Finite Group Databasebeta

← #13266494

Subgroups — #13266494

Order 1792.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11727457C211yesmaximal, characteristic
3#11726763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6472—21no—
9#90201C2211yescharacteristic
10C7×#394C2211yescharacteristic
11#89994—21no—
12#89989—21no—
13C2×#6399—21no—
14#89751C2211yescharacteristic
15#89746C2211yescharacteristic
16#89725—21no—
17#89723—21no—
18#89719—21no—
19#89719—21no—
20#89510—21no—
21#89432—21no—
22C7×#343C2211yescharacteristic
23C7×#324C2211yescharacteristic
24#89323C2211yescharacteristic
25#89265—21no—
26#89246—21no—
27#12199—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C2×#1157—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C22×Dic14D411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×#1141—41no—
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43C2×C4⋊Dic7—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46#6472—42no—
47#6472—42no—
48C2×Dic28—41no—
49C2×#1132—41no—
50C2×#1132—41no—
51#6460—41no—
52#6458—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55#6406—41no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6399—42no—
65#6390—41no—
66#2832—71no—
67#2007—71no—
68#1604—71no—
69#1598—71no—
70#1354—71no—
71#1345D711yescharacteristic, complemented
72#1319—71no—
73C24×C7—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—81no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—41no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85#1157—41no—
86#1157—41no—
87#1157—41no—
88#1157—41no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×C4×D7—41no—
93C2×Dic14—21no—
94C2×Dic14—21no—
95C2×Dic14—21no—
96C2×Dic14—41no—
97C2×Dic14—41no—
98C2×Dic14—41no—
99C2×Dic14—81no—
100C7×M16—22no—
101C7×M16—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C2×C7×C8—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—81no—
108C22⋊Dic7—81no—
109C22⋊Dic7—81no—
110C22⋊Dic7—81no—
111C22⋊Dic7—81no—
112#1141—82no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—81no—
118Dic7⋊C4—81no—
119C4×Dic7—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121Dic28—44no—
122#1132—44no—
123#1132—82no—
124C2×#137—141no—
125#537—71no—
126#448—141no—
127#447—141no—
128C2×#104—141no—
129#400—141no—
130#397—141no—
131#395—71no—
132#394—141no—
133#394C2×D711yescharacteristic
134#393—141no—
135#393—141no—
136#391—71no—
137#388—141no—
138#343C2×D711yescharacteristic
139#327—141no—
140#327—141no—
141#324—71no—
142#324C2×D711yescharacteristic
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7#12011yescharacteristic
151C22×D7—41no—
152C7×D4—42no—
153C7×D4—81no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7#13511yescharacteristic
164C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D7—81no—
166C22⋊D7—81no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180D28—41no—
181D28—41no—
182D28—81no—
183D28—81no—
184C4×D7—81no—
185C4×D7—81no—
186Dic14—42no—
187Dic14—41no—
188Dic14—41no—
189Dic14—42no—
190Dic14—81no—
191Dic14—81no—
192C7×C8—42no—
193C7×C8—81no—
194C7⋊C8—81no—
195C2×#41—141no—
196C22×Q8—71no—
197C22×Q8—71no—
198C22×D4D2811yescharacteristic
199#137—282no—
200#137—282no—
201C2×Q16—281no—
202C2×SD16—281no—
203C2×SD16—281no—
204C2×D8—281no—
205C2×M16—21no—
206C22⋊Q8—281no—
207#121—141no—
208#121—141no—
209#121—281no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C42—71no—
220#104—282no—
221#103—281no—
222#102—281no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—141no—
225#95—71no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230#95—141no—
231#95—141no—
232#95D2811yescharacteristic
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7#44911yescharacteristic
243C22×C7#45311yescharacteristic
244C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7—41no—
252C4×C7—81no—
253Dic7—81no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257Dic7—81no—
258C24—21no—
259#41—281no—
260#41—281no—
261#41—281no—
262#41—281no—
263C2×Q8—141no—
264C2×Q8—141no—
265C2×Q8—141no—
266C2×Q8—281no—
267C2×Q8—281no—
268C2×Q8—281no—
269C2×Q8—561no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—141no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4—281no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—281no—
282C22×C4C2×D2811yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284C22×C4D4×D711yescharacteristic
285Q16—284no—
286SD16—284no—
287SD16—562no—
288D8—562no—
289M16—22no—
290M16—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—281no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—561no—
298C4⋊C4—561no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—281no—
303C22⋊C4—281no—
304C22⋊C4—561no—
305C22⋊C4—561no—
306C22⋊C4—561no—
307C22⋊C4—561no—
308C42—281no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7—21no—
311C2×C7—161no—
312C2×C7#160011yescharacteristic
313C2×C7#219911yescharacteristic
314C2×C7#220311yescharacteristic
315D7—161no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—281no—
324C23#644511yescharacteristic
325Q8—282no—
326Q8—281no—
327Q8—281no—
328Q8—282no—
329Q8—561no—
330Q8—561no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—281no—
334D4—281no—
335D4—561no—
336D4—561no—
337D4—561no—
338D4—561no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—561no—
362C2×C4—561no—
363C2×C4#647411yescharacteristic
364C2×C4#647911yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—561no—
368C7#1219911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—561no—
379C22—561no—
380C22—561no—
381C22#8951311yescharacteristic
382C22#8955311yescharacteristic
383C22#8959411yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—561no—
390C4—561no—
391C4—561no—
392C4—561no—
393C4—561no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—1121no—
398C2#1172603911yescharacteristic
399C2#1172688511yescharacteristic
400C2#1172691611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11727457C2
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#12199
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11734545C2semidirect
3. #11726763C2semidirect
4. #11725887C2semidirect
5. C7×#1345C2semidirect
6. #11725300C2semidirect
7. #11725261C2semidirect
71. #1345D7semidirect
368. C7#12199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117345452
#117274572
#117267632
#117258872
C7×#13452
#117253002
#117252612
#121997