Finite Group Databasebeta

← #13266478

Subgroups — #13266478

Order 1792.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#1604C211yesmaximal, characteristic
3#11729635C211yesmaximal, characteristic
4#11729628C211yesmaximal, characteristic
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#537C2211yescharacteristic
9C2×#6514—21no—
10C7×#448—21no—
11C7×#395C2211yescharacteristic
12C2×#6411—21no—
13#90002—21no—
14#89805—21no—
15#89757—21no—
16#89755C2211yescharacteristic
17#89750—21no—
18#89746C2211yescharacteristic
19#89428—21no—
20#89427—21no—
21#89421—21no—
22C7×#327—21no—
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89332—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12197—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×#41—21no—
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×SD16—41no—
32C7×C22⋊Q8—41no—
33C7×#121—21no—
34C7×#121—21no—
35C7×#121—41no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38#6514—42no—
39#6514—42no—
40C2×#1144—41no—
41C2×#1142—41no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×#1136—21no—
51C7×#103—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55#6411—42no—
56#6406—41no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95D411yescharacteristic
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6381—41no—
66#2586—71no—
67#2007—71no—
68#1610—71no—
69#1604D711yescharacteristic
70#1354—71no—
71#1346—71no—
72#1319—71no—
73C7×#41—41no—
74C7×#41—41no—
75C7×#41—41no—
76C7×#41—41no—
77C2×C7×Q8—21no—
78C2×C7×Q8—42no—
79C2×C7×Q8—41no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—21no—
83C2×C7×D4—41no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×Dic14—41no—
98C7×SD16—82no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—21no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C4⋊C4—42no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106#1144—44no—
107#1142—44no—
108C4⋊Dic7—41no—
109C4⋊Dic7—81no—
110C4⋊Dic7—81no—
111Dic7⋊C4—24no—
112Dic7⋊C4—41no—
113Dic7⋊C4—41no—
114C4×Dic7—42no—
115C4×Dic7—41no—
116C4×Dic7—81no—
117#1136—22no—
118#1136—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121C2×#137—141no—
122#537C2×D711yescharacteristic
123#480—141no—
124#448—21no—
125C2×#104—141no—
126#398—71no—
127#395—141no—
128#395C2×D711yescharacteristic
129#391—71no—
130#391—141no—
131#389—141no—
132#387—141no—
133#387—141no—
134C4×C4⋊C4—141no—
135#343—71no—
136#327—21no—
137#327—141no—
138#324—71no—
139#324C2×D711yescharacteristic
140C23×C7—41no—
141C23×C7#12011yescharacteristic
142C7×Q8—41no—
143C7×Q8—41no—
144C7×Q8—42no—
145C7×Q8—81no—
146C7×D4—41no—
147C7×D4—41no—
148C7×D4—81no—
149C7×D4—81no—
150C7×D4—81no—
151C7×D4—81no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—81no—
166C2×C4×C7—81no—
167C2×C4×C7#13511yescharacteristic
168C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×Dic7—22no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181Dic14—42no—
182Dic14—81no—
183C7×C8—81no—
184C7⋊C8—42no—
185C7⋊C8—81no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—71no—
188C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
189#137—282no—
190#137—282no—
191C2×Q16—281no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—281no—
194C2×M16—141no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—41no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
206C2×C42—71no—
207C2×C42—141no—
208C2×C42—141no—
209#107—281no—
210#104—282no—
211#103—41no—
212#102—281no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—141no—
215#95—21no—
216#95—71no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95C22⋊D711yescharacteristic
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—81no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7—81no—
229C22×C7#44911yescharacteristic
230C22×C7#45311yescharacteristic
231C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—42no—
235C4×C7—41no—
236C4×C7—41no—
237C4×C7—42no—
238C4×C7—81no—
239Dic7—42no—
240Dic7—42no—
241Dic7—81no—
242Dic7—81no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—141no—
251C2×Q8—141no—
252C2×Q8—281no—
253C2×Q8—281no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4D4×D711yescharacteristic
266C22×C4D4×D711yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
268Q16—284no—
269SD16—82no—
270SD16—284no—
271M16—142no—
272M16—281no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—281no—
275C2×C8—281no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—144no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—561no—
285C4⋊C4—561no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C42—281no—
289C42—282no—
290C42—561no—
291C2×C7—21no—
292C2×C7—21no—
293C2×C7—161no—
294C2×C7#160011yescharacteristic
295C2×C7#219711yescharacteristic
296C2×C7#220511yescharacteristic
297C23—41no—
298C23#650011yescharacteristic
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—282no—
304Q8—561no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—142no—
327C2×C4—142no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4#647711yescharacteristic
339C2×C4#647911yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—282no—
342C8—561no—
343C7#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#8980411yescharacteristic
350C22#8994411yescharacteristic
351C22#8997011yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—282no—
360C4—282no—
361C4—561no—
362C4—561no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—161no—
366C2#1172873111yescharacteristic
367C2#1172874911yescharacteristic
368C2#1172875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#12197
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734639C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725264C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
343. C7#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346392
C7×#16042
#117296352
#117296282
#117254542
#117252642
#117252612
#121977