Finite Group Databasebeta

← #13266444

Subgroups — #13266444

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727254C211yesmaximal, characteristic
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6516—21no—
9#90184C2211yescharacteristic
10C7×#399C2211yescharacteristic
11C7×#397—21no—
12C7×#397C2211yescharacteristic
13C7×#396—21no—
14C7×#388—21no—
15C7×#388—21no—
16C7×#388—21no—
17C7×#379—21no—
18C7×#379C2211yescharacteristic
19#89740—21no—
20#89739—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12192—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—41no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C42×C7—21no—
46#6516—42no—
47#6516—42no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—41no—
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52#6449—41no—
53#6445—41no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic, complemented
58C7×#95D411yescharacteristic, complemented
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6383—41no—
62#6383—41no—
63#6382—41no—
64#6381—41no—
65#6380—42no—
66#2735D711yescharacteristic, complemented
67#2021—71no—
68#1613—71no—
69#1607—71no—
70#1352—71no—
71#1344—71no—
72#1316—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7—21no—
75C24×C7—21no—
76C24×C7—41no—
77C24×C7—41no—
78C24×C7—42no—
79C24×C7—81no—
80C24×C7C2×D411yescharacteristic
81C23×D7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—44no—
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C2×C22⋊D7—41no—
96C2×C22⋊D7—82no—
97C2×C22⋊D7—82no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—41no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—81no—
105C7×C4⋊C4—81no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—42no—
108C7×C22⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—81no—
113C7×C22⋊C4—81no—
114C7×C22⋊C4—81no—
115C7×C22⋊C4—81no—
116C7×C22⋊C4—81no—
117C42×C7—81no—
118C22⋊Dic7—22no—
119C22⋊Dic7—44no—
120C22⋊Dic7—41no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#534—71no—
128C2×#120—141no—
129#481—141no—
130#480—141no—
131C2×#99—141no—
132#399C2×D711yescharacteristic
133#397—21no—
134#397C2×D711yescharacteristic
135#396—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#379—21no—
140#379C2×D711yescharacteristic
141#342—71no—
142#327—141no—
143#327—141no—
144#323—71no—
145#323—71no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—42no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—42no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—81no—
161C23×C7—82no—
162C23×C7—81no—
163C23×C7—82no—
164C23×C7—84no—
165C23×C7—81no—
166C23×C7#12011yescharacteristic
167C23×C7#13511yescharacteristic
168C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—81no—
173C22×D7—81no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C22⋊D7—81no—
194C22⋊D7—81no—
195C22⋊D7—88no—
196C22⋊D7—81no—
197C22⋊D7—81no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—81no—
203C2×Dic7—81no—
204D28—81no—
205D28—81no—
206C7⋊C8—81no—
207C7⋊C8—81no—
208C25C22⋊D711yescharacteristic
209C22×D4—141no—
210C22×D4—281no—
211#123—281no—
212#121—141no—
213#121—141no—
214#120—281no—
215#120—282no—
216#120—282no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
220C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C22⋊C4—281no—
231C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234#107—281no—
235#106—281no—
236#102—281no—
237#102—281no—
238#99—282no—
239C22⋊C8—141no—
240C22⋊C8—141no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95C22⋊D711yescharacteristic, complemented
245#95C22⋊D711yescharacteristic, complemented
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—44no—
257C22×C7—42no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—82no—
262C22×C7—82no—
263C22×C7—82no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7#44911yescharacteristic
267C22×C7#45311yescharacteristic
268C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×D7—82no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—161no—
274C4×C7—41no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—81no—
277C4×C7—81no—
278C4×C7—81no—
279C4×C7—81no—
280C4×C7—81no—
281Dic7—82no—
282Dic7—81no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24—141no—
291C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
292C2×D4—141no—
293C2×D4—141no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—284no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—562no—
302C2×D4—562no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
312C2×C8—281no—
313C2×C8—281no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—141no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—142no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—284no—
335C22⋊C4—281no—
336C42—81no—
337C2×C7—21no—
338C2×C7—21no—
339C2×C7—41no—
340C2×C7—41no—
341C2×C7—82no—
342C2×C7#160011yescharacteristic
343C2×C7#219711yescharacteristic
344C2×C7#220011yescharacteristic
345D7—161no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23—81no—
363C23—82no—
364C23—84no—
365C23—81no—
366C23—281no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23—561no—
370C23—561no—
371C23#651211yescharacteristic
372C23#651311yescharacteristic
373C23#651611yescharacteristic
374D4—561no—
375D4—561no—
376D4—561no—
377D4—561no—
378D4—568no—
379D4—561no—
380D4—561no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4—561no—
406C8—561no—
407C8—561no—
408C7#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—562no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22—1121no—
434C22#9001011yescharacteristic
435C22#9001311yescharacteristic
436C22#9001611yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—562no—
445C4—561no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—1121no—
452C2#1172963811yescharacteristic
453C2#1172967611yescharacteristic
454C2#1172970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2735C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727254C2
hypercenter#2735D7
hypocenterC7#12192
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2735C2semidirect
2. #11727468C2semidirect
3. #11727462C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725455C2semidirect
7. #11725428C2semidirect
33. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
34. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
57. C7×#95D4semidirect
58. C7×#95D4semidirect
66. #2735D7semidirect
219. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
220. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
244. #95C22⋊D7semidirect
245. #95C22⋊D7semidirect
408. C7#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27352
#117274682
#117274622
#117272542
#117254572
#117254552
#117254282
#121927