Finite Group Databasebeta

← #13266456

Subgroups — #13266456

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C7×#537C2211yescharacteristic
10C2×#6448—21no—
11C2×#6447—21no—
12C2×C7×#104—21no—
13C7×#390C2211yescharacteristic
14#89995—21no—
15#89812—21no—
16#89808—21no—
17#89763C2211yescharacteristic
18#89751C2211yescharacteristic
19#89728—21no—
20#89716—21no—
21C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12194—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×C4×D7—21no—
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
36C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
37C2×C7×SD16—41no—
38C2×C7×D8—41no—
39C2×C7×M16—21no—
40C7×C22⋊Q8—41no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—41no—
44C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C7D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×#1142—41no—
51C2×#1141—41no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57#6448—44no—
58#6447—44no—
59C7×#104—42no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6384—41no—
67#6383—41no—
68#2555—71no—
69#2006D711yescharacteristic, complemented
70#1604—71no—
71#1598—71no—
72#1354—71no—
73#1345—71no—
74#1318—71no—
75C24×C7—21no—
76C23×D7—21no—
77C7×#41—41no—
78C7×#41—41no—
79C7×#41—41no—
80C7×#41—41no—
81C2×C7×Q8—21no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—21no—
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4—21no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D7—42no—
96C2×C22⋊D7—42no—
97C2×C22⋊D7—42no—
98C2×C22⋊D7—42no—
99C2×C22⋊D7—81no—
100C2×C22⋊D7—81no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C2×D28—41no—
105C2×D28—42no—
106C2×C4×D7—42no—
107C2×C4×D7—42no—
108C2×C4×D7—81no—
109C2×Dic14—41no—
110C2×Dic14—42no—
111C7×SD16—44no—
112C7×D8—44no—
113C7×M16—22no—
114C7×M16—41no—
115C2×C7×C8—41no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—42no—
120C7×C22⋊C4—42no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C42×C7—41no—
124C22⋊Dic7—42no—
125C22⋊Dic7—42no—
126#1142—82no—
127#1141—82no—
128(C2×D7)⋊C4—24no—
129(C2×D7)⋊C4—42no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—42no—
133C4×Dic7—42no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
137#537C2×D711yescharacteristic
138C2×#124—141no—
139C2×#121—141no—
140#448—141no—
141#447—141no—
142C2×#104—21no—
143#395—71no—
144#394—71no—
145#392—141no—
146#390C2×D711yescharacteristic
147#388—141no—
148#386—141no—
149C4×C22⋊C4—141no—
150#343C2×D711yescharacteristic
151#327—141no—
152#327—141no—
153#324—71no—
154#324—71no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7#12011yescharacteristic
164C22×D7—22no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C7×Q8—41no—
172C7×Q8—41no—
173C7×D4—41no—
174C7×D4—42no—
175C7×D4—41no—
176C7×D4—81no—
177C7×D4—81no—
178C7×D4—81no—
179C7×D4—81no—
180C7×D4—81no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—81no—
192C2×C4×C7—81no—
193C2×C4×C7#13511yescharacteristic
194C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22⋊D7—84no—
196C22⋊D7—84no—
197C2×Dic7—22no—
198C2×Dic7—22no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206D28—42no—
207D28—81no—
208C4×D7—84no—
209Dic14—42no—
210Dic14—81no—
211C7×C8—42no—
212C7⋊C8—81no—
213C7⋊C8—81no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8—71no—
216C22×D4—71no—
217C22×D4—141no—
218C22×D4—141no—
219C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
220C23×C4—141no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—281no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—281no—
227C2×M16—21no—
228#124—284no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#121—284no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C42—141no—
244C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
245#104—42no—
246#103—281no—
247#102—281no—
248C22⋊C8—141no—
249C22⋊C8—141no—
250#95—71no—
251#95—71no—
252#95—141no—
253#95—141no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7#44911yescharacteristic
267C22×C7#45311yescharacteristic
268C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×D7—42no—
270C2×D7—42no—
271C2×D7—42no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—42no—
279C4×C7—41no—
280C4×C7—41no—
281C4×C7—81no—
282Dic7—42no—
283Dic7—42no—
284Dic7—81no—
285C24—21no—
286C24—141no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—281no—
293C2×Q8—282no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—282no—
304C2×D4—282no—
305C2×D4—282no—
306C2×D4—282no—
307C2×D4—282no—
308C2×D4—561no—
309C2×D4—561no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—282no—
316C22×C4—282no—
317C22×C4—561no—
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319C22×C4D4×D711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
321SD16—44no—
322SD16—562no—
323D8—44no—
324D8—562no—
325M16—22no—
326M16—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—281no—
329C2×C8—281no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—282no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—144no—
339C22⋊C4—282no—
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—281no—
344C42—41no—
345C42—282no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—161no—
349C2×C7—161no—
350C2×C7#160011yescharacteristic
351C2×C7#219611yescharacteristic
352C2×C7#220411yescharacteristic
353D7—82no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—142no—
363C23—281no—
364C23—281no—
365C23—281no—
366C23—281no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23#650011yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—282no—
373Q8—561no—
374D4—41no—
375D4—42no—
376D4—41no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—282no—
383D4—561no—
384D4—564no—
385D4—564no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—142no—
399C2×C4—142no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—564no—
408C2×C4#649511yescharacteristic
409C2×C4#651311yescharacteristic
410C8—42no—
411C8—561no—
412C8—561no—
413C7#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—282no—
427C22—282no—
428C22—282no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22#8980411yescharacteristic
434C22#8980911yescharacteristic
435C22#8984911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—282no—
443C4—282no—
444C4—561no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—161no—
449C2—562no—
450C2#1172745111yescharacteristic
451C2#1172873811yescharacteristic
452C2#1172874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2006C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D7
hypocenterC7#12194
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733801C2semidirect
2. C7×#2006C2semidirect
3. #11729634C2semidirect
4. #11729632C2semidirect
5. #11725446C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725299C2semidirect
69. #2006D7semidirect
413. C7#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338012
C7×#20062
#117296342
#117296322
#117254462
#117253002
#117252992
#121947