Finite Group Databasebeta

← #13266458

Subgroups — #13266458

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124—21no—
9C2×C7×#121—21no—
10C2×#6495—21no—
11#90201C2211yescharacteristic
12C7×#395C2211yescharacteristic
13C7×#394C2211yescharacteristic
14C7×#392—21no—
15C7×#390C2211yescharacteristic
16C7×#388—21no—
17C7×#386—21no—
18C4×C7×C22⋊C4—21no—
19#89999—21no—
20#89989—21no—
21C2×#6379—21no—
22#89325C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12194—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4—21no—
31C22×C7×D4D411yescharacteristic
32C22×C7×D4D411yescharacteristic
33C23×C4×C7—21no—
34C2×#1157—21no—
35C7×#124—44no—
36C7×#121—44no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C7—21no—
47C2×C42×C7D411yescharacteristic
48C2×#1143—41no—
49C2×#1142—41no—
50#6495—42no—
51#6495—42no—
52C2×#1141—41no—
53C2×#1141—41no—
54#6493—21no—
55#6493—21no—
56C2×#1136—21no—
57#6460—41no—
58#6458—41no—
59C7×#95—21no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95D411yescharacteristic
62C7×#95D411yescharacteristic
63#6409—41no—
64#6406—41no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6379—42no—
68#2555D711yescharacteristic, complemented
69#2006—71no—
70#1604—71no—
71#1598—71no—
72#1354—71no—
73#1345—71no—
74#1318—71no—
75C24×C7—21no—
76C24×C7—21no—
77C2×C7×Q8—42no—
78C2×C7×Q8—41no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—42no—
85C2×C7×D4—42no—
86C2×C7×D4—42no—
87C2×C7×D4—42no—
88C2×C7×D4—42no—
89C2×C7×D4—81no—
90C2×C7×D4—81no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—42no—
96C22×C4×C7—42no—
97C22×C4×C7—81no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—41no—
102#1157—41no—
103#1157—41no—
104#1157—41no—
105#1157—41no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×C4×D7—41no—
110C2×Dic14—21no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—42no—
113C7×C22⋊C4—24no—
114C7×C22⋊C4—42no—
115C7×C22⋊C4—42no—
116C7×C22⋊C4—42no—
117C7×C22⋊C4—42no—
118C7×C22⋊C4—42no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C42×C7—41no—
122C42×C7—42no—
123#1143—82no—
124#1142—44no—
125#1141—44no—
126#1141—82no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131#1136—22no—
132#1136—41no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
137#537—71no—
138C2×#124—21no—
139C2×#121—21no—
140#448—141no—
141#447—141no—
142C2×#104—141no—
143#395C2×D711yescharacteristic
144#394C2×D711yescharacteristic
145#392—21no—
146#390C2×D711yescharacteristic
147#388—21no—
148#386—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#343—71no—
151#327—141no—
152#327—141no—
153#324—71no—
154#324—71no—
155C23×C7—22no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7#12011yescharacteristic
170C22×D7—41no—
171C7×Q8—42no—
172C7×Q8—81no—
173C7×D4—42no—
174C7×D4—42no—
175C7×D4—81no—
176C7×D4—81no—
177C7×D4—84no—
178C7×D4—84no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—84no—
198C2×C4×C7#13511yescharacteristic
199C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22⋊D7—81no—
201C22⋊D7—81no—
202C2×Dic7—41no—
203D28—41no—
204D28—41no—
205D28—81no—
206D28—81no—
207C4×D7—81no—
208C4×D7—81no—
209Dic14—41no—
210Dic14—41no—
211C7⋊C8—42no—
212C7⋊C8—81no—
213C7⋊C8—81no—
214C2×#41—141no—
215C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
219C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221AGL(1,ℤ/8)—282no—
222AGL(1,ℤ/8)—282no—
223C2×SD16—281no—
224C2×SD16—281no—
225C2×D8—281no—
226C2×D8—281no—
227C2×M16—141no—
228#124—44no—
229C22⋊Q8—281no—
230#121—44no—
231#121—141no—
232#121—141no—
233#121—281no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
245#104—282no—
246#103—281no—
247#102—281no—
248C22⋊C8—141no—
249C22⋊C8—141no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95C22⋊D711yescharacteristic
253#95C22⋊D711yescharacteristic
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—42no—
257C22×C7—42no—
258C22×C7—42no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7#44911yescharacteristic
271C22×C7#45311yescharacteristic
272C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—42no—
279C4×C7—42no—
280C4×C7—41no—
281C4×C7—41no—
282C4×C7—42no—
283C4×C7—81no—
284Dic7—81no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287#41—281no—
288#41—281no—
289#41—281no—
290#41—281no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—141no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—141no—
307C2×D4—141no—
308C2×D4—141no—
309C2×D4—281no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—281no—
318C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
321SD16—284no—
322SD16—562no—
323D8—284no—
324D8—562no—
325M16—142no—
326M16—281no—
327C2×C8—281no—
328C2×C8—281no—
329C2×C8—281no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—141no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—281no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—82no—
349C2×C7—161no—
350C2×C7#160011yescharacteristic
351C2×C7#219611yescharacteristic
352C2×C7#220411yescharacteristic
353D7—161no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—281no—
369C23#651611yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—281no—
373Q8—281no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—281no—
381D4—281no—
382D4—561no—
383D4—561no—
384D4—561no—
385D4—561no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4—561no—
408C2×C4#651211yescharacteristic
409C2×C4#651311yescharacteristic
410C8—282no—
411C8—561no—
412C8—561no—
413C7#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22#9001011yescharacteristic
434C22#9001311yescharacteristic
435C22#9001611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—561no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2—161no—
449C2—1121no—
450C2#1172963811yescharacteristic
451C2#1172966311yescharacteristic
452C2#1172968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2555C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2555D7
hypocenterC7#12194
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2555C2semidirect
2. #11727460C2semidirect
3. #11727457C2semidirect
4. #11727418C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725453C2semidirect
7. #11725446C2semidirect
68. #2555D7semidirect
413. C7#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25552
#117274602
#117274572
#117274182
#117254542
#117254532
#117254462
#121947