Finite Group Databasebeta

← #13266432

Subgroups — #13266432

Order 1792.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6516—21no—
9C2×#6516—21no—
10#90184C2211yescharacteristic
11C2×#6448—21no—
12C7×#379C2211yescharacteristic
13#89732—21no—
14#89732C2211yescharacteristic
15#89731—21no—
16#89729—21no—
17C2×#6380—21no—
18#89719C2211yescharacteristic
19#89717—21no—
20#89510—21no—
21#89504—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12190—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—41no—
34C22×D28D411yescharacteristic, complemented
35C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40#6516—44no—
41#6516—42no—
42#6516—42no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—41no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic7—21no—
55C2×D56—41no—
56C2×#1132—41no—
57#6449—41no—
58#6448—44no—
59#6445—41no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
64C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
65#6395—41no—
66#6390—41no—
67#6380—42no—
68#2670—71no—
69#2021—71no—
70#1601—71no—
71#1595—71no—
72#1351—71no—
73#1343—71no—
74#1316D711yescharacteristic, complemented
75C24×C7—21no—
76C24×C7—21no—
77C24×C7—21no—
78C24×C7—41no—
79C24×C7—41no—
80C24×C7—42no—
81C24×C7—81no—
82C24×C7C2×D411yescharacteristic
83C23×D7—21no—
84C23×D7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D7—42no—
89C2×C22⋊D7—42no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C2×C22⋊D7—42no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—44no—
96C2×C22⋊D7—41no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—41no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C2×C22⋊D7—81no—
102C2×C22⋊D7—81no—
103C2×C22⋊D7—81no—
104C2×C22⋊D7—81no—
105C2×C22⋊D7—82no—
106C2×C22⋊D7—82no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—41no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—81no—
116C2×Dic14—41no—
117C2×Dic14—42no—
118C2×C7×C8—41no—
119C2×C7×C8—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—42no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—81no—
124C22⋊Dic7—24no—
125C22⋊Dic7—22no—
126C22⋊Dic7—42no—
127C22⋊Dic7—42no—
128C22⋊Dic7—44no—
129C22⋊Dic7—41no—
130(C2×D7)⋊C4—42no—
131(C2×D7)⋊C4—42no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133(C2×D7)⋊C4—41no—
134(C2×D7)⋊C4—81no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137Dic7⋊C4—81no—
138C4×Dic7—42no—
139D56—82no—
140#1132—82no—
141#534—71no—
142C2×#124—141no—
143C2×#120—141no—
144C2×#120—141no—
145#448—141no—
146#447—141no—
147C2×#99—141no—
148#394—141no—
149#393—71no—
150#392—71no—
151#392—141no—
152#390—141no—
153#388—141no—
154#379C2×D711yescharacteristic
155#342—71no—
156#327—141no—
157#327—141no—
158#323C2×D711yescharacteristic
159#323C2×D711yescharacteristic
160C23×C7—21no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7—22no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7—42no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—81no—
175C23×C7—82no—
176C23×C7—81no—
177C23×C7—82no—
178C23×C7—84no—
179C23×C7—81no—
180C23×C7#12011yescharacteristic
181C23×C7#13511yescharacteristic
182C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—81no—
194C22×D7—81no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C22⋊D7—82no—
203C22⋊D7—82no—
204C22⋊D7—84no—
205C22⋊D7—81no—
206C22⋊D7—81no—
207C22⋊D7—84no—
208C22⋊D7—88no—
209C22⋊D7—81no—
210C22⋊D7—81no—
211C2×Dic7—22no—
212C2×Dic7—22no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—81no—
225C2×Dic7—81no—
226D28—42no—
227D28—81no—
228D28—81no—
229D28—81no—
230Dic14—42no—
231Dic14—81no—
232C7×C8—81no—
233C7×C8—81no—
234C25D2811yescharacteristic
235C22×Q8—71no—
236C22×D4—71no—
237C22×D4—141no—
238C22×D4—141no—
239C22×D4—141no—
240C22×D4—141no—
241C22×D4—281no—
242C2×SD16—281no—
243C2×D8—281no—
244#124—284no—
245#123—281no—
246#121—141no—
247#121—141no—
248#120—281no—
249#120—284no—
250#120—282no—
251#120—282no—
252C2×C4⋊C4—141no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—141no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—141no—
260C2×C22⋊C4—141no—
261C2×C22⋊C4—141no—
262C2×C22⋊C4—281no—
263C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
265C2×C42—141no—
266#103—281no—
267#102—281no—
268#99—282no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271#95—71no—
272#95—71no—
273#95—141no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—41no—
279C22×C7—41no—
280C22×C7—42no—
281C22×C7—42no—
282C22×C7—41no—
283C22×C7—41no—
284C22×C7—44no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—81no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7—82no—
290C22×C7—82no—
291C22×C7—82no—
292C22×C7—81no—
293C22×C7—81no—
294C22×C7#44911yescharacteristic
295C22×C7#45311yescharacteristic
296C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D7—81no—
298C2×D7—81no—
299C2×D7—81no—
300C2×D7—81no—
301C2×D7—82no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—81no—
307C2×D7—81no—
308C2×D7—161no—
309C4×C7—41no—
310C4×C7—41no—
311C4×C7—81no—
312Dic7—42no—
313Dic7—42no—
314Dic7—81no—
315Dic7—82no—
316Dic7—81no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24—141no—
325C24—141no—
326C24C2×D2811yescharacteristic
327C2×Q8—281no—
328C2×Q8—282no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—281no—
332C2×D4—282no—
333C2×D4—282no—
334C2×D4—281no—
335C2×D4—281no—
336C2×D4—282no—
337C2×D4—281no—
338C2×D4—282no—
339C2×D4—284no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—281no—
343C2×D4—281no—
344C2×D4—281no—
345C2×D4—561no—
346C2×D4—561no—
347C2×D4—561no—
348C2×D4—561no—
349C2×D4—561no—
350C2×D4—562no—
351C2×D4—562no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—141no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4—281no—
358C22×C4D4×D711yescharacteristic
359C22×C4D4×D711yescharacteristic
360SD16—562no—
361D8—562no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—561no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—144no—
372C22⋊C4—142no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—281no—
375C22⋊C4—282no—
376C22⋊C4—282no—
377C22⋊C4—282no—
378C22⋊C4—282no—
379C22⋊C4—284no—
380C22⋊C4—281no—
381C22⋊C4—561no—
382C42—282no—
383C2×C7—21no—
384C2×C7—21no—
385C2×C7—41no—
386C2×C7—41no—
387C2×C7—82no—
388C2×C7#160011yescharacteristic
389C2×C7#219611yescharacteristic
390C2×C7#219911yescharacteristic
391D7—161no—
392D7—161no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—84no—
412C23—81no—
413C23—281no—
414C23—281no—
415C23—281no—
416C23—281no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—281no—
422C23—281no—
423C23—561no—
424C23—561no—
425C23#644511yescharacteristic
426C23#646711yescharacteristic
427C23#647111yescharacteristic
428Q8—282no—
429Q8—561no—
430D4—282no—
431D4—561no—
432D4—561no—
433D4—561no—
434D4—562no—
435D4—562no—
436D4—564no—
437D4—561no—
438D4—561no—
439D4—564no—
440D4—568no—
441D4—561no—
442D4—561no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—561no—
464C2×C4—561no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C7#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—561no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22—561no—
492C22—562no—
493C22—561no—
494C22—561no—
495C22—561no—
496C22—561no—
497C22—561no—
498C22—561no—
499C22—1121no—
500C22#8950611yescharacteristic
501C22#8951311yescharacteristic
502C22#8951911yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—282no—
507C4—282no—
508C4—561no—
509C4—562no—
510C4—561no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—1121no—
517C2—1121no—
518C2#1172586111yescharacteristic
519C2#1172688411yescharacteristic
520C2#1172688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1316C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D7
hypocenterC7#12190
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731282C2semidirect
2. #11727254C2semidirect
3. #11725862C2semidirect
4. #11725860C2semidirect
5. C7×#1316C2semidirect
6. #11725255C2semidirect
7. #11725254C2semidirect
34. C22×D28D4semidirect
35. C22×Dic14D4semidirect
63. C7⋊#95D4semidirect
64. C7⋊#95D4semidirect
74. #1316D7semidirect
467. C7#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312822
#117272542
#117258622
#117258602
C7×#13162
#117252552
#117252542
#121907