Finite Group Databasebeta

← #13266415

Subgroups — #13266415

Order 1792.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729605C211yesmaximal, characteristic
4#11729597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×#6500—21no—
10C7×#448—21no—
11C7×#393C2211yescharacteristic
12#90003—21no—
13C2×#6408—21no—
14#89805—21no—
15#89727—21no—
16#89727C2211yescharacteristic
17#89725C2211yescharacteristic
18#89717—21no—
19#89447—21no—
20#89442—21no—
21#89441—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12188—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
30C22×C7×D4—21no—
31C22×C22⋊D7—41no—
32C2×C7×SD16—41no—
33C7×#123—41no—
34C7×#121—21no—
35C7×#121—21no—
36C7×#120—41no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42#6500—42no—
43#6500—42no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
51C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C7×#103—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic, complemented
58#6408—42no—
59#6406—41no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6381—41no—
66#2736—71no—
67#2021—71no—
68#1607—71no—
69#1601D711yescharacteristic, complemented
70#1351—71no—
71#1344—71no—
72#1316—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C23×D7—21no—
76C23×D7—21no—
77C23×D7—21no—
78C23×D7—42no—
79C23×D7—41no—
80C23×D7—41no—
81C23×D7—81no—
82C2×C7×Q8—41no—
83C2×C7×Q8—81no—
84C2×C7×D4—21no—
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4—41no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4—41no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D7—44no—
98C2×C22⋊D7—82no—
99C2×C22⋊D7—82no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—41no—
104C7×SD16—82no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—81no—
112C22⋊Dic7—22no—
113C22⋊Dic7—41no—
114C22⋊Dic7—41no—
115C22⋊Dic7—41no—
116C22⋊Dic7—41no—
117(C2×D7)⋊C4—42no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119(C2×D7)⋊C4—44no—
120(C2×D7)⋊C4—81no—
121(C2×D7)⋊C4—81no—
122(C2×D7)⋊C4—81no—
123(C2×D7)⋊C4—81no—
124C4⋊Dic7—41no—
125Dic7⋊C4—81no—
126C4×Dic7—81no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128#534C2×D711yescharacteristic
129C2×#120—141no—
130#480—141no—
131#448—21no—
132C2×#99—141no—
133#397—71no—
134#397—141no—
135#393—141no—
136#393C2×D711yescharacteristic
137#388—141no—
138#388—141no—
139#388—141no—
140#379—71no—
141#379—141no—
142#342—71no—
143#327—21no—
144#327—141no—
145#323—71no—
146#323C2×D711yescharacteristic
147C23×C7—21no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—81no—
155C23×C7—81no—
156C23×C7#12011yescharacteristic
157C23×C7#13511yescharacteristic
158C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D7—22no—
160C22×D7—42no—
161C22×D7—42no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—42no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—82no—
170C22×D7—81no—
171C22×D7—84no—
172C22×D7—82no—
173C22×D7—81no—
174C22×D7—81no—
175C7×Q8—42no—
176C7×Q8—81no—
177C7×D4—81no—
178C7×D4—81no—
179C7×D4—81no—
180C7×D4—81no—
181C7×D4—81no—
182C7×D4—81no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C22⋊D7—88no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—81no—
208C2×Dic7—81no—
209C7×C8—81no—
210C7⋊C8—81no—
211C25—71no—
212C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
213C22×D4—21no—
214C22×D4—281no—
215C2×SD16—41no—
216#123—41no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#120—41no—
220#120—282no—
221#120—282no—
222C2×C4⋊C4—71no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—71no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—281no—
235C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
236C2×C42—141no—
237#107—281no—
238#103—41no—
239#102—281no—
240#99—282no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—141no—
243#95—21no—
244#95—71no—
245#95—141no—
246#95—141no—
247#95—141no—
248#95C22⋊D711yescharacteristic, complemented
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—82no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—161no—
263C22×C7#44911yescharacteristic
264C22×C7#45311yescharacteristic
265C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D7—42no—
267C2×D7—42no—
268C2×D7—44no—
269C2×D7—42no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—82no—
273C2×D7—82no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—82no—
277C4×C7—41no—
278C4×C7—41no—
279C4×C7—81no—
280C4×C7—81no—
281C4×C7—81no—
282Dic7—81no—
283Dic7—81no—
284Dic7—82no—
285Dic7—81no—
286C24—21no—
287C24—141no—
288C24—141no—
289C24—141no—
290C24—281no—
291C24—281no—
292C24—282no—
293C24—561no—
294C24D4×D711yescharacteristic
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—284no—
306C2×D4—562no—
307C2×D4—562no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—281no—
315C22×C4D4×D711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
317SD16—82no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—281no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—281no—
323C4⋊C4—561no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—142no—
329C22⋊C4—282no—
330C22⋊C4—282no—
331C22⋊C4—284no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—561no—
337C22⋊C4—561no—
338C22⋊C4—561no—
339C22⋊C4—561no—
340C42—561no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—21no—
343C2×C7—41no—
344C2×C7—41no—
345C2×C7—161no—
346C2×C7#160011yescharacteristic
347C2×C7#219711yescharacteristic
348C2×C7#219911yescharacteristic
349D7—82no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—142no—
360C23—282no—
361C23—281no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—282no—
365C23—282no—
366C23—281no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23—561no—
370C23—562no—
371C23—561no—
372C23—562no—
373C23—561no—
374C23—564no—
375C23#647711yescharacteristic
376C23#647911yescharacteristic
377C23#650011yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—568no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—561no—
411C2×C4—561no—
412C8—81no—
413C8—561no—
414C7#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—282no—
430C22—282no—
431C22—284no—
432C22—282no—
433C22—561no—
434C22—561no—
435C22—562no—
436C22—562no—
437C22—562no—
438C22—561no—
439C22—561no—
440C22#8980411yescharacteristic
441C22#8994411yescharacteristic
442C22#8997011yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—561no—
449C4—561no—
450C4—562no—
451C4—561no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—161no—
457C2—562no—
458C2#1172873111yescharacteristic
459C2#1172874411yescharacteristic
460C2#1172875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11729605C2
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#12188
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734326C2semidirect
2. C7×#1601C2semidirect
4. #11729597C2semidirect
5. #11725452C2semidirect
6. #11725256C2semidirect
7. #11725250C2semidirect
29. C22×C7×Q8D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
57. C7×#95D4semidirect
63. C7⋊#95D4semidirect
69. #1601D7semidirect
212. C22×Q8C22⋊D7semidirect
248. #95C22⋊D7semidirect
414. C7#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117343262
C7×#16012
#117296052
#117295972
#117254522
#117252562
#117252502
#121887