Finite Group Databasebeta

← #13266466

Subgroups — #13266466

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727457C211yesmaximal, characteristic
3#11726763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6472—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#394C2211yescharacteristic
11#89992—21no—
12#89989—21no—
13C2×#6399—21no—
14#89758C2211yescharacteristic
15#89746C2211yescharacteristic
16#89723—21no—
17#89719—21no—
18#89715—21no—
19C22⋊C4×Dic7—21no—
20#89507—21no—
21#89423—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12195—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×Dic7—21no—
30C2×#1157—21no—
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×#1141—41no—
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic7—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45#6472—42no—
46#6472—42no—
47C2×Dic28—41no—
48C2×#1132—41no—
49#6460—41no—
50#6458—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53#6406—41no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6399—42no—
64#6395—41no—
65#6391—41no—
66#2572—71no—
67#2007—71no—
68#1616—71no—
69#1598—71no—
70#1353—71no—
71#1345D711yescharacteristic, complemented
72#1319—71no—
73C24×C7—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—42no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—41no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—42no—
86C22×Dic7—42no—
87C22×Dic7—81no—
88#1157—41no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91#1157—41no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×Dic14—21no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—41no—
100C2×Dic14—41no—
101C7×M16—22no—
102C7×M16—41no—
103C2×C7×C8—41no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—42no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic7—42no—
110C22⋊Dic7—81no—
111C22⋊Dic7—81no—
112#1141—82no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—41no—
118C4×Dic7—42no—
119C4×Dic7—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121Dic28—44no—
122#1132—44no—
123C2×#137—141no—
124#537—71no—
125#481—141no—
126#447—141no—
127C2×#104—141no—
128#400—71no—
129#394C2×D711yescharacteristic
130#393—141no—
131#391—71no—
132#388—141no—
133#386—141no—
134#383—141no—
135#381—141no—
136C4×C22⋊C4—141no—
137#343C2×D711yescharacteristic
138#327—141no—
139#327—141no—
140#324—71no—
141#324C2×D711yescharacteristic
142C23×C7—22no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7#12011yescharacteristic
150C22×D7—41no—
151C7×D4—42no—
152C7×D4—81no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7#13511yescharacteristic
163C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22⋊D7—81no—
165C22⋊D7—81no—
166C2×Dic7—22no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—84no—
180D28—41no—
181D28—41no—
182D28—81no—
183D28—81no—
184C4×D7—81no—
185C4×D7—81no—
186Dic14—42no—
187Dic14—41no—
188Dic14—41no—
189Dic14—81no—
190C7×C8—42no—
191C7×C8—81no—
192C7⋊C8—81no—
193C2×#41—141no—
194C22×Q8—71no—
195C22×D4D2811yescharacteristic
196C23×C4—141no—
197#137—282no—
198#137—282no—
199C2×Q16—281no—
200C2×SD16—281no—
201C2×D8—281no—
202C2×M16—21no—
203C22⋊Q8—281no—
204#121—141no—
205#121—141no—
206#121—281no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C42—71no—
215C2×C42—141no—
216#106—281no—
217#104—282no—
218#102—281no—
219#102—281no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—141no—
222#95—71no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230#95D2811yescharacteristic
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—42no—
234C22×C7—42no—
235C22×C7—42no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7#44911yescharacteristic
241C22×C7#45311yescharacteristic
242C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—81no—
251Dic7—42no—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256C24—21no—
257#41—281no—
258#41—281no—
259#41—281no—
260#41—281no—
261C2×Q8—141no—
262C2×Q8—141no—
263C2×Q8—141no—
264C2×Q8—281no—
265C2×Q8—281no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—141no—
271C2×D4—281no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—281no—
278C22×C4—282no—
279C22×C4—282no—
280C22×C4—561no—
281C22×C4C2×D2811yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284Q16—284no—
285SD16—284no—
286D8—562no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—281no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—281no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—281no—
300C22⋊C4—281no—
301C22⋊C4—282no—
302C22⋊C4—561no—
303C22⋊C4—561no—
304C42—281no—
305C42—282no—
306C2×C7—21no—
307C2×C7—21no—
308C2×C7—82no—
309C2×C7#160011yescharacteristic
310C2×C7#219711yescharacteristic
311C2×C7#220411yescharacteristic
312D7—161no—
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—281no—
321C23#644511yescharacteristic
322Q8—282no—
323Q8—281no—
324Q8—281no—
325Q8—561no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—281no—
329D4—281no—
330D4—561no—
331D4—561no—
332D4—561no—
333D4—561no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—142no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—561no—
357C2×C4—561no—
358C2×C4—564no—
359C2×C4#647411yescharacteristic
360C2×C4#647911yescharacteristic
361C8—42no—
362C8—81no—
363C8—561no—
364C7#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—561no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22#8951311yescharacteristic
378C22#8955311yescharacteristic
379C22#8959411yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—282no—
386C4—561no—
387C4—561no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—82no—
393C2—1121no—
394C2#1172603911yescharacteristic
395C2#1172688611yescharacteristic
396C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727457C2
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#12195
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734401C2semidirect
3. #11726763C2semidirect
4. #11725891C2semidirect
5. C7×#1345C2semidirect
6. #11725302C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
71. #1345D7semidirect
364. C7#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117344012
#117274572
#117267632
#117258912
C7×#13452
#117253022
#117252612
#121957