Finite Group Databasebeta

← #13266449

Subgroups — #13266449

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2022C211yesmaximal, characteristic
3#11729600C211yesmaximal, characteristic
4#11729597C211yesmaximal, characteristic
5#11725433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#534C2211yescharacteristic
9C2×C7×#123—21no—
10C2×C7×#99—21no—
11C7×#381C2211yescharacteristic
12#89982—21no—
13#89812—21no—
14#89805—21no—
15#89725C2211yescharacteristic
16#89719C2211yescharacteristic
17#89717—21no—
18#89430—21no—
19#89429—21no—
20#89423—21no—
21#89418—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89320C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12193—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C7×#123—42no—
32C7×#123—41no—
33C7×#123—42no—
34C7×#121—21no—
35C7×#121—21no—
36C7×#120—41no—
37C2×C7×C4⋊C4—41no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—41no—
40C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×#1142—41no—
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C7×#99—42no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53#6406—41no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6384—41no—
65#6381—41no—
66#2764—71no—
67#2022D711yescharacteristic
68#1607—71no—
69#1601—71no—
70#1351—71no—
71#1344—71no—
72#1317—71no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C2×C7×D4—21no—
76C2×C7×D4—21no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C2×Dic14—41no—
98C2×Dic14—42no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—44no—
102C7×C22⋊C4—22no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—44no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic7—42no—
110C22⋊Dic7—41no—
111C22⋊Dic7—41no—
112#1142—82no—
113C4⋊Dic7—41no—
114Dic7⋊C4—81no—
115Dic7⋊C4—81no—
116Dic7⋊C4—81no—
117C4×Dic7—42no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120#534C2×D711yescharacteristic
121C2×#123—21no—
122#480—141no—
123#448—141no—
124C2×#99—21no—
125#400—141no—
126#398—141no—
127#397—71no—
128#393—71no—
129#391—141no—
130#388—141no—
131#385—141no—
132#383—141no—
133#381C2×D711yescharacteristic
134#342C2×D711yescharacteristic
135#327—141no—
136#327—141no—
137#323—71no—
138#323—71no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—81no—
147C23×C7—81no—
148C23×C7#12011yescharacteristic
149C23×C7#13511yescharacteristic
150C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C7×D4—81no—
152C7×D4—81no—
153C7×D4—81no—
154C7×D4—81no—
155C7×D4—81no—
156C7×D4—81no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×C4×C7—81no—
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187Dic14—42no—
188Dic14—81no—
189C7⋊C8—81no—
190C7⋊C8—81no—
191C22×Q8—71no—
192C22×D4—21no—
193C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
194C2×SD16—281no—
195#123—42no—
196#123—41no—
197#123—42no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#120—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—71no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
212C2×C42—141no—
213#107—281no—
214#103—281no—
215#102—281no—
216#99—42no—
217C22⋊C8—141no—
218C22⋊C8—141no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—71no—
222#95—71no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—82no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—161no—
243C22×C7#44911yescharacteristic
244C22×C7#45311yescharacteristic
245C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C4×C7—41no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7—82no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7—81no—
252Dic7—42no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256C24—21no—
257C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
258C2×Q8—281no—
259C2×Q8—282no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4D4×D711yescharacteristic
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282SD16—562no—
283C2×C8—281no—
284C2×C8—281no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—561no—
290C4⋊C4—561no—
291C4⋊C4—561no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—281no—
301C22⋊C4—281no—
302C42—282no—
303C2×C7—21no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7—41no—
306C2×C7—41no—
307C2×C7—161no—
308C2×C7#160011yescharacteristic
309C2×C7#219711yescharacteristic
310C2×C7#220111yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#649511yescharacteristic
321C23#650011yescharacteristic
322C23#651311yescharacteristic
323Q8—282no—
324Q8—561no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—142no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C8—561no—
362C8—561no—
363C7#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#8980411yescharacteristic
379C22#8980911yescharacteristic
380C22#8984911yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—282no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C4—561no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#1172745111yescharacteristic
397C2#1172875411yescharacteristic
398C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2022C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#2022D7
hypocenterC7#12193
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731556C2semidirect
5. #11725433C2semidirect
6. #11725297C2semidirect
7. #11725296C2semidirect
363. C7#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315562
C7×#20222
#117296002
#117295972
#117254332
#117252972
#117252962
#121937