Finite Group Databasebeta

← #13266412

Subgroups — #13266412

Order 1792.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725860C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90184C2211yescharacteristic
9C2×#6449—21no—
10C7×#393C2211yescharacteristic
11#90003—21no—
12#89999—21no—
13#89732C2211yescharacteristic
14#89730—21no—
15#89728—21no—
16C2×#6380—21no—
17#89715C2211yescharacteristic
18#89504—21no—
19#89437—21no—
20#89436—21no—
21C7⋊#401—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12187—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×C4×D7—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×#1143—41no—
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
46C2×C4⋊Dic7—41no—
47C2×D56—41no—
48#6449—41no—
49#6449—42no—
50#6449—42no—
51#6445—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55#6409—41no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6395—41no—
65#6380—42no—
66#2760—71no—
67#2022—71no—
68#1601—71no—
69#1595—71no—
70#1351D711yescharacteristic, complemented
71#1343—71no—
72#1317—71no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8—81no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—41no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—81no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—41no—
100C22×Dic7—41no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—41no—
104C2×D28—42no—
105C2×C4×D7—42no—
106C2×C4×D7—81no—
107C2×C4×D7—81no—
108C2×C7×C8—41no—
109C7×C22⋊C4—22no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—81no—
113C22⋊Dic7—41no—
114#1143—82no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—44no—
118(C2×D7)⋊C4—81no—
119(C2×D7)⋊C4—81no—
120(C2×D7)⋊C4—81no—
121(C2×D7)⋊C4—81no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—44no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126D56—82no—
127#534—71no—
128C2×#123—141no—
129#448—141no—
130#447—141no—
131C2×#99—141no—
132#401—141no—
133#393—141no—
134#393C2×D711yescharacteristic
135#392—71no—
136#386—141no—
137#386—141no—
138#386—141no—
139#381—71no—
140#381—141no—
141#342C2×D711yescharacteristic
142#327—141no—
143#327—141no—
144#323—71no—
145#323C2×D711yescharacteristic
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7#12011yescharacteristic
151C23×C7#13511yescharacteristic
152C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×D7—22no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—81no—
164C22×D7—81no—
165C7×Q8—42no—
166C7×Q8—81no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—81no—
179C2×C4×C7—81no—
180C22⋊D7—82no—
181C22⋊D7—82no—
182C22⋊D7—81no—
183C22⋊D7—81no—
184C22⋊D7—81no—
185C22⋊D7—81no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—81no—
200D28—42no—
201D28—81no—
202D28—81no—
203D28—81no—
204C4×D7—84no—
205C7×C8—81no—
206C7⋊C8—81no—
207C22×Q8D2811yescharacteristic
208C22×D4—71no—
209C22×D4—141no—
210C22×D4—141no—
211C23×C4—71no—
212C23×C4—141no—
213C2×SD16—281no—
214C2×D8—281no—
215#123—282no—
216#123—281no—
217#123—282no—
218#121—141no—
219#121—141no—
220#120—281no—
221C2×C4⋊C4—281no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—71no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—281no—
230C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
231#103—281no—
232#102—281no—
233#99—282no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—141no—
236#95—21no—
237#95—71no—
238#95—141no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241#95—141no—
242#95—141no—
243#95—141no—
244#95D2811yescharacteristic
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7#44911yescharacteristic
255C22×C7#45311yescharacteristic
256C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D7—42no—
258C2×D7—42no—
259C2×D7—42no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C2×D7—81no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—82no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—161no—
269C4×C7—41no—
270C4×C7—41no—
271C4×C7—81no—
272C4×C7—82no—
273C4×C7—81no—
274Dic7—81no—
275Dic7—81no—
276Dic7—81no—
277Dic7—81no—
278C24—141no—
279C24—141no—
280C24D4×D711yescharacteristic
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—141no—
284C2×D4—141no—
285C2×D4—281no—
286C2×D4—282no—
287C2×D4—281no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C2×D4—282no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—561no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—282no—
307C22×C4—281no—
308C22×C4—281no—
309C22×C4—561no—
310C22×C4—561no—
311C22×C4C2×D2811yescharacteristic
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313SD16—562no—
314D8—562no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—281no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—284no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—281no—
326C22⋊C4—284no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—561no—
329C22⋊C4—561no—
330C22⋊C4—561no—
331C22⋊C4—561no—
332C2×C7—21no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7—41no—
335C2×C7—41no—
336C2×C7#160011yescharacteristic
337C2×C7#219711yescharacteristic
338C2×C7#220011yescharacteristic
339D7—82no—
340D7—161no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—142no—
346C23—281no—
347C23—281no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23—561no—
356C23—561no—
357C23#644511yescharacteristic
358C23#647711yescharacteristic
359C23#648211yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—81no—
362D4—282no—
363D4—561no—
364D4—561no—
365D4—561no—
366D4—561no—
367D4—561no—
368D4—562no—
369D4—562no—
370D4—561no—
371D4—561no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—564no—
399C2×C4—561no—
400C8—81no—
401C8—561no—
402C7#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—282no—
413C22—282no—
414C22—282no—
415C22—561no—
416C22—561no—
417C22—562no—
418C22—561no—
419C22—561no—
420C22—561no—
421C22—561no—
422C22—561no—
423C22—1121no—
424C22#8951311yescharacteristic
425C22#8958311yescharacteristic
426C22#8959411yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—561no—
433C4—561no—
434C4—561no—
435C4—561no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—562no—
441C2—1121no—
442C2#1172607111yescharacteristic
443C2#1172688711yescharacteristic
444C2#1172690711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1351C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11725860C2
hypercenter#1351D7
hypocenterC7#12187
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734287C2semidirect
2. #11727453C2semidirect
3. #11726720C2semidirect
5. C7×#1351C2semidirect
6. #11725295C2semidirect
7. #11725251C2semidirect
70. #1351D7semidirect
402. C7#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117342872
#117274532
#117267202
#117258602
C7×#13512
#117252952
#117252512
#121877