Finite Group Databasebeta

← #13266434

Subgroups — #13266434

Order 1792.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1595C211yesmaximal, characteristic
3#11729603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×#6498—21no—
10C7×#447—21no—
11C7×#392C2211yescharacteristic
12#89994—21no—
13#89993—21no—
14#89992—21no—
15C2×#6408—21no—
16#89806—21no—
17#89725—21no—
18#89723—21no—
19#89721C2211yescharacteristic
20#89715C2211yescharacteristic
21#89426—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12191—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C2×C7×D8—41no—
33C7×#123—41no—
34C7×#121—21no—
35C7×#121—21no—
36C7×#120—41no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—41no—
46C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
47#6498—42no—
48#6498—42no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—41no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C7×#102—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95D411yescharacteristic
57#6408—42no—
58#6406—41no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6382—41no—
66#2752—71no—
67#2022—71no—
68#1613—71no—
69#1595D711yescharacteristic
70#1352—71no—
71#1343—71no—
72#1317—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7—21no—
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—42no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C2×C7×D4—41no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—81no—
89C2×C7×D4—81no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—41no—
101C22×Dic7—41no—
102C22×Dic7—41no—
103C7×D8—82no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic7—22no—
112C22⋊Dic7—44no—
113C22⋊Dic7—41no—
114C22⋊Dic7—41no—
115C22⋊Dic7—81no—
116C22⋊Dic7—81no—
117C22⋊Dic7—81no—
118C22⋊Dic7—81no—
119C22⋊Dic7—81no—
120C4⋊Dic7—42no—
121C4⋊Dic7—41no—
122Dic7⋊C4—44no—
123Dic7⋊C4—81no—
124C4×Dic7—81no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126#534C2×D711yescharacteristic
127C2×#123—141no—
128#481—141no—
129#447—21no—
130C2×#99—141no—
131#399—71no—
132#397—141no—
133#394—141no—
134#392C2×D711yescharacteristic
135#390—141no—
136#388—141no—
137#387—141no—
138#386—141no—
139#381—71no—
140#342—71no—
141#327—21no—
142#327—141no—
143#323—71no—
144#323C2×D711yescharacteristic
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—81no—
160C23×C7—81no—
161C23×C7#12011yescharacteristic
162C23×C7#13511yescharacteristic
163C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C7×D4—42no—
165C7×D4—82no—
166C7×D4—82no—
167C7×D4—81no—
168C7×D4—81no—
169C7×D4—81no—
170C7×D4—81no—
171C7×D4—81no—
172C7×D4—81no—
173C7×D4—81no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—81no—
199C2×Dic7—81no—
200C2×Dic7—81no—
201C7×C8—81no—
202C7⋊C8—81no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
206C23×C4—71no—
207C2×D8—41no—
208#123—41no—
209#123—282no—
210#123—282no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#120—41no—
214C2×C4⋊C4—71no—
215C2×C4⋊C4—141no—
216C2×C4⋊C4—141no—
217C2×C4⋊C4—281no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—71no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—281no—
227C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
228C2×C42—141no—
229#106—281no—
230#102—41no—
231#102—281no—
232#99—282no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—141no—
235#95—71no—
236#95—141no—
237#95—141no—
238#95—141no—
239#95—141no—
240#95C22⋊D711yescharacteristic
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—41no—
246C22×C7—41no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—81no—
250C22×C7—81no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7—81no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7—82no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—161no—
262C22×C7#44911yescharacteristic
263C22×C7#45311yescharacteristic
264C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C4×C7—42no—
266C4×C7—41no—
267C4×C7—41no—
268C4×C7—81no—
269Dic7—81no—
270Dic7—81no—
271Dic7—82no—
272Dic7—81no—
273Dic7—81no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24D4×D711yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—281no—
300C22×C4—281no—
301C22×C4—281no—
302C22×C4D4×D711yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
304D8—82no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—281no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—281no—
310C4⋊C4—282no—
311C4⋊C4—284no—
312C4⋊C4—561no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—142no—
318C22⋊C4—284no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—561no—
322C22⋊C4—561no—
323C22⋊C4—561no—
324C22⋊C4—561no—
325C22⋊C4—561no—
326C42—561no—
327C2×C7—21no—
328C2×C7—21no—
329C2×C7—41no—
330C2×C7—41no—
331C2×C7—161no—
332C2×C7—161no—
333C2×C7#160011yescharacteristic
334C2×C7#219811yescharacteristic
335C2×C7#220011yescharacteristic
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23#647411yescharacteristic
353C23#647511yescharacteristic
354C23#650011yescharacteristic
355D4—42no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—282no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—561no—
390C2×C4—561no—
391C2×C4—561no—
392C8—81no—
393C8—561no—
394C7#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—161no—
416C22#8980411yescharacteristic
417C22#8993011yescharacteristic
418C22#8997011yescharacteristic
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—561no—
424C4—561no—
425C4—562no—
426C4—561no—
427C4—561no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—161no—
434C2#1172872311yescharacteristic
435C2#1172874011yescharacteristic
436C2#1172875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#1595C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D7
hypocenterC7#12191
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734179C2semidirect
3. #11729603C2semidirect
4. #11729598C2semidirect
5. #11725451C2semidirect
6. #11725257C2semidirect
7. #11725251C2semidirect
394. C7#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341792
C7×#15952
#117296032
#117295982
#117254512
#117252572
#117252512
#121917