Finite Group Databasebeta

← #13266439

Subgroups — #13266439

Order 1792.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725860C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6492—21no—
9#90184C2211yescharacteristic
10C7×#381C2211yescharacteristic
11#89985—21no—
12#89732C2211yescharacteristic
13#89729—21no—
14C2×#6380—21no—
15#89721C2211yescharacteristic
16#89507—21no—
17#89504—21no—
18#89447—21no—
19#89444—21no—
20#89442—21no—
21#89424—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89321C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12191—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36#6493—21no—
37#6493—21no—
38#6492—42no—
39#6492—42no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—41no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×D56—41no—
52#6449—41no—
53#6445—41no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62#6395—41no—
63#6395—41no—
64#6391—41no—
65#6380—42no—
66#2752—71no—
67#2022—71no—
68#1613—71no—
69#1595—71no—
70#1352—71no—
71#1343—71no—
72#1317D711yescharacteristic, complemented
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—41no—
81C22×C4×C7—41no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C2×C22⋊D7—81no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—41no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—41no—
102C2×D28—81no—
103C2×C7×C8—41no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic7—22no—
108C22⋊Dic7—41no—
109C22⋊Dic7—81no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—44no—
114(C2×D7)⋊C4—81no—
115(C2×D7)⋊C4—81no—
116(C2×D7)⋊C4—81no—
117(C2×D7)⋊C4—81no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—41no—
121Dic7⋊C4—42no—
122Dic7⋊C4—44no—
123Dic7⋊C4—81no—
124C4×Dic7—81no—
125D56—82no—
126#534—71no—
127C2×#123—141no—
128#481—141no—
129#447—141no—
130C2×#99—141no—
131#399—71no—
132#397—141no—
133#394—141no—
134#392—71no—
135#390—141no—
136#388—141no—
137#387—141no—
138#386—141no—
139#381C2×D711yescharacteristic
140#342—71no—
141#327—141no—
142#327—141no—
143#323C2×D711yescharacteristic
144#323C2×D711yescharacteristic
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7#12011yescharacteristic
150C23×C7#13511yescharacteristic
151C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—81no—
163C22×D7—81no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—81no—
176C22⋊D7—82no—
177C22⋊D7—82no—
178C22⋊D7—81no—
179C22⋊D7—81no—
180C22⋊D7—81no—
181C22⋊D7—81no—
182C2×Dic7—22no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—81no—
196C2×Dic7—81no—
197D28—42no—
198D28—81no—
199D28—81no—
200D28—81no—
201C7×C8—81no—
202C7×C8—81no—
203C22×D4—71no—
204C22×D4—141no—
205C22×D4—141no—
206C23×C4D2811yescharacteristic
207C2×D8—281no—
208#123—281no—
209#123—282no—
210#123—282no—
211#121—141no—
212#121—141no—
213#120—281no—
214C2×C4⋊C4—71no—
215C2×C4⋊C4—141no—
216C2×C4⋊C4—141no—
217C2×C4⋊C4—281no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—281no—
226C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
228C2×C42—141no—
229#106—281no—
230#102—281no—
231#102—281no—
232#99—282no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—71no—
238#95—71no—
239#95—141no—
240#95—141no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—41no—
246C22×C7—41no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—81no—
250C22×C7#44911yescharacteristic
251C22×C7#45311yescharacteristic
252C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D7—81no—
254C2×D7—81no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—82no—
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C2×D7—81no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—161no—
265C4×C7—41no—
266C4×C7—41no—
267C4×C7—81no—
268C4×C7—81no—
269Dic7—42no—
270Dic7—81no—
271Dic7—82no—
272Dic7—81no—
273Dic7—81no—
274C24—141no—
275C24—141no—
276C24C2×D2811yescharacteristic
277C2×D4—141no—
278C2×D4—141no—
279C2×D4—281no—
280C2×D4—282no—
281C2×D4—281no—
282C2×D4—281no—
283C2×D4—281no—
284C2×D4—281no—
285C2×D4—281no—
286C2×D4—281no—
287C2×D4—281no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—561no—
290C2×D4—561no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—281no—
302C22×C4D4×D711yescharacteristic
303C22×C4D4×D711yescharacteristic
304D8—562no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C4⋊C4—141no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—281no—
310C4⋊C4—282no—
311C4⋊C4—284no—
312C4⋊C4—561no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—142no—
316C22⋊C4—281no—
317C22⋊C4—281no—
318C22⋊C4—282no—
319C22⋊C4—284no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—561no—
322C22⋊C4—561no—
323C22⋊C4—561no—
324C22⋊C4—561no—
325C22⋊C4—561no—
326C42—561no—
327C2×C7—21no—
328C2×C7—21no—
329C2×C7—41no—
330C2×C7—41no—
331C2×C7#160011yescharacteristic
332C2×C7#219811yescharacteristic
333C2×C7#220011yescharacteristic
334D7—161no—
335D7—161no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—281no—
341C23—281no—
342C23—281no—
343C23—281no—
344C23—281no—
345C23—281no—
346C23—281no—
347C23—281no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23—561no—
351C23—561no—
352C23#644511yescharacteristic
353C23#646711yescharacteristic
354C23#647111yescharacteristic
355D4—282no—
356D4—561no—
357D4—561no—
358D4—561no—
359D4—562no—
360D4—562no—
361D4—561no—
362D4—561no—
363D4—561no—
364D4—561no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—142no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—561no—
391C2×C4—561no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C7#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—561no—
405C22—561no—
406C22—561no—
407C22—561no—
408C22—562no—
409C22—561no—
410C22—561no—
411C22—561no—
412C22—561no—
413C22—561no—
414C22—561no—
415C22—1121no—
416C22#8950611yescharacteristic
417C22#8951311yescharacteristic
418C22#8951911yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—282no—
424C4—561no—
425C4—562no—
426C4—561no—
427C4—561no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—1121no—
433C2—1121no—
434C2#1172586111yescharacteristic
435C2#1172689311yescharacteristic
436C2#1172689411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1317C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11725860C2
hypercenter#1317D7
hypocenterC7#12191
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731554C2semidirect
2. #11727293C2semidirect
3. #11725866C2semidirect
5. C7×#1317C2semidirect
6. #11725257C2semidirect
7. #11725254C2semidirect
72. #1317D7semidirect
394. C7#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315542
#117272932
#117258662
#117258602
C7×#13172
#117252572
#117252542
#121917