Finite Group Databasebeta

← #13266457

Subgroups — #13266457

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×#6512—21no—
10C2×#6510—21no—
11C2×#6458—21no—
12C7×#448—21no—
13C7×#395C2211yescharacteristic
14C2×#6411—21no—
15#89808—21no—
16#89763C2211yescharacteristic
17#89762—21no—
18#89760C2211yescharacteristic
19#89443—21no—
20#89438—21no—
21#89437—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12194—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C22×D28—21no—
31C22×D28—21no—
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×D28D411yescharacteristic
34C22×C4×D7—21no—
35C2×C7×SD16—41no—
36C7×C22⋊Q8—41no—
37C7×#121—21no—
38C7×#121—21no—
39C7×#121—41no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42#6512—42no—
43#6512—42no—
44#6510—44no—
45C2×#1143—41no—
46C2×#1141—41no—
47C2×#1141—41no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic7—21no—
56C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
57C2×#1136—21no—
58#6458—44no—
59C7×#103—41no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×#95—21no—
62C7×#95D411yescharacteristic
63#6411—42no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95D411yescharacteristic
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6383—41no—
68#2555—71no—
69#2006—71no—
70#1604D711yescharacteristic, complemented
71#1598—71no—
72#1354—71no—
73#1345—71no—
74#1318—71no—
75C23×D7—21no—
76C23×D7—21no—
77C7×#41—41no—
78C7×#41—41no—
79C7×#41—41no—
80C7×#41—41no—
81C2×C7×Q8—21no—
82C2×C7×Q8—42no—
83C2×C7×Q8—41no—
84C2×C7×D4—21no—
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4—21no—
87C2×C7×D4—41no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—41no—
100C2×D28—41no—
101C2×D28—42no—
102C2×D28—42no—
103C2×D28—42no—
104C2×D28—42no—
105C2×D28—42no—
106C2×D28—81no—
107C2×D28—81no—
108C2×C4×D7—42no—
109C2×C4×D7—42no—
110C2×C4×D7—81no—
111C7×SD16—82no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—42no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119#1143—44no—
120#1141—44no—
121#1141—82no—
122(C2×D7)⋊C4—24no—
123(C2×D7)⋊C4—42no—
124(C2×D7)⋊C4—42no—
125(C2×D7)⋊C4—42no—
126(C2×D7)⋊C4—42no—
127(C2×D7)⋊C4—42no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130C4×Dic7—42no—
131C4×Dic7—41no—
132#1136—22no—
133#1136—41no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
137#537C2×D711yescharacteristic
138C2×#124—141no—
139C2×#121—141no—
140#448—21no—
141#447—141no—
142C2×#104—141no—
143#395C2×D711yescharacteristic
144#394—71no—
145#392—141no—
146#390—71no—
147#388—141no—
148#386—141no—
149C4×C22⋊C4—141no—
150#343—71no—
151#327—21no—
152#327—141no—
153#324—71no—
154#324C2×D711yescharacteristic
155C23×C7—41no—
156C23×C7#12011yescharacteristic
157C22×D7—22no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C7×Q8—41no—
172C7×Q8—41no—
173C7×Q8—42no—
174C7×Q8—81no—
175C7×D4—41no—
176C7×D4—41no—
177C7×D4—81no—
178C7×D4—81no—
179C7×D4—81no—
180C7×D4—81no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—81no—
195C2×C4×C7—81no—
196C2×C4×C7#13511yescharacteristic
197C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×Dic7—22no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204D28—42no—
205D28—42no—
206D28—81no—
207D28—81no—
208D28—84no—
209D28—84no—
210C4×D7—84no—
211C7×C8—81no—
212C7⋊C8—42no—
213C7⋊C8—81no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
216C22×D4—71no—
217C22×D4—71no—
218C22×D4—141no—
219C22×D4—141no—
220C23×C4—141no—
221AGL(1,ℤ/8)—282no—
222AGL(1,ℤ/8)—282no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—281no—
225C2×D8—281no—
226C2×D8—281no—
227C2×M16—141no—
228#124—284no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#121—284no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C42—71no—
244C2×C42—141no—
245#104—282no—
246#103—41no—
247#102—281no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—141no—
250#95—21no—
251#95—71no—
252#95—141no—
253#95C22⋊D711yescharacteristic
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7#44911yescharacteristic
260C22×C7#45311yescharacteristic
261C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D7—42no—
263C2×D7—42no—
264C2×D7—42no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—42no—
279C4×C7—41no—
280C4×C7—41no—
281C4×C7—42no—
282C4×C7—81no—
283Dic7—42no—
284Dic7—81no—
285C24—141no—
286C24—141no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—141no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—281no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—282no—
304C2×D4—282no—
305C2×D4—282no—
306C2×D4—282no—
307C2×D4—282no—
308C2×D4—561no—
309C2×D4—561no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—282no—
316C22×C4—282no—
317C22×C4—561no—
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319C22×C4D4×D711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
321SD16—82no—
322SD16—284no—
323D8—284no—
324D8—562no—
325M16—142no—
326M16—281no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—281no—
329C2×C8—281no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—144no—
337C22⋊C4—282no—
338C22⋊C4—282no—
339C22⋊C4—282no—
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—281no—
344C42—281no—
345C42—282no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—161no—
349C2×C7#160011yescharacteristic
350C2×C7#219611yescharacteristic
351C2×C7#220411yescharacteristic
352D7—82no—
353D7—161no—
354C23—41no—
355C23—142no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—281no—
360C23—281no—
361C23—281no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—281no—
365C23—281no—
366C23—281no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23#650011yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—282no—
381D4—282no—
382D4—561no—
383D4—561no—
384D4—564no—
385D4—564no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—142no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—564no—
408C2×C4#647711yescharacteristic
409C2×C4#647911yescharacteristic
410C8—81no—
411C8—282no—
412C8—561no—
413C7#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—282no—
420C22—282no—
421C22—282no—
422C22—561no—
423C22—561no—
424C22—561no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—561no—
428C22—561no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22#8980411yescharacteristic
434C22#8994411yescharacteristic
435C22#8997011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—282no—
444C4—561no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—562no—
449C2—1121no—
450C2#1172873111yescharacteristic
451C2#1172874811yescharacteristic
452C2#1172875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#12194
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734632C2semidirect
2. C7×#1604C2semidirect
3. #11729633C2semidirect
4. #11729632C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725262C2semidirect
7. #11725260C2semidirect
70. #1604D7semidirect
413. C7#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346322
C7×#16042
#117296332
#117296322
#117254542
#117252622
#117252602
#121947