Finite Group Databasebeta

← #13266474

Subgroups — #13266474

Order 1792.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727418C211yesmaximal, characteristic
3#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6495—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#390C2211yescharacteristic
11#89994—21no—
12#89758C2211yescharacteristic
13#89755C2211yescharacteristic
14#89723—21no—
15#89723—21no—
16#89717—21no—
17#89717—21no—
18C4×Dic7⋊C4—21no—
19C2×#6379—21no—
20#89508—21no—
21#89507—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12196—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C7D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×#1142—41no—
39#6495—42no—
40#6495—42no—
41C2×#1141—41no—
42#6493—21no—
43#6493—21no—
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×#1136—21no—
51#6460—41no—
52#6458—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61#6395—41no—
62#6395—41no—
63#6392—41no—
64#6391—41no—
65#6379—42no—
66#2593—71no—
67#2006—71no—
68#1616—71no—
69#1610—71no—
70#1353—71no—
71#1346—71no—
72#1318D711yescharacteristic, complemented
73C24×C7—21no—
74C2×C7×D4—21no—
75C2×C7×D4—21no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—41no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—41no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×C7×C8—41no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—42no—
100C7×C22⋊C4—42no—
101C42×C7—41no—
102C22⋊Dic7—42no—
103C22⋊Dic7—42no—
104C22⋊Dic7—81no—
105C22⋊Dic7—81no—
106#1142—44no—
107#1141—44no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—41no—
113C4⋊Dic7—41no—
114Dic7⋊C4—42no—
115Dic7⋊C4—41no—
116Dic7⋊C4—41no—
117C4×Dic7—42no—
118C4×Dic7—81no—
119#1136—22no—
120#1136—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
123#537—71no—
124#481—141no—
125#480—141no—
126C2×#104—141no—
127#400—71no—
128#398—71no—
129#394—141no—
130#390C2×D711yescharacteristic
131#388—141no—
132#388—141no—
133#388—141no—
134#388—141no—
135C4×C4⋊C4—141no—
136#343—71no—
137#327—141no—
138#327—141no—
139#324C2×D711yescharacteristic
140#324C2×D711yescharacteristic
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7#12011yescharacteristic
149C22×D7—41no—
150C7×D4—42no—
151C7×D4—81no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7#13511yescharacteristic
162C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D7—81no—
164C22⋊D7—81no—
165C2×Dic7—22no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178D28—41no—
179D28—41no—
180D28—81no—
181D28—81no—
182C4×D7—81no—
183C4×D7—81no—
184Dic14—41no—
185Dic14—41no—
186C7×C8—81no—
187C7×C8—81no—
188C7⋊C8—42no—
189C2×#41—141no—
190C22×D4D2811yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—282no—
192AGL(1,ℤ/8)—282no—
193C2×SD16—281no—
194C2×D8—281no—
195C2×M16—141no—
196C22⋊Q8—281no—
197#121—141no—
198#121—141no—
199#121—281no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—71no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C42—141no—
212C2×C42—141no—
213C2×C42D2811yescharacteristic
214#107—281no—
215#106—281no—
216#104—282no—
217#102—281no—
218#102—281no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221#95—71no—
222#95—71no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7#44911yescharacteristic
237C22×C7#45311yescharacteristic
238C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C2×D7—81no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—42no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—41no—
247Dic7—42no—
248Dic7—81no—
249Dic7—81no—
250Dic7—81no—
251Dic7—81no—
252C24—21no—
253#41—281no—
254#41—281no—
255#41—281no—
256#41—281no—
257C2×Q8—141no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—141no—
263C2×D4—141no—
264C2×D4—141no—
265C2×D4—281no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—281no—
272C22×C4C2×D2811yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274C22×C4D4×D711yescharacteristic
275SD16—284no—
276D8—284no—
277M16—142no—
278M16—281no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—281no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—282no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—281no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—282no—
295C22⋊C4—282no—
296C22⋊C4—561no—
297C22⋊C4—561no—
298C42—41no—
299C42—282no—
300C42—561no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7—21no—
303C2×C7—161no—
304C2×C7#160011yescharacteristic
305C2×C7#219811yescharacteristic
306C2×C7#220411yescharacteristic
307D7—161no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—281no—
316C23#644511yescharacteristic
317Q8—281no—
318Q8—281no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—281no—
322D4—281no—
323D4—561no—
324D4—561no—
325D4—561no—
326D4—561no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—142no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—561no—
350C2×C4—561no—
351C2×C4#646711yescharacteristic
352C2×C4#647111yescharacteristic
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8—282no—
356C7#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22#8950611yescharacteristic
370C22#8951311yescharacteristic
371C22#8951911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—282no—
378C4—561no—
379C4—561no—
380C4—561no—
381C4—561no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—1121no—
386C2#1172586111yescharacteristic
387C2#1172690211yescharacteristic
388C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1318C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727418C2
hypercenter#1318D7
hypocenterC7#12196
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733811C2semidirect
3. #11725891C2semidirect
4. #11725889C2semidirect
5. C7×#1318C2semidirect
6. #11725265C2semidirect
7. #11725264C2semidirect
72. #1318D7semidirect
356. C7#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338112
#117274182
#117258912
#117258892
C7×#13182
#117252652
#117252642
#121967