Finite Group Databasebeta

← #13266462

Subgroups — #13266462

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1598C211yesmaximal, characteristic
3#11729635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×#6514—21no—
10C7×#447—21no—
11C7×#394C2211yescharacteristic
12C2×#6411—21no—
13#89992—21no—
14#89806—21no—
15#89758C2211yescharacteristic
16#89746C2211yescharacteristic
17#89723—21no—
18#89719—21no—
19#89715—21no—
20C22⋊C4×Dic7—21no—
21#89423—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12195—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C23×Dic7—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C7×D8—41no—
33C7×C22⋊Q8—41no—
34C7×#121—21no—
35C7×#121—21no—
36C7×#121—41no—
37C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43#6514—42no—
44#6514—42no—
45C2×#1144—41no—
46C2×#1142—41no—
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×#1136—21no—
51C7×#102—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95D411yescharacteristic
54#6411—42no—
55#6406—41no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6382—41no—
66#2572—71no—
67#2007—71no—
68#1616—71no—
69#1598D711yescharacteristic
70#1353—71no—
71#1345—71no—
72#1319—71no—
73C24×C7—21no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C7×#41—41no—
78C2×C7×Q8—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—42no—
84C2×C7×D4—41no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—42no—
95C22×Dic7—42no—
96C22×Dic7—81no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—41no—
100C2×Dic14—41no—
101C7×D8—82no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic7—42no—
112C22⋊Dic7—81no—
113C22⋊Dic7—81no—
114#1144—44no—
115#1142—44no—
116C4⋊Dic7—41no—
117C4×Dic7—42no—
118C4×Dic7—41no—
119#1136—22no—
120#1136—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×#137—141no—
124#537C2×D711yescharacteristic
125#481—141no—
126#447—21no—
127C2×#104—141no—
128#400—71no—
129#394C2×D711yescharacteristic
130#393—141no—
131#391—71no—
132#388—141no—
133#386—141no—
134#383—141no—
135#381—141no—
136C4×C22⋊C4—141no—
137#343—71no—
138#327—21no—
139#327—141no—
140#324—71no—
141#324C2×D711yescharacteristic
142C23×C7—22no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7#12011yescharacteristic
151C7×Q8—41no—
152C7×Q8—41no—
153C7×D4—41no—
154C7×D4—41no—
155C7×D4—42no—
156C7×D4—81no—
157C7×D4—81no—
158C7×D4—81no—
159C7×D4—81no—
160C7×D4—81no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—81no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7#13511yescharacteristic
174C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—84no—
188Dic14—42no—
189Dic14—81no—
190C7×C8—81no—
191C7⋊C8—42no—
192C7⋊C8—81no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—71no—
195C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
196C23×C4—141no—
197#137—282no—
198#137—282no—
199C2×Q16—281no—
200C2×SD16—281no—
201C2×D8—41no—
202C2×M16—141no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—41no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C42—71no—
215C2×C42—141no—
216#106—281no—
217#104—282no—
218#102—41no—
219#102—281no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—141no—
222#95—71no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230#95C22⋊D711yescharacteristic
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—42no—
234C22×C7—42no—
235C22×C7—42no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7#44911yescharacteristic
244C22×C7#45311yescharacteristic
245C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7—81no—
252Dic7—42no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256C24—21no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—141no—
263C2×Q8—141no—
264C2×Q8—281no—
265C2×Q8—281no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—282no—
279C22×C4—282no—
280C22×C4—561no—
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
284Q16—284no—
285SD16—284no—
286D8—82no—
287M16—142no—
288M16—281no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—281no—
291C2×C8—281no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—281no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—282no—
302C22⋊C4—561no—
303C22⋊C4—561no—
304C42—281no—
305C42—282no—
306C2×C7—21no—
307C2×C7—21no—
308C2×C7—82no—
309C2×C7—161no—
310C2×C7#160011yescharacteristic
311C2×C7#219711yescharacteristic
312C2×C7#220411yescharacteristic
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#650011yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—282no—
325Q8—561no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—142no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—564no—
359C2×C4#647411yescharacteristic
360C2×C4#647511yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—282no—
363C8—561no—
364C7#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22#8980411yescharacteristic
378C22#8993011yescharacteristic
379C22#8997011yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—282no—
387C4—561no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—82no—
393C2—161no—
394C2#1172872311yescharacteristic
395C2#1172874211yescharacteristic
396C2#1172875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#1598C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#12195
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734401C2semidirect
3. #11729635C2semidirect
4. #11729629C2semidirect
5. #11725453C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
364. C7#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117344012
C7×#15982
#117296352
#117296292
#117254532
#117252652
#117252612
#121957