Finite Group Databasebeta

← #13266443

Subgroups — #13266443

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729605C211yesmaximal, characteristic
4#11729597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×#6500—21no—
10C7×#481—21no—
11C7×#399C2211yescharacteristic
12C2×#6408—21no—
13#89805—21no—
14#89766—21no—
15#89762—21no—
16#89762—21no—
17#89727—21no—
18#89727C2211yescharacteristic
19#89725C2211yescharacteristic
20#89716—21no—
21#89447—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#323C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12192—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C22⋊D7—41no—
31C7×#123—41no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—21no—
34C7×#120—41no—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42#6500—42no—
43#6500—42no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
51C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C7×#106—41no—
55C7×#102—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic, complemented
58#6408—42no—
59#6406—41no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic, complemented
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6381—41no—
66#2735—71no—
67#2021—71no—
68#1613D711yescharacteristic, complemented
69#1607—71no—
70#1352—71no—
71#1344—71no—
72#1316—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C23×D7—21no—
76C23×D7—21no—
77C23×D7—21no—
78C23×D7—42no—
79C23×D7—41no—
80C23×D7—41no—
81C23×D7—81no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C2×C7×D4—41no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D7—44no—
96C2×C22⋊D7—82no—
97C2×C22⋊D7—82no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—81no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—81no—
111C22⋊Dic7—22no—
112C22⋊Dic7—41no—
113C22⋊Dic7—41no—
114C22⋊Dic7—41no—
115C22⋊Dic7—41no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117(C2×D7)⋊C4—42no—
118(C2×D7)⋊C4—44no—
119(C2×D7)⋊C4—81no—
120(C2×D7)⋊C4—81no—
121(C2×D7)⋊C4—81no—
122(C2×D7)⋊C4—81no—
123C4⋊Dic7—41no—
124Dic7⋊C4—81no—
125C4×Dic7—81no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#534C2×D711yescharacteristic
128C2×#120—141no—
129#481—21no—
130#480—141no—
131C2×#99—141no—
132#399C2×D711yescharacteristic
133#397—71no—
134#397—141no—
135#396—141no—
136#388—141no—
137#388—141no—
138#388—141no—
139#379—71no—
140#379—141no—
141#342—71no—
142#327—21no—
143#327—141no—
144#323—71no—
145#323C2×D711yescharacteristic
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—81no—
154C23×C7—81no—
155C23×C7#12011yescharacteristic
156C23×C7#13511yescharacteristic
157C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D7—22no—
159C22×D7—42no—
160C22×D7—42no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—42no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—82no—
169C22×D7—81no—
170C22×D7—84no—
171C22×D7—82no—
172C22×D7—81no—
173C22×D7—81no—
174C7×D4—81no—
175C7×D4—81no—
176C7×D4—81no—
177C7×D4—81no—
178C7×D4—81no—
179C7×D4—81no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C22⋊D7—88no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—81no—
205C2×Dic7—81no—
206C7×C8—81no—
207C7⋊C8—81no—
208C25—71no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—281no—
211#123—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#120—41no—
215#120—282no—
216#120—282no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—71no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—281no—
232C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
233C2×C42—141no—
234#107—281no—
235#106—41no—
236#102—41no—
237#102—281no—
238#99—282no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—141no—
241#95—71no—
242#95—141no—
243#95—141no—
244#95—141no—
245#95C22⋊D711yescharacteristic, complemented
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7—82no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—161no—
260C22×C7#44911yescharacteristic
261C22×C7#45311yescharacteristic
262C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×D7—42no—
264C2×D7—42no—
265C2×D7—44no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—82no—
270C2×D7—82no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—82no—
274C4×C7—41no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—81no—
277C4×C7—81no—
278C4×C7—81no—
279Dic7—81no—
280Dic7—81no—
281Dic7—82no—
282Dic7—81no—
283C24—21no—
284C24—141no—
285C24—141no—
286C24—141no—
287C24—281no—
288C24—281no—
289C24—282no—
290C24—561no—
291C24D4×D711yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—284no—
301C2×D4—562no—
302C2×D4—562no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4D4×D711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
312C2×C8—41no—
313C2×C8—281no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—281no—
319C4⋊C4—561no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—282no—
326C22⋊C4—282no—
327C22⋊C4—284no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—281no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—561no—
333C22⋊C4—561no—
334C22⋊C4—561no—
335C22⋊C4—561no—
336C42—561no—
337C2×C7—21no—
338C2×C7—21no—
339C2×C7—41no—
340C2×C7—41no—
341C2×C7—161no—
342C2×C7#160011yescharacteristic
343C2×C7#219711yescharacteristic
344C2×C7#220011yescharacteristic
345D7—82no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—142no—
356C23—282no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—281no—
360C23—282no—
361C23—282no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—281no—
365C23—561no—
366C23—562no—
367C23—561no—
368C23—562no—
369C23—561no—
370C23—564no—
371C23#647711yescharacteristic
372C23#647911yescharacteristic
373C23#650011yescharacteristic
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—568no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4—561no—
406C8—81no—
407C8—561no—
408C7#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—161no—
423C22—282no—
424C22—282no—
425C22—284no—
426C22—282no—
427C22—561no—
428C22—561no—
429C22—562no—
430C22—562no—
431C22—562no—
432C22—561no—
433C22—561no—
434C22#8980411yescharacteristic
435C22#8994411yescharacteristic
436C22#8997011yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—561no—
443C4—561no—
444C4—562no—
445C4—561no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—562no—
452C2#1172873111yescharacteristic
453C2#1172873911yescharacteristic
454C2#1172875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11729605C2
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#12192
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735565C2semidirect
2. C7×#1613C2semidirect
4. #11729597C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725256C2semidirect
7. #11725250C2semidirect
36. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
57. C7×#95D4semidirect
63. C7⋊#95D4semidirect
68. #1613D7semidirect
220. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
245. #95C22⋊D7semidirect
408. C7#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117355652
C7×#16132
#117296052
#117295972
#117254572
#117252562
#117252502
#121927