×C4×D7—42no—
104C2×C4×D7—81no—
105C2×C4×D7—81no—
106C2×Dic14—41no—
107C2×Dic14—81no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—44no—
111C7×C22⋊C4—22no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—44no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C22⋊Dic7—81no—
119#1142—82no—
120#1141—82no—
121(C2×D7)⋊C4—81no—
122(C2×D7)⋊C4—81no—
123(C2×D7)⋊C4—81no—
124(C2×D7)⋊C4—81no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#534C2×D711yescharacteristic
128C2×#123—21no—
129#448—141no—
130#447—141no—
131C2×#99—21no—
132#401—141no—
133#393—71no—
134#393—141no—
135#392—71no—
136#386—141no—
137#386—141no—
138#386—141no—
139#381—141no—
140#381C2×D711yescharacteristic
141#342C2×D711yescharacteristic
142#327—141no—
143#327—141no—
144#323—71no—
145#323—71no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—81no—
154C23×C7—81no—
155C23×C7#12011yescharacteristic
156C23×C7#13511yescharacteristic
157C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D7—22no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C7×D4—81no—
166C7×D4—81no—
167C7×D4—81no—
168C7×D4—81no—
169C7×D4—81no—
170C7×D4—81no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7—81no—
189C22⋊D7—82no—
190C22⋊D7—82no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200D28—42no—
201D28—81no—
202C4×D7—84no—
203Dic14—42no—
204Dic14—81no—
205C7⋊C8—81no—
206C7⋊C8—81no—
207C22×Q8—71no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—71no—
210C22×D4—141no—
211C23×C4—141no—
212C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
213C2×SD16—281no—
214C2×D8—281no—
215#123—42no—
216#123—41no—
217#123—42no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#120—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
231#103—281no—
232#102—281no—
233#99—42no—
234C22⋊C8—141no—
235C22⋊C8—141no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—71no—
239#95—71no—
240#95—141no—
241#95—141no—
242#95—141no—
243#95—141no—
244#95—141no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7—82no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—161no—
259C22×C7#44911yescharacteristic
260C22×C7#45311yescharacteristic
261C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D7—42no—
263C2×D7—42no—
264C2×D7—42no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C4×C7—41no—
270C4×C7—41no—
271C4×C7—81no—
272C4×C7—82no—
273C4×C7—81no—
274C4×C7—81no—
275Dic7—81no—
276Dic7—81no—
277Dic7—81no—
278C24—21no—
279C24—141no—
280C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
281C2×Q8—281no—
282C2×Q8—561no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—282no—
293C2×D4—282no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—561no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—282no—
309C22×C4—561no—
310C22×C4—561no—
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313SD16—562no—
314D8—562no—
315C2×C8—281no—
316C2×C8—281no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—44no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—561no—
328C22⋊C4—561no—
329C22⋊C4—561no—
330C22⋊C4—561no—
331C22⋊C4—561no—
332C2×C7—21no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7—41no—
335C2×C7—41no—
336C2×C7—161no—
337C2×C7#160011yescharacteristic
338C2×C7#219711yescharacteristic
339C2×C7#220011yescharacteristic
340D7—82no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—142no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23—281no—
356C23—281no—
357C23#649511yescharacteristic
358C23#650011yescharacteristic
359C23#651311yescharacteristic
360Q8—282no—
361Q8—561no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—282no—
369D4—561no—
370D4—562no—
371D4—562no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—564no—
400C8—561no—
401C8—561no—
402C7#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—282no—
418C22—282no—
419C22—282no—
420C22—561no—
421C22—561no—
422C22—561no—
423C22—561no—
424C22#8980411yescharacteristic
425C22#8980911yescharacteristic
426C22#8984911yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—561no—
434C4—561no—
435C4—561no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—562no—
442C2#1172745111yescharacteristic
443C2#1172875411yescharacteristic
444C2#1172875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2022C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11729599C2
hypercenter#2022D7
hypocenterC7#12187
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731588C2semidirect
2. C7×#2022C2semidirect
3. #11729600C2semidirect
5. #11725433C2semidirect
6. #11725296C2semidirect
7. #11725295C2semidirect
67. #2022D7semidirect
402. C7#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315882
C7×#20222
#117296002
#117295992
#117254332
#117252962
#117252952
#121877