Finite Group Databasebeta

← #13266409

Subgroups — #13266409

Order 1792.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727450C211yesmaximal, characteristic
4#11727293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6492—21no—
9#90184C2211yescharacteristic
10C7×#401—21no—
11C7×#393—21no—
12C7×#393C2211yescharacteristic
13C7×#392C2211yescharacteristic
14C7×#386—21no—
15C7×#386—21no—
16C7×#386—21no—
17C7×#381—21no—
18C7×#381C2211yescharacteristic
19#89999—21no—
20#89989—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12187—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C23×C4×C7—21no—
32C23×C4×C7D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×#1143—41no—
43C2×#1141—41no—
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46#6492—42no—
47#6492—42no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
49C2×Dic7⋊C4—41no—
50#6449—41no—
51#6445—41no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95—21no—
59C7×#95D411yescharacteristic
60C7×#95D411yescharacteristic
61#6409—41no—
62#6406—41no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6380—42no—
66#2760D711yescharacteristic, complemented
67#2022—71no—
68#1601—71no—
69#1595—71no—
70#1351—71no—
71#1343—71no—
72#1317—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C23×D7—21no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8—81no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—42no—
80C2×C7×D4—42no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—81no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7—41no—
93C22×C4×C7—42no—
94C22×C4×C7—81no—
95C22×C4×C7—81no—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—41no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C2×C22⋊D7—41no—
102C2×C22⋊D7—41no—
103C2×C22⋊D7—41no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—41no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—81no—
111C7×C22⋊C4—81no—
112C7×C22⋊C4—81no—
113C7×C22⋊C4—81no—
114C7×C22⋊C4—81no—
115C22⋊Dic7—22no—
116C22⋊Dic7—41no—
117#1143—82no—
118#1141—82no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—44no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124Dic7⋊C4—44no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#534—71no—
128C2×#123—141no—
129#448—141no—
130#447—141no—
131C2×#99—141no—
132#401—21no—
133#393—21no—
134#393C2×D711yescharacteristic
135#392C2×D711yescharacteristic
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#381—21no—
140#381C2×D711yescharacteristic
141#342—71no—
142#327—141no—
143#327—141no—
144#323—71no—
145#323—71no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7#12011yescharacteristic
158C23×C7#13511yescharacteristic
159C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—81no—
164C22×D7—81no—
165C7×Q8—42no—
166C7×Q8—81no—
167C7×D4—42no—
168C7×D4—81no—
169C7×D4—82no—
170C7×D4—82no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—84no—
192C2×C4×C7—81no—
193C22⋊D7—81no—
194C22⋊D7—81no—
195C22⋊D7—81no—
196C22⋊D7—81no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—81no—
202C2×Dic7—81no—
203D28—81no—
204D28—81no—
205C7⋊C8—81no—
206C7⋊C8—81no—
207C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—141no—
210C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
213C2×SD16—281no—
214C2×D8—281no—
215#123—281no—
216#123—282no—
217#123—282no—
218#121—141no—
219#121—141no—
220#120—281no—
221C2×C4⋊C4—281no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—281no—
229C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
231#103—281no—
232#102—281no—
233#99—282no—
234C22⋊C8—141no—
235C22⋊C8—141no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95C22⋊D711yescharacteristic
244#95C22⋊D711yescharacteristic
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—42no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7#44911yescharacteristic
262C22×C7#45311yescharacteristic
263C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D7—82no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—161no—
269C4×C7—41no—
270C4×C7—41no—
271C4×C7—81no—
272C4×C7—81no—
273C4×C7—81no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7—81no—
276Dic7—82no—
277Dic7—81no—
278C24—21no—
279C24—141no—
280C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—141no—
290C2×D4—141no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
313SD16—562no—
314D8—562no—
315C2×C8—281no—
316C2×C8—281no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—284no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—142no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—284no—
331C22⋊C4—281no—
332C2×C7—21no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7—41no—
335C2×C7—41no—
336C2×C7—82no—
337C2×C7#160011yescharacteristic
338C2×C7#219711yescharacteristic
339C2×C7#220011yescharacteristic
340D7—161no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23—561no—
356C23—561no—
357C23#651211yescharacteristic
358C23#651311yescharacteristic
359C23#651611yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—81no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—561no—
367D4—561no—
368D4—561no—
369D4—561no—
370D4—561no—
371D4—561no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—561no—
399C2×C4—561no—
400C8—561no—
401C8—561no—
402C7#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—562no—
420C22—561no—
421C22—561no—
422C22—561no—
423C22—1121no—
424C22#9001011yescharacteristic
425C22#9001311yescharacteristic
426C22#9001611yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—562no—
435C4—561no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—82no—
441C2—1121no—
442C2#1172963811yescharacteristic
443C2#1172967611yescharacteristic
444C2#1172970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2760C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727450C2
hypercenter#2760D7
hypocenterC7#12187
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2760

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2760C2semidirect
2. #11727453C2semidirect
4. #11727293C2semidirect
5. #11725452C2semidirect
6. #11725451C2semidirect
7. #11725433C2semidirect
66. #2760D7semidirect
402. C7#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27602
#117274532
#117274502
#117272932
#117254522
#117254512
#117254332
#121877