Finite Group Databasebeta

← #13266416

Subgroups — #13266416

Order 1792.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727254C211yesmaximal, characteristic
5#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6516—21no—
9#90184C2211yescharacteristic
10C7×#397—21no—
11C7×#397C2211yescharacteristic
12C7×#393—21no—
13C7×#393C2211yescharacteristic
14C7×#388—21no—
15C7×#388—21no—
16C7×#388—21no—
17C7×#379—21no—
18C7×#379C2211yescharacteristic
19#89999—21no—
20#89739—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12188—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—41no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C42×C7—21no—
45#6516—42no—
46#6516—42no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—41no—
49C2×#1143—41no—
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52#6449—41no—
53#6445—41no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95D411yescharacteristic, complemented
59C7×#95D411yescharacteristic, complemented
60#6409—41no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6383—41no—
64#6381—41no—
65#6380—42no—
66#2736D711yescharacteristic, complemented
67#2021—71no—
68#1607—71no—
69#1601—71no—
70#1351—71no—
71#1344—71no—
72#1316—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7—21no—
75C24×C7—21no—
76C24×C7—41no—
77C24×C7—41no—
78C24×C7—42no—
79C24×C7—81no—
80C24×C7C2×D411yescharacteristic
81C23×D7—21no—
82C2×C7×Q8—41no—
83C2×C7×Q8—81no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7—44no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—82no—
99C2×C22⋊D7—82no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—41no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—81no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—42no—
108C7×C22⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—81no—
113C7×C22⋊C4—81no—
114C7×C22⋊C4—81no—
115C7×C22⋊C4—81no—
116C7×C22⋊C4—81no—
117C42×C7—81no—
118C22⋊Dic7—22no—
119C22⋊Dic7—44no—
120C22⋊Dic7—41no—
121#1143—82no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128#534—71no—
129C2×#120—141no—
130#480—141no—
131#448—141no—
132C2×#99—141no—
133#397—21no—
134#397C2×D711yescharacteristic
135#393—21no—
136#393C2×D711yescharacteristic
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#379—21no—
141#379C2×D711yescharacteristic
142#342—71no—
143#327—141no—
144#327—141no—
145#323—71no—
146#323—71no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—22no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—42no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—81no—
162C23×C7—82no—
163C23×C7—81no—
164C23×C7—82no—
165C23×C7—84no—
166C23×C7—81no—
167C23×C7#12011yescharacteristic
168C23×C7#13511yescharacteristic
169C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—81no—
174C22×D7—81no—
175C7×Q8—42no—
176C7×Q8—81no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C22⋊D7—81no—
197C22⋊D7—81no—
198C22⋊D7—88no—
199C22⋊D7—81no—
200C22⋊D7—81no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—81no—
206C2×Dic7—81no—
207D28—81no—
208D28—81no—
209C7⋊C8—81no—
210C7⋊C8—81no—
211C25C22⋊D711yescharacteristic
212C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
213C22×D4—141no—
214C22×D4—281no—
215C2×SD16—281no—
216#123—281no—
217#121—141no—
218#121—141no—
219#120—281no—
220#120—282no—
221#120—282no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—281no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237#107—281no—
238#103—281no—
239#102—281no—
240#99—282no—
241C22⋊C8—141no—
242C22⋊C8—141no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95C22⋊D711yescharacteristic, complemented
248#95C22⋊D711yescharacteristic, complemented
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—42no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—44no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—82no—
265C22×C7—82no—
266C22×C7—82no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7#44911yescharacteristic
270C22×C7#45311yescharacteristic
271C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×D7—82no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—161no—
277C4×C7—41no—
278C4×C7—41no—
279C4×C7—81no—
280C4×C7—81no—
281C4×C7—81no—
282C4×C7—81no—
283C4×C7—81no—
284Dic7—82no—
285Dic7—81no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—81no—
293C24—141no—
294C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—141no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—281no—
302C2×D4—284no—
303C2×D4—281no—
304C2×D4—281no—
305C2×D4—281no—
306C2×D4—562no—
307C2×D4—562no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—281no—
315C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
317SD16—562no—
318C2×C8—281no—
319C2×C8—281no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—141no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—142no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—284no—
339C22⋊C4—281no—
340C42—81no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—21no—
343C2×C7—41no—
344C2×C7—41no—
345C2×C7—82no—
346C2×C7#160011yescharacteristic
347C2×C7#219711yescharacteristic
348C2×C7#219911yescharacteristic
349D7—161no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—81no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—561no—
374C23—561no—
375C23#651211yescharacteristic
376C23#651311yescharacteristic
377C23#651611yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380D4—561no—
381D4—561no—
382D4—561no—
383D4—561no—
384D4—568no—
385D4—561no—
386D4—561no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—561no—
411C2×C4—561no—
412C8—561no—
413C8—561no—
414C7#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—562no—
436C22—561no—
437C22—561no—
438C22—561no—
439C22—1121no—
440C22#9001011yescharacteristic
441C22#9001311yescharacteristic
442C22#9001611yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—562no—
451C4—561no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—1121no—
458C2#1172963811yescharacteristic
459C2#1172967611yescharacteristic
460C2#1172970411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2736C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727254C2
hypercenter#2736D7
hypocenterC7#12188
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2736C2semidirect
2. #11727462C2semidirect
3. #11727453C2semidirect
5. #11725455C2semidirect
6. #11725452C2semidirect
7. #11725428C2semidirect
29. C22×C7×Q8D4semidirect
33. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
58. C7×#95D4semidirect
59. C7×#95D4semidirect
66. #2736D7semidirect
212. C22×Q8C22⋊D7semidirect
223. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
247. #95C22⋊D7semidirect
248. #95C22⋊D7semidirect
414. C7#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27362
#117274622
#117274532
#117272542
#117254552
#117254522
#117254282
#121887