Finite Group Databasebeta

← #13266463

Subgroups — #13266463

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729632C211yesmaximal, characteristic
4#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#137—21no—
9C7×#537C2211yescharacteristic
10C2×C7×#104—21no—
11C7×#391C2211yescharacteristic
12#90003—21no—
13#89808—21no—
14#89806—21no—
15#89763C2211yescharacteristic
16#89758C2211yescharacteristic
17C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
18#89442—21no—
19#89437—21no—
20#89436—21no—
21#89423—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23#89332—21no—
24#89332—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12195—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C22×D28D411yescharacteristic
31C22×C4×D7—21no—
32C7×#137—42no—
33C7×#137—42no—
34C2×C7×Q16—41no—
35C2×C7×SD16—41no—
36C2×C7×M16—21no—
37C7×C22⋊Q8—41no—
38C7×#121—21no—
39C7×#121—21no—
40C7×#121—41no—
41C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C42×C7D411yescharacteristic
43C2×#1141—41no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic7—21no—
51C7×#104—42no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54#6406—41no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6383—41no—
65#6382—41no—
66#2572—71no—
67#2007D711yescharacteristic, complemented
68#1616—71no—
69#1598—71no—
70#1353—71no—
71#1345—71no—
72#1319—71no—
73C23×D7—21no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C7×#41—41no—
78C2×C7×Q8—21no—
79C2×C7×Q8—21no—
80C2×C7×Q8—21no—
81C2×C7×Q8—41no—
82C2×C7×Q8—41no—
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—21no—
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4—41no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—42no—
98C2×C4×D7—42no—
99C2×C4×D7—42no—
100C2×C4×D7—81no—
101C7×Q16—44no—
102C7×SD16—44no—
103C7×M16—22no—
104C7×M16—41no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C42×C7—41no—
112#1141—82no—
113(C2×D7)⋊C4—42no—
114(C2×D7)⋊C4—42no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—81no—
118(C2×D7)⋊C4—81no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C4×Dic7—42no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×#137—21no—
124#537C2×D711yescharacteristic
125#481—141no—
126#447—141no—
127C2×#104—21no—
128#400—71no—
129#394—71no—
130#393—141no—
131#391C2×D711yescharacteristic
132#388—141no—
133#386—141no—
134#383—141no—
135#381—141no—
136C4×C22⋊C4—141no—
137#343C2×D711yescharacteristic
138#327—141no—
139#327—141no—
140#324—71no—
141#324—71no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7#12011yescharacteristic
144C22×D7—22no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C7×Q8—42no—
152C7×Q8—41no—
153C7×Q8—41no—
154C7×Q8—81no—
155C7×D4—41no—
156C7×D4—41no—
157C7×D4—81no—
158C7×D4—81no—
159C7×D4—81no—
160C7×D4—81no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—81no—
175C2×C4×C7—81no—
176C2×C4×C7#13511yescharacteristic
177C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187D28—42no—
188D28—81no—
189C4×D7—84no—
190C7×C8—42no—
191C7⋊C8—81no—
192C7⋊C8—81no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
195C22×D4—71no—
196C23×C4—141no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199C2×Q16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—281no—
202C2×M16—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—41no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C42—141no—
215C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
216#106—281no—
217#104—42no—
218#102—281no—
219#102—281no—
220C22⋊C8—141no—
221C22⋊C8—141no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—71no—
225#95—71no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7#44911yescharacteristic
237C22×C7#45311yescharacteristic
238C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D7—42no—
240C2×D7—42no—
241C2×D7—42no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—42no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—81no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256C24—141no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—282no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—282no—
279C22×C4—282no—
280C22×C4—561no—
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
284Q16—44no—
285SD16—44no—
286D8—562no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—281no—
291C2×C8—281no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—281no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—282no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—281no—
301C22⋊C4—281no—
302C22⋊C4—561no—
303C22⋊C4—561no—
304C42—41no—
305C42—282no—
306C2×C7—21no—
307C2×C7—21no—
308C2×C7—161no—
309C2×C7#160011yescharacteristic
310C2×C7#219711yescharacteristic
311C2×C7#220411yescharacteristic
312D7—82no—
313C23—41no—
314C23—142no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23—281no—
321C23#650011yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—81no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—282no—
333D4—561no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—564no—
359C2×C4#649511yescharacteristic
360C2×C4#651311yescharacteristic
361C8—42no—
362C8—561no—
363C8—561no—
364C7#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—282no—
371C22—282no—
372C22—282no—
373C22—561no—
374C22—561no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22#8980411yescharacteristic
378C22#8980911yescharacteristic
379C22#8984911yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—561no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—161no—
393C2—562no—
394C2#1172745111yescharacteristic
395C2#1172874411yescharacteristic
396C2#1172874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2007C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11729632C2
hypercenter#2007D7
hypocenterC7#12195
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734083C2semidirect
2. C7×#2007C2semidirect
4. #11729629C2semidirect
5. #11725449C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725299C2semidirect
67. #2007D7semidirect
364. C7#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340832
C7×#20072
#117296322
#117296292
#117254492
#117253022
#117252992
#121957