Finite Group Databasebeta

← #13266442

Subgroups — #13266442

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2021C211yesmaximal, characteristic
3#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×C7×#120—21no—
10C2×C7×#99—21no—
11C7×#379C2211yescharacteristic
12#90019—21no—
13#89806—21no—
14#89805—21no—
15#89725C2211yescharacteristic
16#89724—21no—
17#89723—21no—
18#89721C2211yescharacteristic
19#89720—21no—
20#89717—21no—
21#89716—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89320C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12192—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4—41no—
31C7×#123—41no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—21no—
34C7×#120—42no—
35C7×#120—41no—
36C7×#120—42no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—41no—
41C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C7×#99—42no—
55#6406—41no—
56#6406—41no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
61C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6382—41no—
65#6381—41no—
66#2735—71no—
67#2021D711yescharacteristic
68#1613—71no—
69#1607—71no—
70#1352—71no—
71#1344—71no—
72#1316—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7—21no—
75C24×C7—21no—
76C24×C7—21no—
77C24×C7—41no—
78C24×C7—41no—
79C24×C7—42no—
80C24×C7—81no—
81C24×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C2×C7×D4—41no—
87C2×C7×D4—44no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4—82no—
92C2×C7×D4—82no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C22⋊C4—22no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—44no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—81no—
113C22⋊Dic7—42no—
114C22⋊Dic7—41no—
115C22⋊Dic7—41no—
116C22⋊Dic7—81no—
117C22⋊Dic7—81no—
118C22⋊Dic7—81no—
119C22⋊Dic7—81no—
120C4⋊Dic7—41no—
121C4⋊Dic7—41no—
122Dic7⋊C4—81no—
123Dic7⋊C4—81no—
124C4×Dic7—81no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#534C2×D711yescharacteristic
128C2×#120—21no—
129#481—141no—
130#480—141no—
131C2×#99—21no—
132#399—71no—
133#397—71no—
134#397—141no—
135#396—141no—
136#388—141no—
137#388—141no—
138#388—141no—
139#379—141no—
140#379C2×D711yescharacteristic
141#342C2×D711yescharacteristic
142#327—141no—
143#327—141no—
144#323—71no—
145#323—71no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—42no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—42no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—81no—
164C23×C7—82no—
165C23×C7—81no—
166C23×C7—82no—
167C23×C7—84no—
168C23×C7—81no—
169C23×C7—81no—
170C23×C7—81no—
171C23×C7#12011yescharacteristic
172C23×C7#13511yescharacteristic
173C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C7×D4—81no—
175C7×D4—81no—
176C7×D4—81no—
177C7×D4—81no—
178C7×D4—88no—
179C7×D4—81no—
180C7×D4—81no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—81no—
193C2×C4×C7—81no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C7⋊C8—81no—
207C7⋊C8—81no—
208C25C22⋊D711yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211#123—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#120—42no—
215#120—41no—
216#120—42no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
233C2×C42—141no—
234#107—281no—
235#106—281no—
236#102—281no—
237#102—281no—
238#99—42no—
239C22⋊C8—141no—
240C22⋊C8—141no—
241#95—71no—
242#95—71no—
243#95—141no—
244#95—141no—
245#95—141no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—44no—
257C22×C7—42no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—82no—
262C22×C7—82no—
263C22×C7—82no—
264C22×C7—82no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7—161no—
271C22×C7#44911yescharacteristic
272C22×C7#45311yescharacteristic
273C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C4×C7—41no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—81no—
277C4×C7—82no—
278C4×C7—81no—
279Dic7—81no—
280Dic7—81no—
281Dic7—81no—
282Dic7—81no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—81no—
291C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4D4×D711yescharacteristic
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312C2×C8—281no—
313C2×C8—281no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—281no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—561no—
319C4⋊C4—561no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—282no—
330C22⋊C4—281no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—561no—
333C22⋊C4—561no—
334C22⋊C4—561no—
335C22⋊C4—561no—
336C42—561no—
337C2×C7—21no—
338C2×C7—21no—
339C2×C7—41no—
340C2×C7—41no—
341C2×C7—82no—
342C2×C7—161no—
343C2×C7#160011yescharacteristic
344C2×C7#219711yescharacteristic
345C2×C7#220011yescharacteristic
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—84no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#649511yescharacteristic
372C23#650011yescharacteristic
373C23#651311yescharacteristic
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—88no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C8—561no—
407C8—561no—
408C7#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—161no—
434C22#8980411yescharacteristic
435C22#8980911yescharacteristic
436C22#8984911yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—561no—
443C4—561no—
444C4—561no—
445C4—561no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#1172745111yescharacteristic
453C2#1172875211yescharacteristic
454C2#1172875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#2021C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D7
hypocenterC7#12192
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731287C2semidirect
3. #11729598C2semidirect
4. #11729597C2semidirect
5. #11725428C2semidirect
6. #11725298C2semidirect
7. #11725297C2semidirect
49. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
50. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
60. C7⋊#95D4semidirect
61. C7⋊#95D4semidirect
408. C7#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312872
C7×#20212
#117295982
#117295972
#117254282
#117252982
#117252972
#121927