Finite Group Databasebeta

← #13266472

Subgroups — #13266472

Order 1792.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727418C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6495—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#400C2211yescharacteristic
11C7×#398C2211yescharacteristic
12C7×#394—21no—
13C7×#390C2211yescharacteristic
14C7×#388—21no—
15C7×#388—21no—
16C7×#388—21no—
17C7×#388—21no—
18C4×C7×C4⋊C4—21no—
19#89740—21no—
20#89739—21no—
21C2×#6379—21no—
22#89325C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12196—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C7—21no—
42C2×C42×C7—21no—
43C2×C42×C7D411yescharacteristic
44C2×#1142—41no—
45#6495—42no—
46#6495—42no—
47C2×#1141—41no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50C2×#1136—21no—
51#6460—41no—
52#6458—41no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7×#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6383—41no—
62#6383—41no—
63#6382—41no—
64#6381—41no—
65#6379—42no—
66#2593D711yescharacteristic, complemented
67#2006—71no—
68#1616—71no—
69#1610—71no—
70#1353—71no—
71#1346—71no—
72#1318—71no—
73C24×C7—21no—
74C2×C7×D4—21no—
75C2×C7×D4—21no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—41no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—41no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×Dic14—21no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—42no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—42no—
103C7×C22⋊C4—42no—
104C7×C22⋊C4—42no—
105C7×C22⋊C4—42no—
106C7×C22⋊C4—81no—
107C7×C22⋊C4—81no—
108C42×C7—41no—
109C42×C7—42no—
110C42×C7—81no—
111#1142—44no—
112#1141—44no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117#1136—22no—
118#1136—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
123#537—71no—
124#481—141no—
125#480—141no—
126C2×#104—141no—
127#400C2×D711yescharacteristic
128#398C2×D711yescharacteristic
129#394—21no—
130#390C2×D711yescharacteristic
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#343—71no—
137#327—141no—
138#327—141no—
139#324—71no—
140#324—71no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7#12011yescharacteristic
149C22×D7—41no—
150C7×D4—42no—
151C7×D4—81no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7#13511yescharacteristic
174C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D7—81no—
176C22⋊D7—81no—
177C2×Dic7—41no—
178D28—41no—
179D28—41no—
180D28—81no—
181D28—81no—
182C4×D7—81no—
183C4×D7—81no—
184Dic14—41no—
185Dic14—41no—
186C7⋊C8—42no—
187C7⋊C8—81no—
188C7⋊C8—81no—
189C2×#41—141no—
190C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—282no—
192AGL(1,ℤ/8)—282no—
193C2×SD16—281no—
194C2×D8—281no—
195C2×M16—141no—
196C22⋊Q8—281no—
197#121—141no—
198#121—141no—
199#121—281no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
214#107—281no—
215#106—281no—
216#104—282no—
217#102—281no—
218#102—281no—
219C22⋊C8—141no—
220C22⋊C8—141no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95C22⋊D711yescharacteristic
226#95C22⋊D711yescharacteristic
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7#44911yescharacteristic
237C22×C7#45311yescharacteristic
238C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—42no—
245C4×C7—42no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7—81no—
250C4×C7—81no—
251Dic7—81no—
252C24—21no—
253#41—281no—
254#41—281no—
255#41—281no—
256#41—281no—
257C2×Q8—141no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—141no—
263C2×D4—141no—
264C2×D4—141no—
265C2×D4—281no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—281no—
272C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
275SD16—284no—
276D8—284no—
277M16—142no—
278M16—281no—
279C2×C8—281no—
280C2×C8—281no—
281C2×C8—281no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—141no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C42—41no—
299C42—42no—
300C42—81no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7—21no—
303C2×C7—161no—
304C2×C7#160011yescharacteristic
305C2×C7#219811yescharacteristic
306C2×C7#220411yescharacteristic
307D7—161no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—281no—
316C23#651611yescharacteristic
317Q8—281no—
318Q8—281no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—281no—
322D4—281no—
323D4—561no—
324D4—561no—
325D4—561no—
326D4—561no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—561no—
350C2×C4—561no—
351C2×C4#651211yescharacteristic
352C2×C4#651311yescharacteristic
353C8—282no—
354C8—561no—
355C8—561no—
356C7#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22#9001011yescharacteristic
370C22#9001311yescharacteristic
371C22#9001611yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—561no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—1121no—
386C2#1172963811yescharacteristic
387C2#1172968411yescharacteristic
388C2#1172970011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2593C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727418C2
hypercenter#2593D7
hypocenterC7#12196
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2593C2semidirect
2. #11727472C2semidirect
3. #11727466C2semidirect
5. #11725458C2semidirect
6. #11725456C2semidirect
7. #11725446C2semidirect
66. #2593D7semidirect
356. C7#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25932
#117274722
#117274662
#117274182
#117254582
#117254562
#117254462
#121967