Finite Group Databasebeta

← #13266428

Subgroups — #13266428

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×C7×#120—21no—
10C2×#6516—21no—
11C2×#6448—21no—
12C2×C7×#99—21no—
13C7×#379C2211yescharacteristic
14#89812—21no—
15#89808—21no—
16#89732—21no—
17#89732C2211yescharacteristic
18#89731—21no—
19#89729—21no—
20#89719C2211yescharacteristic
21#89717—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89320C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12190—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4—41no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×D28D411yescharacteristic, complemented
35C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
36C7×#123—41no—
37C7×#121—21no—
38C7×#121—21no—
39C7×#120—42no—
40C7×#120—41no—
41C7×#120—42no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—41no—
46C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48#6516—44no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×#1142—41no—
53C2×#1141—41no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic7—21no—
59#6448—44no—
60C7×#99—42no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
63C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6384—41no—
67#6383—41no—
68#2670—71no—
69#2021D711yescharacteristic, complemented
70#1601—71no—
71#1595—71no—
72#1351—71no—
73#1343—71no—
74#1316—71no—
75C24×C7—21no—
76C24×C7—21no—
77C24×C7—21no—
78C24×C7—21no—
79C24×C7—41no—
80C24×C7—42no—
81C24×C7—41no—
82C24×C7—81no—
83C24×C7C2×D411yescharacteristic
84C23×D7—21no—
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4—21no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—44no—
91C2×C7×D4—41no—
92C2×C7×D4—41no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4—82no—
95C2×C7×D4—82no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—42no—
102C2×C22⋊D7—42no—
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—42no—
105C2×C22⋊D7—41no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—81no—
108C2×C22⋊D7—81no—
109C2×C22⋊D7—81no—
110C2×C22⋊D7—81no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—81no—
116C2×Dic14—41no—
117C2×Dic14—42no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C22⋊C4—22no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—42no—
125C7×C22⋊C4—44no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—81no—
129C22⋊Dic7—24no—
130C22⋊Dic7—42no—
131C22⋊Dic7—42no—
132#1142—82no—
133#1141—82no—
134(C2×D7)⋊C4—42no—
135(C2×D7)⋊C4—42no—
136(C2×D7)⋊C4—81no—
137Dic7⋊C4—81no—
138C4×Dic7—42no—
139C2×C7⋊C8—41no—
140C2×C7⋊C8—41no—
141#534C2×D711yescharacteristic
142C2×#124—141no—
143C2×#120—21no—
144C2×#120—141no—
145#448—141no—
146#447—141no—
147C2×#99—21no—
148#394—141no—
149#393—71no—
150#392—71no—
151#392—141no—
152#390—141no—
153#388—141no—
154#379C2×D711yescharacteristic
155#342C2×D711yescharacteristic
156#327—141no—
157#327—141no—
158#323—71no—
159#323—71no—
160C23×C7—21no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7—22no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—81no—
178C23×C7—82no—
179C23×C7—81no—
180C23×C7—82no—
181C23×C7—84no—
182C23×C7—81no—
183C23×C7—81no—
184C23×C7—81no—
185C23×C7#12011yescharacteristic
186C23×C7#13511yescharacteristic
187C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C7×D4—81no—
196C7×D4—81no—
197C7×D4—81no—
198C7×D4—81no—
199C7×D4—88no—
200C7×D4—81no—
201C7×D4—81no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—81no—
214C2×C4×C7—81no—
215C22⋊D7—82no—
216C22⋊D7—82no—
217C22⋊D7—84no—
218C22⋊D7—84no—
219C2×Dic7—22no—
220C2×Dic7—22no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7—41no—
228D28—42no—
229D28—81no—
230Dic14—42no—
231Dic14—81no—
232C7⋊C8—81no—
233C7⋊C8—81no—
234C25C22⋊D711yescharacteristic
235C22×Q8—71no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—71no—
239C22×D4—141no—
240C22×D4—141no—
241C22×D4—141no—
242C2×SD16—281no—
243C2×D8—281no—
244#124—284no—
245#123—41no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#120—42no—
249#120—41no—
250#120—42no—
251#120—284no—
252C2×C4⋊C4—141no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—141no—
260C2×C22⋊C4—141no—
261C2×C22⋊C4—141no—
262C2×C22⋊C4—141no—
263C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
265C2×C42—141no—
266#103—281no—
267#102—281no—
268#99—42no—
269C22⋊C8—141no—
270C22⋊C8—141no—
271#95—71no—
272#95—71no—
273#95—141no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—41no—
279C22×C7—41no—
280C22×C7—42no—
281C22×C7—42no—
282C22×C7—41no—
283C22×C7—41no—
284C22×C7—44no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—81no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7—82no—
290C22×C7—82no—
291C22×C7—82no—
292C22×C7—82no—
293C22×C7—81no—
294C22×C7—81no—
295C22×C7—81no—
296C22×C7—81no—
297C22×C7—81no—
298C22×C7—161no—
299C22×C7#44911yescharacteristic
300C22×C7#45311yescharacteristic
301C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—81no—
307C2×D7—81no—
308C2×D7—81no—
309C4×C7—41no—
310C4×C7—41no—
311C4×C7—81no—
312C4×C7—82no—
313C4×C7—81no—
314Dic7—42no—
315Dic7—42no—
316Dic7—81no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24—141no—
326C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
327C2×Q8—281no—
328C2×Q8—282no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—282no—
342C2×D4—282no—
343C2×D4—282no—
344C2×D4—282no—
345C2×D4—281no—
346C2×D4—281no—
347C2×D4—561no—
348C2×D4—561no—
349C2×D4—561no—
350C2×D4—561no—
351C2×D4—561no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4—141no—
358C22×C4D4×D711yescharacteristic
359C22×C4D4×D711yescharacteristic
360SD16—562no—
361D8—562no—
362C2×C8—281no—
363C2×C8—281no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—561no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—144no—
377C22⋊C4—282no—
378C22⋊C4—282no—
379C22⋊C4—282no—
380C22⋊C4—282no—
381C22⋊C4—561no—
382C42—282no—
383C2×C7—21no—
384C2×C7—21no—
385C2×C7—41no—
386C2×C7—41no—
387C2×C7—82no—
388C2×C7—161no—
389C2×C7#160011yescharacteristic
390C2×C7#219611yescharacteristic
391C2×C7#219911yescharacteristic
392D7—161no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—84no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—281no—
422C23—281no—
423C23—281no—
424C23—281no—
425C23#649511yescharacteristic
426C23#650011yescharacteristic
427C23#651311yescharacteristic
428Q8—282no—
429Q8—561no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—88no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—282no—
438D4—561no—
439D4—562no—
440D4—562no—
441D4—564no—
442D4—564no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—142no—
457C2×C4—142no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C8—561no—
466C8—561no—
467C7#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—561no—
494C22—561no—
495C22—561no—
496C22—561no—
497C22—561no—
498C22—561no—
499C22—561no—
500C22#8980411yescharacteristic
501C22#8980911yescharacteristic
502C22#8984911yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—282no—
509C4—282no—
510C4—561no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—1121no—
518C2#1172745111yescharacteristic
519C2#1172875011yescharacteristic
520C2#1172875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2021C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D7
hypocenterC7#12190
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731282C2semidirect
2. C7×#2021C2semidirect
3. #11729600C2semidirect
4. #11729599C2semidirect
5. #11725428C2semidirect
6. #11725296C2semidirect
7. #11725295C2semidirect
34. C22×D28D4semidirect
35. C22×Dic14D4semidirect
62. C7⋊#95D4semidirect
63. C7⋊#95D4semidirect
69. #2021D7semidirect
467. C7#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312822
C7×#20212
#117296002
#117295992
#117254282
#117252962
#117252952
#121907