Finite Group Databasebeta

← #13266451

Subgroups — #13266451

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727462C211yesmaximal, characteristic
3#11727453C211yesmaximal, characteristic
4#11727293C211yesmaximal, characteristic
5#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6492—21no—
9#90184C2211yescharacteristic
10C7×#400—21no—
11C7×#398—21no—
12C7×#397C2211yescharacteristic
13C7×#393C2211yescharacteristic
14C7×#391—21no—
15C7×#388—21no—
16C7×#385—21no—
17C7×#383—21no—
18C7×#381C2211yescharacteristic
19#89999—21no—
20#89739—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12193—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×#1143—41no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44#6492—42no—
45#6492—42no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
47C2×Dic7⋊C4—41no—
48#6449—41no—
49#6445—41no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95D411yescharacteristic
59C7×#95D411yescharacteristic
60#6409—41no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6383—41no—
64#6381—41no—
65#6380—42no—
66#2764D711yescharacteristic, complemented
67#2022—71no—
68#1607—71no—
69#1601—71no—
70#1351—71no—
71#1344—71no—
72#1317—71no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C2×C7×Q8—42no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—41no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7—41no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—41no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—81no—
101C7×C4⋊C4—81no—
102C7×C4⋊C4—81no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—42no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C42×C7—42no—
109C22⋊Dic7—22no—
110C22⋊Dic7—41no—
111#1143—82no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—44no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117Dic7⋊C4—44no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120#534—71no—
121C2×#123—141no—
122#480—141no—
123#448—141no—
124C2×#99—141no—
125#400—21no—
126#398—21no—
127#397C2×D711yescharacteristic
128#393C2×D711yescharacteristic
129#391—21no—
130#388—21no—
131#385—21no—
132#383—21no—
133#381C2×D711yescharacteristic
134#342—71no—
135#327—141no—
136#327—141no—
137#323—71no—
138#323—71no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C23×C7#13511yescharacteristic
145C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—81no—
150C22×D7—81no—
151C7×Q8—42no—
152C7×Q8—81no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—81no—
177C22⋊D7—81no—
178C22⋊D7—81no—
179C22⋊D7—81no—
180C22⋊D7—81no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—81no—
186C2×Dic7—81no—
187D28—81no—
188D28—81no—
189C7⋊C8—81no—
190C7⋊C8—81no—
191C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
192C22×D4—141no—
193C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
194C2×SD16—281no—
195#123—281no—
196#123—282no—
197#123—282no—
198#121—141no—
199#121—141no—
200#120—281no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—281no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—281no—
210C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213#107—281no—
214#103—281no—
215#102—281no—
216#99—282no—
217C22⋊C8—141no—
218C22⋊C8—141no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95C22⋊D711yescharacteristic
228#95C22⋊D711yescharacteristic
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7#44911yescharacteristic
239C22×C7#45311yescharacteristic
240C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D7—82no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—161no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—42no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—81no—
253C4×C7—81no—
254Dic7—82no—
255Dic7—81no—
256C24—141no—
257C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—281no—
263C2×D4—281no—
264C2×D4—281no—
265C2×D4—281no—
266C2×D4—281no—
267C2×D4—281no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—281no—
280C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
282SD16—562no—
283C2×C8—281no—
284C2×C8—281no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—284no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—142no—
298C22⋊C4—281no—
299C22⋊C4—281no—
300C22⋊C4—284no—
301C22⋊C4—281no—
302C42—42no—
303C2×C7—21no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7—41no—
306C2×C7—41no—
307C2×C7#160011yescharacteristic
308C2×C7#219711yescharacteristic
309C2×C7#220111yescharacteristic
310D7—161no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23—561no—
319C23—561no—
320C23#651211yescharacteristic
321C23#651311yescharacteristic
322C23#651611yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325D4—561no—
326D4—561no—
327D4—561no—
328D4—561no—
329D4—561no—
330D4—561no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—561no—
360C2×C4—561no—
361C8—561no—
362C8—561no—
363C7#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—562no—
374C22—561no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—1121no—
378C22#9001011yescharacteristic
379C22#9001311yescharacteristic
380C22#9001611yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—562no—
390C4—561no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—1121no—
396C2#1172963811yescharacteristic
397C2#1172967611yescharacteristic
398C2#1172971211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2764C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90184C22
hypercenter#2764D7
hypocenterC7#12193
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2764C2semidirect
5. #11725455C2semidirect
6. #11725452C2semidirect
7. #11725433C2semidirect
66. #2764D7semidirect
363. C7#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27642
#117274622
#117274532
#117272932
#117254552
#117254522
#117254332
#121937