Finite Group Databasebeta

← #13266481

Subgroups — #13266481

Order 1792.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727448C211yesmaximal, characteristic
3#11725889C211yesmaximal, characteristic
4#11725887C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6505—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#391C2211yescharacteristic
11#90001—21no—
12#89755C2211yescharacteristic
13#89751C2211yescharacteristic
14C4×Dic7⋊C4—21no—
15C2×#6379—21no—
16#89510—21no—
17#89508—21no—
18#89424—21no—
19#89424—21no—
20#89419—21no—
21#89418—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89325C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89265—21no—
27#12197—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C7D411yescharacteristic
33C2×#1144—41no—
34#6505—42no—
35#6505—42no—
36C2×#1143—41no—
37#6493—21no—
38#6493—21no—
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×#1136—21no—
48C2×#1132—41no—
49#6460—41no—
50#6458—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62#6395—41no—
63#6392—41no—
64#6390—41no—
65#6379—42no—
66#2586—71no—
67#2007—71no—
68#1610—71no—
69#1604—71no—
70#1354—71no—
71#1346—71no—
72#1319D711yescharacteristic, complemented
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—41no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89#1157—41no—
90#1157—41no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—21no—
93C2×D28—21no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×Dic14—42no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C42×C7—41no—
102#1144—44no—
103#1143—44no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—41no—
109Dic7⋊C4—24no—
110Dic7⋊C4—42no—
111Dic7⋊C4—41no—
112Dic7⋊C4—41no—
113Dic7⋊C4—81no—
114Dic7⋊C4—81no—
115C4×Dic7—42no—
116C4×Dic7—81no—
117#1136—22no—
118#1136—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120#1132—82no—
121C2×#137—141no—
122#537—71no—
123#480—141no—
124#448—141no—
125C2×#104—141no—
126#398—71no—
127#395—71no—
128#395—141no—
129#391—141no—
130#391C2×D711yescharacteristic
131#389—141no—
132#387—141no—
133#387—141no—
134C4×C4⋊C4—141no—
135#343—71no—
136#327—141no—
137#327—141no—
138#324C2×D711yescharacteristic
139#324C2×D711yescharacteristic
140C23×C7#12011yescharacteristic
141C22×D7—41no—
142C7×Q8—42no—
143C7×Q8—81no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7#13511yescharacteristic
157C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22⋊D7—81no—
159C22⋊D7—81no—
160C2×Dic7—22no—
161C2×Dic7—22no—
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173D28—41no—
174D28—41no—
175D28—81no—
176D28—81no—
177C4×D7—81no—
178C4×D7—81no—
179Dic14—42no—
180Dic14—41no—
181Dic14—41no—
182Dic14—81no—
183C7×C8—81no—
184C7×C8—81no—
185C7⋊C8—42no—
186C2×#41—141no—
187C22×Q8—71no—
188C22×Q8D2811yescharacteristic
189#137—282no—
190#137—282no—
191C2×Q16—281no—
192C2×SD16—281no—
193C2×SD16—281no—
194C2×M16—141no—
195C22⋊Q8—281no—
196#121—141no—
197#121—141no—
198#121—281no—
199C2×C4⋊C4—71no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
206C2×C42—141no—
207C2×C42—141no—
208C2×C42D2811yescharacteristic
209#107—281no—
210#104—282no—
211#103—281no—
212#102—281no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—71no—
218#95—71no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—141no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7#44911yescharacteristic
227C22×C7#45311yescharacteristic
228C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D7—81no—
230C2×D7—81no—
231C2×D7—81no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—42no—
235C4×C7—41no—
236C4×C7—41no—
237C4×C7—81no—
238Dic7—42no—
239Dic7—42no—
240Dic7—42no—
241Dic7—81no—
242Dic7—81no—
243#41—281no—
244#41—281no—
245#41—281no—
246#41—281no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—141no—
252C2×Q8—281no—
253C2×Q8—282no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4—281no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—281no—
265C22×C4C2×D2811yescharacteristic
266C22×C4D4×D711yescharacteristic
267C22×C4D4×D711yescharacteristic
268Q16—284no—
269SD16—284no—
270SD16—562no—
271M16—142no—
272M16—281no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—281no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—144no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—282no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—561no—
285C4⋊C4—561no—
286C22⋊C4—281no—
287C22⋊C4—281no—
288C42—41no—
289C42—282no—
290C42—561no—
291C2×C7—21no—
292C2×C7—21no—
293C2×C7#160011yescharacteristic
294C2×C7#219711yescharacteristic
295C2×C7#220511yescharacteristic
296D7—161no—
297C23—281no—
298C23#644511yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—81no—
301Q8—281no—
302Q8—281no—
303Q8—282no—
304Q8—561no—
305D4—281no—
306D4—281no—
307D4—561no—
308D4—561no—
309D4—561no—
310D4—561no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—142no—
324C2×C4—142no—
325C2×C4—142no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—561no—
337C2×C4—561no—
338C2×C4#646711yescharacteristic
339C2×C4#647111yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—81no—
342C8—282no—
343C7#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—561no—
347C22—561no—
348C22—561no—
349C22#8950611yescharacteristic
350C22#8951311yescharacteristic
351C22#8951911yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—282no—
359C4—282no—
360C4—282no—
361C4—561no—
362C4—561no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—1121no—
366C2#1172586111yescharacteristic
367C2#1172690711yescharacteristic
368C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1319C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#90201C22
hypercenter#1319D7
hypocenterC7#12197
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733994C2semidirect
5. C7×#1319C2semidirect
6. #11725264C2semidirect
7. #11725263C2semidirect
72. #1319D7semidirect
343. C7#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339942
#117274482
#117258892
#117258872
C7×#13192
#117252642
#117252632
#121977