Finite Group Databasebeta

← #13266423

Subgroups — #13266423

Order 1792.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727468C211yesmaximal, characteristic
3#11727462C211yesmaximal, characteristic
4#11727293C211yesmaximal, characteristic
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6492—21no—
9#90184C2211yescharacteristic
10C7×#400—21no—
11C7×#400—21no—
12C7×#399C2211yescharacteristic
13C7×#397C2211yescharacteristic
14C7×#389—21no—
15C7×#388—21no—
16C7×#387—21no—
17C7×#385—21no—
18C7×#381C2211yescharacteristic
19#89740—21no—
20#89739—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12189—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44#6492—42no—
45#6492—42no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
47C2×Dic7⋊C4—41no—
48#6449—41no—
49#6445—41no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7×#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6383—41no—
62#6383—41no—
63#6382—41no—
64#6381—41no—
65#6380—42no—
66#2771D711yescharacteristic, complemented
67#2022—71no—
68#1613—71no—
69#1607—71no—
70#1352—71no—
71#1344—71no—
72#1317—71no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—41no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—41no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—42no—
100C7×C4⋊C4—42no—
101C7×C4⋊C4—81no—
102C7×C4⋊C4—81no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—42no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C42×C7—81no—
109C22⋊Dic7—22no—
110C22⋊Dic7—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—44no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116Dic7⋊C4—44no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119#534—71no—
120C2×#123—141no—
121#481—141no—
122#480—141no—
123C2×#99—141no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#399C2×D711yescharacteristic
127#397C2×D711yescharacteristic
128#389—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#385—21no—
132#381C2×D711yescharacteristic
133#342—71no—
134#327—141no—
135#327—141no—
136#323—71no—
137#323—71no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7#12011yescharacteristic
143C23×C7#13511yescharacteristic
144C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—81no—
149C22×D7—81no—
150C2×C4×C7—22no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—42no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—81no—
174C22⋊D7—81no—
175C22⋊D7—81no—
176C22⋊D7—81no—
177C22⋊D7—81no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—81no—
183C2×Dic7—81no—
184D28—81no—
185D28—81no—
186C7⋊C8—81no—
187C7⋊C8—81no—
188C22×D4—141no—
189C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
190#123—281no—
191#123—282no—
192#123—282no—
193#121—141no—
194#121—141no—
195#120—281no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—281no—
201C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—281no—
207C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
209C2×C42—21no—
210#107—281no—
211#106—281no—
212#102—281no—
213#102—281no—
214#99—282no—
215C22⋊C8—141no—
216C22⋊C8—141no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95C22⋊D711yescharacteristic
225#95C22⋊D711yescharacteristic
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7#44911yescharacteristic
236C22×C7#45311yescharacteristic
237C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D7—82no—
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—161no—
243C4×C7—42no—
244C4×C7—41no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—81no—
247C4×C7—81no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—81no—
251Dic7—82no—
252Dic7—81no—
253C24—141no—
254C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
255C2×D4—141no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—281no—
258C2×D4—281no—
259C2×D4—281no—
260C2×D4—281no—
261C2×D4—281no—
262C2×D4—281no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—281no—
275C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
277C2×C8—281no—
278C2×C8—281no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—141no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—284no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—142no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—284no—
297C22⋊C4—281no—
298C42—81no—
299C2×C7—21no—
300C2×C7—21no—
301C2×C7—41no—
302C2×C7—41no—
303C2×C7#160011yescharacteristic
304C2×C7#219811yescharacteristic
305C2×C7#220111yescharacteristic
306D7—161no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—281no—
312C23—281no—
313C23—281no—
314C23—561no—
315C23—561no—
316C23#651211yescharacteristic
317C23#651311yescharacteristic
318C23#651611yescharacteristic
319D4—561no—
320D4—561no—
321D4—561no—
322D4—561no—
323D4—561no—
324D4—561no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—282no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—561no—
354C2×C4—561no—
355C8—561no—
356C8—561no—
357C7#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—562no—
368C22—561no—
369C22—561no—
370C22—561no—
371C22—1121no—
372C22#9001011yescharacteristic
373C22#9001311yescharacteristic
374C22#9001611yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—562no—
384C4—561no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—1121no—
390C2#1172963811yescharacteristic
391C2#1172970011yescharacteristic
392C2#1172971211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2771C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90184C22
hypercenter#2771D7
hypocenterC7#12189
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2771C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725455C2semidirect
7. #11725433C2semidirect
66. #2771D7semidirect
357. C7#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27712
#117274682
#117274622
#117272932
#117254572
#117254552
#117254332
#121897