Finite Group Databasebeta

← #13266493

Subgroups — #13266493

Order 1792.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727457C211yesmaximal, characteristic
4#11727448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6505—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#400—21no—
11C7×#397—21no—
12C7×#395C2211yescharacteristic
13C7×#394—21no—
14C7×#394C2211yescharacteristic
15C7×#393—21no—
16C7×#393—21no—
17C7×#391C2211yescharacteristic
18C7×#388—21no—
19#89999—21no—
20#89989—21no—
21C2×#6379—21no—
22#89325C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89246—21no—
26#89246—21no—
27#12199—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C2×#1157—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C7D411yescharacteristic
42C2×#1144—41no—
43#6505—42no—
44#6505—42no—
45C2×#1143—41no—
46C2×#1143—41no—
47C2×#1141—41no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50C2×#1136—21no—
51#6460—41no—
52#6458—41no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95—21no—
59C7×#95D411yescharacteristic
60C7×#95D411yescharacteristic
61#6409—41no—
62#6406—41no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6379—42no—
66#2832D711yescharacteristic, complemented
67#2007—71no—
68#1604—71no—
69#1598—71no—
70#1354—71no—
71#1345—71no—
72#1319—71no—
73C24×C7—21no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C2×C7×Q8—41no—
79C2×C7×Q8—81no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—81no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D7—41no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93#1157—41no—
94#1157—41no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×Dic14—21no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—81no—
102C7×C4⋊C4—81no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—81no—
106C7×C22⋊C4—81no—
107C7×C22⋊C4—81no—
108C7×C22⋊C4—81no—
109C7×C22⋊C4—81no—
110C42×C7—41no—
111#1144—44no—
112#1143—44no—
113#1143—82no—
114#1141—82no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119#1136—22no—
120#1136—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124C2×#137—141no—
125#537—71no—
126#448—141no—
127#447—141no—
128C2×#104—141no—
129#400—21no—
130#397—21no—
131#395C2×D711yescharacteristic
132#394—21no—
133#394C2×D711yescharacteristic
134#393—21no—
135#393—21no—
136#391C2×D711yescharacteristic
137#388—21no—
138#343—71no—
139#327—141no—
140#327—141no—
141#324—71no—
142#324—71no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7#12011yescharacteristic
151C22×D7—41no—
152C7×Q8—42no—
153C7×Q8—42no—
154C7×Q8—81no—
155C7×Q8—81no—
156C7×D4—42no—
157C7×D4—81no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7#13511yescharacteristic
180C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22⋊D7—81no—
182C22⋊D7—81no—
183C2×Dic7—41no—
184D28—41no—
185D28—41no—
186D28—81no—
187D28—81no—
188C4×D7—81no—
189C4×D7—81no—
190Dic14—41no—
191Dic14—41no—
192C7⋊C8—42no—
193C7⋊C8—81no—
194C7⋊C8—81no—
195C2×#41—141no—
196C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
197C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
198C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
199#137—282no—
200#137—282no—
201C2×Q16—281no—
202C2×SD16—281no—
203C2×SD16—281no—
204C2×D8—281no—
205C2×M16—141no—
206C22⋊Q8—281no—
207#121—141no—
208#121—141no—
209#121—281no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
220#104—282no—
221#103—281no—
222#102—281no—
223C22⋊C8—141no—
224C22⋊C8—141no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95C22⋊D711yescharacteristic
232#95C22⋊D711yescharacteristic
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7#44911yescharacteristic
243C22×C7#45311yescharacteristic
244C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7—41no—
252C4×C7—81no—
253C4×C7—81no—
254C4×C7—81no—
255C4×C7—81no—
256C4×C7—81no—
257Dic7—81no—
258C24—21no—
259#41—281no—
260#41—281no—
261#41—281no—
262#41—281no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—141no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—141no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4—281no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—281no—
282C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
285Q16—284no—
286SD16—284no—
287SD16—562no—
288D8—562no—
289M16—142no—
290M16—281no—
291C2×C8—281no—
292C2×C8—281no—
293C2×C8—281no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—281no—
307C22⋊C4—281no—
308C42—41no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7—21no—
311C2×C7—161no—
312C2×C7#160011yescharacteristic
313C2×C7#219911yescharacteristic
314C2×C7#220311yescharacteristic
315D7—161no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—281no—
324C23#651611yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—281no—
330Q8—281no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—281no—
334D4—281no—
335D4—561no—
336D4—561no—
337D4—561no—
338D4—561no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—561no—
362C2×C4—561no—
363C2×C4#651211yescharacteristic
364C2×C4#651311yescharacteristic
365C8—282no—
366C8—561no—
367C8—561no—
368C7#1219911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—561no—
379C22—561no—
380C22—561no—
381C22#9001011yescharacteristic
382C22#9001311yescharacteristic
383C22#9001611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—561no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—1121no—
398C2#1172963811yescharacteristic
399C2#1172970411yescharacteristic
400C2#1172971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2832C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727457C2
hypercenter#2832D7
hypocenterC7#12199
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2832C2semidirect
2. #11727460C2semidirect
4. #11727448C2semidirect
5. #11725454C2semidirect
6. #11725453C2semidirect
7. #11725449C2semidirect
66. #2832D7semidirect
368. C7#12199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28322
#117274602
#117274572
#117274482
#117254542
#117254532
#117254492
#121997