Finite Group Databasebeta

← #13266460

Subgroups — #13266460

Order 1792.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6495—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C2×#6448—21no—
11C2×#6447—21no—
12C7×#390C2211yescharacteristic
13#89995—21no—
14#89763C2211yescharacteristic
15#89751C2211yescharacteristic
16#89728—21no—
17#89716—21no—
18C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
19C2×#6379—21no—
20#89510—21no—
21#89504—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12194—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C2×#1157—21no—
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×C4×D7—21no—
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×#1142—41no—
42#6495—42no—
43#6495—42no—
44C2×#1141—41no—
45#6493—21no—
46#6493—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×#1136—21no—
53C2×D56—41no—
54C2×#1132—41no—
55#6460—41no—
56#6458—41no—
57#6448—44no—
58#6447—44no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C7⋊#95D411yescharacteristic
65#6395—41no—
66#6390—41no—
67#6379—42no—
68#2555—71no—
69#2006—71no—
70#1604—71no—
71#1598—71no—
72#1354—71no—
73#1345—71no—
74#1318D711yescharacteristic, complemented
75C24×C7—21no—
76C23×D7—21no—
77C2×C7×D4—21no—
78C2×C7×D4—21no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—42no—
88C2×C22⋊D7—42no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—81no—
91C2×C22⋊D7—81no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95#1157—41no—
96#1157—41no—
97#1157—41no—
98#1157—41no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—41no—
103C2×D28—42no—
104C2×C4×D7—42no—
105C2×C4×D7—42no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×C4×D7—81no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—41no—
110C2×Dic14—42no—
111C2×C7×C8—41no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—42no—
115C7×C22⋊C4—42no—
116C42×C7—41no—
117C22⋊Dic7—42no—
118C22⋊Dic7—42no—
119#1142—44no—
120#1141—44no—
121(C2×D7)⋊C4—24no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—42no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129Dic7⋊C4—42no—
130C4×Dic7—42no—
131#1136—22no—
132#1136—41no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134D56—82no—
135#1132—82no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
137#537—71no—
138C2×#124—141no—
139C2×#121—141no—
140#448—141no—
141#447—141no—
142C2×#104—141no—
143#395—71no—
144#394—71no—
145#392—141no—
146#390C2×D711yescharacteristic
147#388—141no—
148#386—141no—
149C4×C22⋊C4—141no—
150#343—71no—
151#327—141no—
152#327—141no—
153#324C2×D711yescharacteristic
154#324C2×D711yescharacteristic
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7#12011yescharacteristic
163C22×D7—22no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C7×D4—42no—
172C7×D4—81no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7#13511yescharacteristic
183C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D7—84no—
185C22⋊D7—84no—
186C22⋊D7—81no—
187C22⋊D7—81no—
188C2×Dic7—22no—
189C2×Dic7—22no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198D28—41no—
199D28—41no—
200D28—42no—
201D28—81no—
202D28—81no—
203D28—81no—
204C4×D7—84no—
205C4×D7—81no—
206C4×D7—81no—
207Dic14—42no—
208Dic14—41no—
209Dic14—41no—
210Dic14—81no—
211C7×C8—81no—
212C7×C8—81no—
213C7⋊C8—42no—
214C2×#41—141no—
215C22×Q8—71no—
216C22×D4—71no—
217C22×D4—141no—
218C22×D4—141no—
219C22×D4D2811yescharacteristic
220C23×C4—141no—
221AGL(1,ℤ/8)—282no—
222AGL(1,ℤ/8)—282no—
223C2×SD16—281no—
224C2×SD16—281no—
225C2×D8—281no—
226C2×D8—281no—
227C2×M16—141no—
228#124—284no—
229C22⋊Q8—281no—
230#121—141no—
231#121—141no—
232#121—284no—
233#121—281no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C42—141no—
244C2×C42D2811yescharacteristic
245#104—282no—
246#103—281no—
247#102—281no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250#95—71no—
251#95—71no—
252#95—141no—
253#95—141no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7#44911yescharacteristic
264C22×C7#45311yescharacteristic
265C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D7—42no—
267C2×D7—42no—
268C2×D7—42no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—42no—
279C4×C7—41no—
280C4×C7—41no—
281Dic7—42no—
282Dic7—42no—
283Dic7—81no—
284Dic7—81no—
285C24—21no—
286C24—141no—
287#41—281no—
288#41—281no—
289#41—281no—
290#41—281no—
291C2×Q8—141no—
292C2×Q8—281no—
293C2×Q8—282no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—141no—
300C2×D4—141no—
301C2×D4—281no—
302C2×D4—282no—
303C2×D4—282no—
304C2×D4—282no—
305C2×D4—282no—
306C2×D4—282no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—561no—
309C2×D4—561no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—282no—
315C22×C4—281no—
316C22×C4—282no—
317C22×C4—561no—
318C22×C4C2×D2811yescharacteristic
319C22×C4D4×D711yescharacteristic
320C22×C4D4×D711yescharacteristic
321SD16—284no—
322SD16—562no—
323D8—284no—
324D8—562no—
325M16—142no—
326M16—281no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—281no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—282no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—144no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C22⋊C4—282no—
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—281no—
344C42—41no—
345C42—282no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7—21no—
348C2×C7—161no—
349C2×C7#160011yescharacteristic
350C2×C7#219611yescharacteristic
351C2×C7#220411yescharacteristic
352D7—82no—
353D7—161no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—142no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—281no—
365C23—281no—
366C23—281no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23#644511yescharacteristic
370Q8—281no—
371Q8—281no—
372Q8—282no—
373Q8—561no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—281no—
377D4—281no—
378D4—282no—
379D4—561no—
380D4—561no—
381D4—561no—
382D4—564no—
383D4—564no—
384D4—561no—
385D4—561no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—142no—
396C2×C4—142no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—561no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4—564no—
408C2×C4#646711yescharacteristic
409C2×C4#647111yescharacteristic
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—282no—
413C7#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—282no—
424C22—282no—
425C22—282no—
426C22—561no—
427C22—561no—
428C22—561no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22#8950611yescharacteristic
434C22#8951311yescharacteristic
435C22#8951911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—282no—
442C4—282no—
443C4—561no—
444C4—561no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—562no—
449C2—1121no—
450C2#1172586111yescharacteristic
451C2#1172690011yescharacteristic
452C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1318C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D7
hypocenterC7#12194
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733801C2semidirect
2. #11727418C2semidirect
3. #11725887C2semidirect
4. #11725885C2semidirect
5. C7×#1318C2semidirect
6. #11725263C2semidirect
7. #11725262C2semidirect
74. #1318D7semidirect
413. C7#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338012
#117274182
#117258872
#117258852
C7×#13182
#117252632
#117252622
#121947