Finite Group Databasebeta

← #13266469

Subgroups — #13266469

Order 1792.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729633C211yesmaximal, characteristic
4#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×#6512—21no—
10C7×#480—21no—
11C7×#398C2211yescharacteristic
12C2×#6411—21no—
13#89806—21no—
14#89763—21no—
15#89762—21no—
16#89760C2211yescharacteristic
17#89758C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic7—21no—
19#89442—21no—
20#89442—21no—
21#89442—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12196—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×D28D411yescharacteristic
30C7×C22⋊Q8—41no—
31C7×#121—21no—
32C7×#121—21no—
33C7×#121—41no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37#6512—42no—
38#6512—42no—
39C2×#1143—41no—
40C2×#1141—41no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×#1136—21no—
53C7×#107—41no—
54C7×#102—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58#6411—42no—
59#6406—41no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6382—41no—
66#2593—71no—
67#2006—71no—
68#1616—71no—
69#1610D711yescharacteristic, complemented
70#1353—71no—
71#1346—71no—
72#1318—71no—
73C23×D7—21no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C7×#41—41no—
78C2×C7×Q8—21no—
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—41no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—41no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105#1143—44no—
106#1141—44no—
107(C2×D7)⋊C4—42no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—42no—
110(C2×D7)⋊C4—42no—
111(C2×D7)⋊C4—81no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic7—42no—
114C4⋊Dic7—41no—
115C4×Dic7—42no—
116C4×Dic7—41no—
117C4×Dic7—81no—
118#1136—22no—
119#1136—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
123#537C2×D711yescharacteristic
124#481—141no—
125#480—21no—
126C2×#104—141no—
127#400—71no—
128#398C2×D711yescharacteristic
129#394—141no—
130#390—71no—
131#388—141no—
132#388—141no—
133#388—141no—
134#388—141no—
135C4×C4⋊C4—141no—
136#343—71no—
137#327—21no—
138#327—141no—
139#324—71no—
140#324C2×D711yescharacteristic
141C23×C7—41no—
142C23×C7#12011yescharacteristic
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C7×Q8—41no—
151C7×Q8—41no—
152C7×D4—41no—
153C7×D4—41no—
154C7×D4—81no—
155C7×D4—81no—
156C7×D4—81no—
157C7×D4—81no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—81no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7#13511yescharacteristic
174C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184D28—42no—
185D28—81no—
186C7×C8—81no—
187C7⋊C8—42no—
188C7⋊C8—81no—
189C2×#41—21no—
190C22×D4—71no—
191AGL(1,ℤ/8)—282no—
192AGL(1,ℤ/8)—282no—
193C2×SD16—281no—
194C2×D8—281no—
195C2×M16—141no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—71no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C42—71no—
212C2×C42—141no—
213C2×C42—141no—
214#107—41no—
215#106—281no—
216#104—282no—
217#102—41no—
218#102—281no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—141no—
221#95—21no—
222#95—71no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95C22⋊D711yescharacteristic
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7#44911yescharacteristic
233C22×C7#45311yescharacteristic
234C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—42no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—81no—
248C4×C7—81no—
249Dic7—42no—
250Dic7—81no—
251Dic7—81no—
252C24—141no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257C2×Q8—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—141no—
263C2×D4—141no—
264C2×D4—281no—
265C2×D4—281no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
275SD16—284no—
276D8—284no—
277M16—142no—
278M16—281no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—281no—
281C2×C8—281no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—282no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—282no—
293C22⋊C4—282no—
294C22⋊C4—282no—
295C22⋊C4—282no—
296C22⋊C4—561no—
297C22⋊C4—561no—
298C42—281no—
299C42—282no—
300C42—561no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7—21no—
303C2×C7—161no—
304C2×C7#160011yescharacteristic
305C2×C7#219811yescharacteristic
306C2×C7#220411yescharacteristic
307D7—161no—
308C23—41no—
309C23—281no—
310C23—281no—
311C23—281no—
312C23—281no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23#650011yescharacteristic
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—282no—
326D4—561no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—142no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4#647411yescharacteristic
352C2×C4#647511yescharacteristic
353C8—81no—
354C8—282no—
355C8—561no—
356C7#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—561no—
363C22—561no—
364C22—561no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22#8980411yescharacteristic
370C22#8993011yescharacteristic
371C22#8997011yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—282no—
380C4—561no—
381C4—561no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—1121no—
386C2#1172872311yescharacteristic
387C2#1172874811yescharacteristic
388C2#1172875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11729633C2
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#12196
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735253C2semidirect
2. C7×#1610C2semidirect
4. #11729629C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725260C2semidirect
69. #1610D7semidirect
356. C7#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117352532
C7×#16102
#117296332
#117296292
#117254562
#117252652
#117252602
#121967