Finite Group Databasebeta

← #13266422

Subgroups — #13266422

Order 1792.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1613C211yesmaximal, characteristic
3#11729603C211yesmaximal, characteristic
4#11729597C211yesmaximal, characteristic
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×#6498—21no—
10C7×#481—21no—
11C7×#399C2211yescharacteristic
12C2×#6408—21no—
13#89805—21no—
14#89758—21no—
15#89757—21no—
16#89754—21no—
17#89725C2211yescharacteristic
18#89722—21no—
19#89717—21no—
20#89715C2211yescharacteristic
21#89427—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12189—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C7×#123—41no—
31C7×#121—21no—
32C7×#121—21no—
33C7×#120—41no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—41no—
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42#6498—42no—
43#6498—42no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—41no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C7×#106—41no—
51C7×#102—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95D411yescharacteristic
54#6408—42no—
55#6406—41no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6381—41no—
66#2771—71no—
67#2022—71no—
68#1613D711yescharacteristic
69#1607—71no—
70#1352—71no—
71#1344—71no—
72#1317—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C2×C7×D4—21no—
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—41no—
95C22×Dic7—41no—
96C22×Dic7—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—42no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—42no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic7—22no—
107C22⋊Dic7—44no—
108C22⋊Dic7—41no—
109C22⋊Dic7—41no—
110C22⋊Dic7—41no—
111C22⋊Dic7—41no—
112C4⋊Dic7—41no—
113C4⋊Dic7—81no—
114C4⋊Dic7—81no—
115Dic7⋊C4—42no—
116Dic7⋊C4—44no—
117C4×Dic7—81no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119#534C2×D711yescharacteristic
120C2×#123—141no—
121#481—21no—
122#480—141no—
123C2×#99—141no—
124#400—141no—
125#400—141no—
126#399C2×D711yescharacteristic
127#397—71no—
128#389—141no—
129#388—141no—
130#387—141no—
131#385—141no—
132#381—71no—
133#342—71no—
134#327—21no—
135#327—141no—
136#323—71no—
137#323C2×D711yescharacteristic
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—81no—
146C23×C7—81no—
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C23×C7#13511yescharacteristic
149C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C7×D4—81no—
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C7×D4—81no—
154C7×D4—81no—
155C7×D4—81no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—81no—
184C2×Dic7—81no—
185C2×Dic7—81no—
186C7×C8—81no—
187C7⋊C8—81no—
188C22×D4—21no—
189C23×C4—71no—
190#123—41no—
191#123—282no—
192#123—282no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#120—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—71no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—141no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—281no—
202C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—71no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—281no—
208C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
209C2×C42—141no—
210#107—281no—
211#106—41no—
212#102—41no—
213#102—281no—
214#99—282no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—141no—
217#95—71no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95C22⋊D711yescharacteristic
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—82no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—161no—
240C22×C7#44911yescharacteristic
241C22×C7#45311yescharacteristic
242C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C4×C7—42no—
244C4×C7—41no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—81no—
247C4×C7—81no—
248Dic7—81no—
249Dic7—81no—
250Dic7—82no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253C24—21no—
254C24D4×D711yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—281no—
273C22×C4—281no—
274C22×C4—281no—
275C22×C4D4×D711yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
277C2×C8—41no—
278C2×C8—281no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—282no—
285C4⋊C4—284no—
286C4⋊C4—561no—
287C4⋊C4—561no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—142no—
293C22⋊C4—284no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C42—561no—
299C2×C7—21no—
300C2×C7—21no—
301C2×C7—41no—
302C2×C7—41no—
303C2×C7—161no—
304C2×C7#160011yescharacteristic
305C2×C7#219811yescharacteristic
306C2×C7#220111yescharacteristic
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23#647711yescharacteristic
317C23#647911yescharacteristic
318C23#650011yescharacteristic
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—561no—
353C2×C4—561no—
354C2×C4—561no—
355C8—81no—
356C8—561no—
357C7#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22#8980411yescharacteristic
373C22#8994411yescharacteristic
374C22#8997011yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—561no—
381C4—561no—
382C4—562no—
383C4—561no—
384C4—561no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#1172873111yescharacteristic
391C2#1172874011yescharacteristic
392C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#12189
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735526C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725256C2semidirect
7. #11725251C2semidirect
357. C7#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117355262
C7×#16132
#117296032
#117295972
#117254572
#117252562
#117252512
#121897